2021-2022学年山东省枣庄市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年山东省枣庄市高一下学期期末数学试题一、单选题1已知复数， 则（）ABCDB【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到其共轭复数；【详解】解：，所以.故选：B2平行四边形中，为边的中点，在边上且，则（）ABCDA【分析】利用平面向量的加法法可得出关于的表达式.【详解】如下图所示，.故选：A.3抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（）ABCDC【分析】先求出总的基本事件，列举出点数之和是6的基本事件，再由古典概率求解即可.【详解】抛掷两个质地均匀的骰子，总的基本事件有个，其中点数之和是6的有共5个，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概

2、率为.故选：C.4用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：ABCDC【详解】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.5在平面直角坐标系 中， ， 点 满足 ，则点的坐标为（）ABCDA【分析】设，则由列方程组可求出的值，从而可得点的坐标【详解】设，由，因为，所以，因为，所以，解得，所以点的坐标为，故选：A6若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数的值为（）ABCDD【分析】根据复平面内各点的坐标，结合圆方程的

3、几何求法求解圆心，再根据半径列式求解即可【详解】由题意，在复平面内对应的点分别为，由圆的性质可得，圆心在的中垂线上，设，则，故，解得，故，圆的半径，故，故正实数的值为故选：D7高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：，则（）A该组数据的平均数为7，众数为B该组数据的第60百分位数为6C如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小D评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数C【分析】首先将数据从小到大排列，再根据平均数、众数、中位数、方差的定义计算可得；【详解】解：这组数据从小到大排列为、，故平均数为，众数为和，中位数为，故A错误

4、；方差为，因为，所以第60百分位数为，故B错误；如果再增加一位评委给该班也打分，则平均分不变也为，此时的方差为，故C正确；对于D：因为众数有两个，故不能用众数评判该班合唱水平的高低，故D错误；故选：C8在中，则的值为（）ABCDB【分析】利用两角和与差的余弦公式、正弦定理化简可得所求代数式的值.【详解】在中，设内角、的对边分别为、，则的外接圆直径为，则，由正弦定理可得，.故选：B.二、多选题9已知为复数，则（）A存在唯一的，使B存在唯一的，使C存在唯一的，使D存在唯一的，使BCD【分析】根据复数模的性质判断A，再根据复数代数形式的运算法则计算，即可判断B、C、D；【详解】解：对于A：因为，所以

5、，又，所以，此时复数有无数多个，故A错误；对于B：且，所以，故B正确；对于C：且，所以，故C正确；对于D：且，所以，故D正确；故选：BCD10袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（）A“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件B“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件C“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件D“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立BC【分析】根据互斥，对立事件与相互独立事件的定义逐个判断即可【详解】对A，“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”均包含“一个白球一个黑球”的情况，故A错误；对B，“都是白球

6、”与“都是黑球”不能同时发生，且不是对立事件，故为互斥事件，故B正确；对C，“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件，故C正确；对D，事件“第一次摸到的是白球”的概率，事件 “第二次摸到的是黑球” 的概率，又，因为，故“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球” 不相互独立，故D错误；故选：BC11设，则（）AB的取值范围是C的最大值是7D的最小值是ABD【分析】根据行了的加法运算法则即可判断A；根据同向时，取得最大值，反向，同向时，取得最小值，即可判断B；根据同向时，取得最小值，同向，反向时，取得最大值，即可判断CD.【详解】解：因为，所以，即，故A正确；，当同向时，取得最大值，为，当反

7、向，同向时，取得最小值，为，所以的取值范围是，故B正确；因为，当同向时，则反向，且取得最大值7，所以此时取得最小值，故D正确；当同向，反向时，与同向，此时，取得最大值5，故C错误.故选：ABD.12我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（）A正四棱柱和正四棱锥的高均为B正四棱柱和正四棱锥组成

8、的几何体的表面积为C球的表面积为D正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则BC【分析】根据正四棱柱和正四棱锥的几何的性质，结合球的对称性、球的表面积公式、线面角、二面角的定义逐一判断即可.【详解】设正四棱柱和正四棱锥的高为，球的半径为，根据正四棱柱和球的对称性可知：该几何体的外接球的球心为正四棱柱的中心，球的直径即为正四棱柱的体对角线，且正四棱柱的体心到正四棱锥的顶点的距离，根据正四棱柱的体对角线公式得，因此，所求球的表面积为，故选项A不正确，C正确；在直角三角形中，所以正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为：，所以选项B正确，如图所示：，显然有，所以选项D不正确，故选：BC三、填空

9、题13棣莫佛（Demoivre，是出生于法国的数学家由于在数学上成就卓著，他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士棣莫佛定理为：，这里若，则_2【分析】直接使用棣莫佛定理，结合复数相等的定义进行求解即可.【详解】由，于是有，因为所以有，于是有：，当为偶数时，显然有，该方程无实根，当当为奇数时，显然有，而，故214轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积_【分析】根据圆锥的轴截面是正三角形，得到圆锥底面半径和母线长，再利用侧面积公式易得结果.【详解】圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则易知圆锥底面半径，母线长，结合圆锥的侧面积公式，故15高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机

10、抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为，抽出的女生的平均身高为，估计班全体同学的平均身高是_170【分析】由题意知在7个样本中，男生4人，女生3人，进而得到全体同学平均身高为【详解】根据题意，抽出来的男生人数，女生人数所以全体同学平均身高为故答案为:17016棱长为1的正四面体的中心为是该正四面体表面的点构成的集合，若集合恰有4个元素，则的值为_（注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形）【分析】根据题意知此时r为该正四面体的内切球半径，然后利用等体积法可得.【详解】有题意可知，此时r为该正四面体的内切球半径，如图，记点A在底面BCD的投影为

11、，由正四面体的性质可知，为的外心，由正弦定理得所以因为所以，即故四、解答题17在中，是线段的靠近点的三等分点(1)用表示；(2)求的长度(1)(2)【分析】（1）结合图形由向量的线性分解知识可以得到；（2）利用向量的模长计算线段的长度，将向量平方结合数量积运算可得结果.【详解】(1)由题意知，所以(2)，所以18如图，在正三棱柱中，为棱的中点(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的大小(1)证明见解析；(2).【分析】（1）证明，原题即得证；（2）证明即为与平面所成的角，解三角形求出即得解.【详解】(1)证明：连接交于，连接DE在平行四边形中，可得为的中点又因为为棱AC的中点，所以DE为的中位

12、线，所以又平面，平面，所以平面(2)解：因为为等边三角形，又为棱的中点，所以因为三棱柱为正棱柱，所以平面又平面，所以又平面，平面，所以平面所以即为与平面所成的角在中，在中，在中，所以所以与平面所成角的大小为19年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”现甲乙两位同学报名组成

13、一组，已知个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响若甲同学选出的两个题均能答对的概率为求：(1)；(2)甲乙二人获“优秀小组”的概率(1)(2)【分析】（1）计算出样本点的总数，结合古典概型的概率公式可得出关于的等式，解之即可；（2）设表示“甲答对的题数为”，表示“乙答对的题数为”，表示“甲、乙二人获得优秀小组”，利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得的值.【详解】(1)解：从个题中不放回地依次随机选出个题，共有个样本点由古典概型的概率公式可得，解得或（舍去）(2)解：设表示“甲答对的题数为”，表示“乙答对的题数为”，表示“甲、乙二人获得

14、优秀小组”由古典概型得或由事件的独立性，由题意，而事件、两两互斥，事件与相互独立，所以，甲、乙二人获“优秀小组”的概率为20已知分别是三个内角的对边，且(1)求；(2)若的面积为，求(1)(2)，【分析】（1）由正弦定理将条件统一到角，再利用辅助角公式结合角的范围得到；（2）利用面积公式先得到，再利用余弦定理得到，联立方程组解得，【详解】(1)由及正弦定理得，所以又，所以所以，所以又，所以，所以，所以(2)由题意，所以由余弦定理，得，得由（1）（2），解得，21某学校1000名学生参加信息技术学分认定，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组

15、：，整理得到如下频率分布直方图：(1)求图中的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数；(2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为，求总体中男生人数和女生人数之比；(3)估计该校1000名学生成绩的平均值(1)，350(2)(3)64.3【分析】（1）结合概率之和等于1可以求出的值，进而可以求出样本中成绩不低于70分的频率，从而可以得出结果；（2）分别求出样本中男生人数与女生人数，即可得出结果；（3）利用频率分布直方图中求平均值的公式即可求出结果.【详解】(1)解得样本中成绩不低于70分的频率为估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数为(2)由题意可知，样本中分数不低于70的学生人数为所以样本中分数不低于70的男生人数为又因为样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，所以样本中全部男生人数为60，女生人数为所以样本中男生人数与女生人数之比为从而，总体中男生和女生人数之比为(3)估计该校1000名学生成绩的平均值为22斜三棱柱的体积为4，侧面侧面，的面积为(1)求点到平面的距离；(2