2021-2022学年宁夏银川市高一下学期期末考试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年宁夏银川市高一下学期期末数学试题一、单选题1若集合，则下列结论正确的是ABCDD【分析】化简集合，判断选项即可.【详解】化简集合，判断选项得.故选D本题考查了不等式的解法、元素与集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题2函数的最大值与最小值之和A1.75B3.75C4D5B【分析】先求出函数的对称轴，判断其在上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果【详解】解：函数的对称轴为，其在上单调递减，在上单调递增，故选B本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值，是基础题3如果一个正方体的棱长与一个球的半径相等，那么它们的表面积之比是（）ABCDA【分析】利用正方体和球的表面积

2、公式运算即可求它们的表面积之比.【详解】解：设正方体的棱长为，则正方体的表面积故球的半径为，则球的表面积为所以它们的表面积之比为.故选：A.4直线与圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D不确定C【分析】化简直线为，得到直线过定点，求得点在圆内，即可求解.【详解】由直线可化为，可得直线过定点，又由，即点在圆内，所以直线与圆相交.故选：C.本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，其中解答中求得直线过定点，转化为点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5已知向量（1，），（2，），若|，则的值为（）A1B-1CDA【分析】向量的坐标表示，分别求出向量的数量积，模代入计算，可得共线，

3、再转化为正切值即可.【详解】已知向量， 又因，则，得，共线，故，即， .因为，所以.故选：A.6把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移个单位,这时对应于这个图像的解析式是（）ABCDA【分析】根据三角函数图像的变换求解即可.【详解】解：函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数的图像，再把图像向左平移个单位，可以得到函数的图像.所以，此时对应于这个图像的解析式是.故选:A7记为等差数列的前n项和已知，则ABCDA【分析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除，对B，排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A【详解】由

4、题知，解得，故选A本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断8函数是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数B【详解】故选.9已知点，且，当时，此时P点（）A落在轴上B落在轴上C落在一、三象限的角平分线上D落在二、四象限的角平分线上D【分析】根据向量坐标运算求出点坐标即可判断.【详解】设，因为，即，当时，可得，即，所以P点落在二、四象限的角平分线上.故选：D.10已知，则等于ABCDA【详解】平方得11函数与函数图像的

5、交点个数是（）个A5B4C3D2A【分析】画出函数图象观察即可得出.【详解】画出和的函数图象，因为，结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个.故选：A.12已知函数，且，则（）AB0C100D10200A【分析】对分成偶数和计算两种情况进行分类讨论，结合分组求和法求得正确答案.【详解】若为偶数，则，所以，所以数列的偶数项是首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，所以，所以数列的奇数项是首项为，公差为4的等差数列.所以.故选：A二、填空题13内角的对边分别为，若的面积为，则_【分析】由余弦定理可得，根据条件结合三角形的面积公式可得从而可得答案.【详解】由余弦定理可得，所以的面积为 所以 即，由

6、 所以故14已知直线 .若以点为圆心的圆与直线相切于点，且点在轴上，则该圆的方程为_【详解】由题意可得，点，且的斜率为，即，求得，可得点，故圆的半径，故圆的方程为，故答案为.15如图所示，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40m，则电视塔的高度为_m40【分析】设电视塔的高度为，则可得，在中由余弦定理即可求出.【详解】设电视塔的高度为，因为在直角中，所以，在直角中，所以，则在中，由余弦定理可得，即，解得或（舍去），所以电视塔的高度为40m.故40.16关于函数，有下列结论：是偶函数；在区间上单调递

7、增；在，上有4个零点；的最大值为2；是周期函数.其中错误结论的编号是_【分析】先根据定义可判断函数为偶函数，再画出函数的图象即可依次判断.【详解】因为，所以是偶函数，故正确；当时，若，即，则；若，即，则，根据是偶函数，则可画出的函数图象如下：根据函数图象可得，在区间单调递减，故错误；在有3个零点，故错误；的最大值为2，故正确；不是周期函数，故错误.故.三、解答题17已知数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)设，试判断是否为等差数列，并说明理由(1)(2)不能是等差数列，理由见解析【分析】（1）当，可得答案；（2）利用等差中项判断可得答案.【详解】(1)当时，当，当时，综上.(2)依题意

8、有，知不能是等差数列18在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）求的值.（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，又，此时，与已知矛盾，不合题意，舍去当时，符合要求综上所述：本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.19设函数的最小正周期为.且.（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象；（3）若，求的取值范围.（1）,（

9、2）见解析（3）【详解】【试题分析】（1）借助周期公式，再借助题设条件，求出；（2）运用五点法列表进行绘图分别选取时求出对应的x的值并求出对应的函数值再进行描点画图；（3）借助余弦曲线将不等式化为，进而解得，即所求的范围是.解：（1）周期，且，.（2）知，则列表如下：0010-10图象如图：（3），解得，的范围是.20如图所示，在平行四边形中，(1)用，表示；(2)若，分别求和的值(1)(2)，【分析】（1）由向量的线性运算求解；（2）平方把求模转化为数量积的运算，利用数量积的运算律计算可得【详解】(1)；(2)， ，21如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长

10、为a，E是PC的中点(1)求证：PA平面BDE；(2)平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）连接可证从而得到要证明的线面平行；（2）再通过证明平面得到要证明的面面垂直（3）设的中点为，可证平面且是二面角的平面角，从而，故可得到平面的距离，它的两倍是到底面的距离，最后根据公式计算四棱锥的体积【详解】(1)证明:连接，如图所示分别为中点，面，面，面(2)面，面， 在正方形中，又，面又面，面面(3)取中点，连接为中点，为的中位线，又面，面，由（1）可知面，而面，所以，为二面角的平面角，在中，22已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的最大值和单调增区间.（1）=.（2）. ，【详解】（1）借助题设条件建立方程，再运用同角三角函数的关系分析求解；（2）依据题设条件运用三角变换的公式及正弦函数的图像与性质分析求解：（1），.又，即， =.（2）由题意知， 当时，. 由，得 ，的单调增区间为，点睛：解答