2021-2022学年山西省晋中市平遥县校高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年山西省晋中市平遥县校高一下学期期末数学试题一、单选题1已知复数,则的共轭复数ABCDA【分析】对复数进行化简，然后得到，再求出共轭复数.【详解】因为，所以，所以的共轭复数故选A项.本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.2已知向量，则AB2C5D50A【分析】本题先计算，再根据模的概念求出【详解】由已知，所以，故选A本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错3从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为ABCDD

2、【详解】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产

3、量在75件以上（含75件）的工人数为（）A50B100C150D250C由题意先求出产量在75件以上（含75件）的频率，再求解工人数即可.【详解】产量在75件以上（含75件）的频率为，所以该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为.故选：C本题主要考查频率分布直方图、频率和频数的概念，属于简单题.5袋中装有红球3个白球2个黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球C【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判断即得解【详解】袋中装有红球3个白球2个黑球1个，从中

4、任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立.故选：C6在ABC中，若sin2Asin2B2sin2C，则角C为()A钝角B直角C锐角D60C【详解】 由，得，即， 又由余弦定理可得，所以角为锐角，故选C.7已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个

5、球面上，则该球的体积为ABCDD【详解】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.正四棱柱的几何特征；球的体积.8已知直线和平面.且，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不允分也不必要条件.B【分析】根据充分必要条件的定义结合面面平行的判定与性质判断【详解】，必要性成立但，时，与可能平行也可能相交，充分性不满足故选：B二、多选题9如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论中正确的是（）ABCDBC【分析】根据向量的线性运算判断A，数量积的运算律判断B，由向量的数量积运算，向量模的运算判断CD【详解

6、】因为点O为正六边形ABCDEF的中心，所以是平行四边形，A错；由数量积的运算律知B正确；，C正确；设六边形边长为1，D错故选：BC10如图，在正方体中，以下四个选项正确的是（）A平面B与平交C平面D平面平面AD【分析】对A，根据面面平行的性质判定即可；对B，证明判断即可；对C，根据线面垂直的性质判定即可；对D，根据平面证明即可【详解】对于A，因为平面平面，而平面，故与平面没有公共点，所以平面，即A正确；对于B，因为，所以平面，所以B错误；对于C，若平面，则，但，所以C错误；对于D，在正方体中，易得平面，而平面，所以平面平面，所以D正确;故选：AD11在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事

7、件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3A甲地B乙地C丙地D丁地AD逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可.【详解】对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于.故A正确.对B,若乙地过去10日分别为则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B错误.对C,若丙地过去10日分别为,则满足总体

8、平均数为1,总体方差大于0, 但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C错误.对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于.与题设矛盾,故连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.故选：AD本题主要考查极差,平均数,中位数与方差等的运算与理解,属于中等题型.12（多选题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，内角A平分线交BC于点D，以下结论正确的是（）ABCD的面积为AC【分析】首先根据余弦定理，并结合条件判断，并根据二倍角公式得到，依次计算的值，根据面积比值，判断选项C和D.【详解】在中，由，即根据余弦定理得，即，所以.由倍角公式得，解得.在中，故选项A正确在

9、中，解得.故选项B错误；，解得，故选项C正确；由，则，又，,故选项D不正确故选：AC关键点睛：本题考查正、余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，解答本题的关键是由条件结合余弦定理得出，进而得到，然后借助直角三角形、三角形的面积公式和二倍角公式进行分析判断，属于中档题.三、填空题13已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，小张三次射击恰

10、有两次命中十环的概率约为_.0.3【分析】确定随机数组中以恰有两个数字是2，4，6，8，再由概率公式计算【详解】由题意，随机数组421，292，274，632，478，663共6个，表示恰有两次命中十环，所以概率为故0.314如图，在中，是的中点，若，则实数的值是_.【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件将用表示即可求出的值【详解】因为，所以为的中点，因为是的中点，所以，所以,因为，所以，故15某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208.则该专业所

11、有学生在2019年高考中的方差为_.187【分析】先求出总体均值，然后由方差的关系计算【详解】由题意甲的平均值为，方差为，乙的平均值是，方差为，则总体平均值为，方差为故18716已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_(填序号)PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案【详解】AD与PB在平面的射影AB不垂直，不成立；PA平面ABC，PAAB，在正六边形ABCDEF中，ABAE，PAAE=A，AB平面PAE，且AB面PAB，平面PAB平面PAE，故成立；BCAD平面PAD

12、，平面PAD平面PAE=PA，直线BC平面PAE也不成立，即不成立在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，故成立故答案为本题考查命题真假的判断，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用，属于中档题四、解答题17如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，AC的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）可利用线线平行来证明线面平行（2）可采用等体积法进行求解【详解】证明：（1）如图，连结BD；因为四边形ABCD为正方形，所以BD交AC于F且F为BD中点；又因为E为中点，所以；因为平面，平面，所以平面；（2）三棱锥的体积.本题考查了线面平行

13、的证明及锥体体积的求解方法，证线面平行一般是通过证线线平行来证明，三棱锥的体积常用等体积法转换底面和高进行求解.18从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率(1) 和 ；(2) 【分析】（1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中寻找符合要求的事件，然后利用古典概型概率计算公式求解即可.【详解】（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即和其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品（

14、2）用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 事件A由4个基本事件组成，因而，=本题考查挂古典概型的基本概率计算，难度较易.对于放回或不放回的问题，一定要注意区分其中的不同.19计算机分理论与实际操作两部分，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则计算机“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论中“合格”的概率依次为，在实际操作中“合格”的概率依次为，所有是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项后，求恰有两人获得合格证书的概率.（1）丙；（2）（1）分别计算三者获

15、得合格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解.【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，.因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用，属于中档题.20 在中，内角，的对边分别为，设的面积为，.（1）求的值；（2）若，求的值（1）；（2）（1）由三角形的面积公式与余弦定理，化简已知等式，可得，根据同角三角函数基本关系式即可求得；（2）由同角三角函数基本关系式可求的值

16、，根据三角形面积公式求得的值，代入所给等式，即可求解的值.【详解】（1）在中，由三角形面积公式得，由余弦定理得，整理可得，又，故，.（2）由（1）得，,，解得，.本题考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用，考查了计算能力和转化能力，属于基础题.21已知向量满足.(1)求关于的解析式；(2)求向量与夹角的最大值；(3)若与平行，且方向相同，试求的值.(1)(2)(3)【分析】（1）根据模长公式即可化简求解；（2）由二次函数的性质即可求最值；（3）根据向量相等可求数量积即可求解.【详解】(1)由题意得，即.因为，所以，所以，即.(2)设向量的夹角为，则，当，即时，有最小值.因为，所以.(3)因为且方向相同，所以，所以，解得.22如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且的中点为.(1)在线段上是否存在一点，使得平面，若存