现代通信原理：第二章 信息与信道

1、信息度量* 信息量与熵的概念和计算信道概述 信道定义和分类信道模型 调制（模拟）和编码（数字）信道模型恒、随参信道对信号传输的影响 无失真传输条件、幅频与相频失真等信道容量* 有扰连续信道的容量第2章 信息与信道1信息、消息和信号信号 Signal：消息、信息的载体和传递形式。消息的物理实现。消息 Message： 声音、图象、文字等所代表的内容。信息 Information： 消息内容中所含的本质的、有意义成分。2.1 信息的度量2信息与消息的关系信息是可以度量的。消息中所含信息的量的多少称为信息量。信息量与概率成反关系：消息中所含信息量的大小与消息所出现的可能性（概率）有关。概率愈小，信息

2、量愈大；反之信息量愈小。信息量叠加原理：几个相互独立的事件所构成消息的信 息量是各个分立事件的信息量之和。 32.1.1 信息量的数学定义 信息量的表示事件A：出现概率为p(A)则： 单位：a=2 bit 比 特 a=e nit 奈 特 a=10 hatle 哈特莱4几种离散信源的信息量 二进制码元只有1, 0. 每个码元P1/2，且独立，因此I=Log2(1/P)=Log22=1 (bit) 16进制每个码元出现的概率是P=1/16,且独立，则I=Log216=4 (bit) 拉丁字母26个，若它们独立等概，则每字母的 I = Log226 = 4.7 (bit) 一级汉字3755个, 若它

3、们独立等概，则每汉字I = Log23375 = 11.8(bit) 52.1.2 平均信息量熵（Entropy）每个事件（符号）所含信息量的统计平均值称为信源熵。 消息的长度为n=n1+n2+nN。（bit/符号）6信源由4个符号组成0、1、2、3。各符号出现的概率分别为1/2、1/4、1/8、1/8，且相互独立，求信源的平均信息量（熵）。解：例2.1-1 熵的计算7例2.1-2 英文字母和汉字的熵英文字母的熵 ：H 4.03 (bit /符号) 中文汉字的熵：H = 9.65 (bit/符号) 法文：3.98;西班牙文：4.01; 英文：4.03; 俄 文： 4.35 8且试求该符号集的熵

4、例2.1-3 二元符号的熵9二元熵随概率变化情况 10熵 的 性 质（1）非负性 （bit/符号）（2）极值性 112.2 信道的定义与分类信道是指以传输媒质为基础的信号通道，它是通信系统必不可少的组成部分，信道的特性将直接影响到系统的总特性。12狭义信道与广义信道狭义信道：发射端和接收端之间传输媒质的总称，是任何一个通信系统不可或缺的组成部分。按传输媒质的不同，狭义信道又可分为有线信道与无线信道两类。广义信道：除包括传输媒质外，还包括有关的变换装置(如发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等)。按照它包含的功能，广义信道又可以划分为调制信道和编码信道。13调制信道与编码信道调制信道用

5、于研究调制与解调问题是方便和恰当的。编码信道用于研究编码与译码问题时使问题的分析更容易。信源编码器调制器发送器媒介接收器解调器译码器信宿调制信道编码信道142.3 信道的数学模型信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性；它对通信系统的分析和设计是十分方便的。152.3.1 调制信道的数学模型调制信道的共性：有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端；绝大多数的信道都是线性的，即满足叠加原理；信号通过信道具有一定的迟延时间，而且它还会受到(固定的或时变的)损耗；即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出(噪声)。16调制信道的数学模型（续1）二对端网络多对端网络17调制信道的数学模型（

6、续2）对于二对端的信道模型，其输出与输入的关系应该有：eo(t) = f ei(t) + n(t)式中:ei(t)输入的已调信号；eo(t)输出信号；n(t)加性噪声，它与ei(t)相互独立；f ei(t) 与输入有关的一个函数，表示信道对于信号的影响。18调制信道的数学模型（续3）通常， f ei(t)可以表示为：k(t)*ei(t)， 此时，eo(t) = k(t)*ei(t) + n(t) 其中，k(t)表示时变线性网络的特性 ，称为乘性干扰。k(t)是一个复杂的函数，反映信道的衰减、线性失真、非线性失真、延迟 等。k(t)=常数，称为恒(定)参(量)信道，如同轴电缆k(t)常数，称为随

7、(机)参(量)信道，如移动蜂窝网通信信道192.3.2 编码信道的数学模型一般把编码信道看成是一种数字信道；对信号的影响表现为一种数字序列的变换，即把一种数字序列变成另一种数字序列；编码信道模型可以用数字的转移概率来描述；可分为有记忆编码信道和无记忆编码信道。20编码信道的数学模型（续1）模型中，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道转移概率。以P(1/0)为例，其含义是“经信道传输，把0转移为1的概率”。212.4 恒参信道举例与分析恒参信道：对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的。如：架空明线和电缆、中长波地波传播、超短波及微波视距传播、人造卫星中继、光导纤维以及光

8、波视距传播等信道是恒参信道。22A、有线电信道及其特性明线：平行而相互绝缘的架空裸线线路。传输损耗低；易受气候和天气的影响；对外界噪声干扰敏感。23有线电信道及其特性（续1）对称电缆：同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质；导线材料是铝或铜，直径为0.41.4mm；为减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状；由于这些结构上的特点，电缆的传输损耗比明线大得多，但其传输特性比较稳定。24有线电信道及其特性（续2）对称电缆：通常有两种类型：非屏蔽（UTP）和屏蔽（STP）。特点：电缆的传输损耗比较大，但其传输特性比较稳定；价格便宜，安装容易。对称电缆主要用于市话中继线路和用户线路，在许

9、多局域网如以太网、令牌网中也采用高等级的UTP电缆进行连接。STP电缆的特性同UTP的特性相同，由于加入了屏蔽措施，对噪声有更好的屏蔽作用，但是其价格要昂贵一些。25有线电信道及其特性（续3）同轴电缆：由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的空管(金属丝网)，内导体是金属线(芯线)，中间填充着介质；外导体接地，起屏蔽作用，外界噪声很少进入其内部。26有线电信道及其特性（续4）为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在一个大的保护套内，构成多芯同轴电缆，另外还可以装入一些二芯绞线对或四芯线组，作为传输控制信号用。在有线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆。27有线电信道及其特性（续5）1.530

10、060 00010 800中同轴电缆4.530012 0002 700中同轴电缆63009 0001 800中同轴电缆4604 100960小同轴电缆8601 300300小同轴电缆12181225260对称电缆351210824对称电缆1200.31501+3+12明线3000.3271+3明线传输距离(km)频率范围(kHz)通话容量（路）信道类型28B、光纤信道及其特性光纤信道：以光导纤维(简称光纤)为传输媒质、光波为载波的信道。 华裔科学家高锟 （Charles Kuen Kao）1966年发表的光频率的介质纤维表面波导奠定了光纤发展和应用的基础，因此，被认为是“光纤之父”。29光纤信

11、道及其特性（续1）光纤广义编码信道组成30光纤信道及其特性（续2）由光源、光纤线路及光电探测器等三个部分组成。光源是光载波发生器，广泛应用半导体发光二极管(LED)或激光二极管(LD)做光源；在接收端是一个直接检波式的光探测器，常用PIN光电二极管或雪崩光电二极管(APD管)来实现光强度的检测；中继器有两种类型：直接中继器和间接中继器。在数字光纤信道中，为了减小失真以及防止噪声的积累，每隔一定距离需加入再生中继器。31光纤信道及其特性（续3）单模光纤：当光纤中只能传输一种光波的模式；由于光波波长极短，传光特性较好；但是光纤的芯径极小、截面尺寸小，在制造、耦合和连接上都比较困难；多模光纤：光纤中

12、能传输的模式不止一个；多模光纤的截面尺寸较大，在制造、耦合和连接上都比单模光纤容易。32光纤信道及其特性（续4）光纤信道的技术参数：损耗（是光纤能实现远距离传输的前提）；色散（是指信号的群速度随频率或模式不同而引起的信号失真这种物理现象）。特点：损耗低、频带宽、线径细、重量轻、可弯曲半径小、不怕腐蚀、节省有色金属以及不受电磁干扰等优点。33C、无线电视距中继定义：工作频率在超短波和微波波段时，电磁波基本上沿视线传播，通信距离依靠中继方式延伸的无线电线路；相邻中继站间距离一般在4050km；适用场合：长途干线、移动通信网及某些数据收集(如水文、气象数据的测报)系统中；组成：终端站、中继站及各站间

13、的电波传播路径；特点：传输容量大、发射功率小、通信稳定可靠，以及和同轴电缆相比，可以节省有色金属等优点。34无线电视距中继（续1）无线电中继信道的构成35无线电视距中继（续2）地球半径R=6370km，考虑到大气的折射因素，等效半径r=(4/3)R=8493km。信号传播距离满足： d2 + r2 =(h+r)2设D为两天线间的距离，则有： h D2/50 (m)其中：D的单位为km。36D、卫星中继信道定义：无线电中继信道的一种特殊形式；同步通信卫星：轨道在赤道平面上的人造卫星，当它离地面高度为35860km时，绕地球运行一周的时间恰为24小时，采用三个适当配置的同步卫星中继站就可以覆盖全球

14、(除两极盲区外)；具有传输距离远、覆盖地域广、传播稳定可靠、传输容量大等突出的优点；移动通信卫星：不在静止轨道运行的卫星，对发射功率的要求较小，适合于移动通信和个人通信；组成：由通信卫星、地球站、上行线路及下行线路构成；上行与下行线路是地球站至卫星及卫星至地球站的电波传播路径，而信道设备集中于地球站与卫星中继站中。37卫星中继信道概貌38卫星中继信道的特点能够增大一次转发的距离；增大了对发射功率的要求；增大了信号传输的延迟时间；此外，发射卫星也是一项巨大的工程。39E、平流层中继通信平流层通信是指利用位于平流层的高空平台电台HAPS(High Altitude Platform Station

15、s)代替卫星作为基站的通信，其高度距地面322km。40平流层中继通信（续1）高空平台电台包括充氦飞艇、气球或太阳能动力飞机，在20km高空，可覆盖半径500km的地面。若能在平流层安置250个电台，可覆盖全球90%以上的人口。41平流层中继通信（续2）平流层通信系统的特点：费用低廉时延小建设快容量大具有很好的发展前景。42F、大气对电磁波传播的影响大气（主要是氧气）、水蒸气和降水会吸收和散射电磁波，频率越高，影响越大。在某些频率范围内，由于分子谐振现象，会出现衰减峰值。水蒸气谐振点：23GHz、180GHz、350GHz氧气谐振点：62GHz、120GHz43G、恒参信道特性及其对信号传输的

16、影响恒参信道对信号的影响是确定的或者是变化极其缓慢的，可以等效为一个非时变的线性网络。网络的传输特性可用幅度频率特性及相位频率特性来表征。44恒参信道特性及其对信号传输的影响（续1）理想特性理想恒参信道特性：输入s(t)， 理想输出：称信号是无失真传输。幅度-频率特性： 相位-频率特性： 群延迟-频率特性： 45恒参信道特性及其对信号传输的影响（续2）实际：幅频畸变影响：不均匀衰耗使传输信号的幅度随频率发生不同比例变化（幅度畸变），引起信号波形的失真。抑制措施：为了减小幅度频率畸变，在设计总的电话信道传输特性时，一般都要求把幅度频率畸变控制在一个允许的范围内；即通过一个线性补偿网络，使衰耗特性

17、曲线变得平坦，这一措施通常称之为“均衡”；在载波电话信道上传输数字信号时，通常要采取均衡措施。46恒参信道特性及其对信号传输的影响（续3）实际：相频畸变相位频率特性偏离线性关系所引起的畸变，它是一种非线性失真。47恒参信道特性及其对信号传输的影响（续4）相频畸变原因生成原因举例：信道中各种滤波器及可能有的加感线圈。此时，群迟延频率特性非常数。48恒参信道特性及其对信号传输的影响（续5）群迟延畸变波形解析当非单一频率的信号通过该信道时，信号频谱中的不同频率分量将有不同的群迟延，即它们到达的时间不一样，从而引起信号的畸变。49恒参信道特性及其对信号传输的影响（续6）其他非线性畸变：由信道中元器件的

18、振幅特性非线性引起的，造成谐波失真及若干寄生频率等；频率偏移：由信道中接收端解调载频与发送端调制载频之间偏差造成的；相位抖动：由调制和解调载波的频率、相位不稳定造成的。50恒参信道特性及其对信号传输的影响（续7）总结线性失真：包括幅频失真和相频失真；都可用“均衡”法补偿。非线性失真：包括非线性、频率偏移、相位抖动；难以消除，可通过系统设计降低。512.5 随参信道举例与分析随参信道：信道传输特性随时间随机快速变化的信道。短波电离层反射信道超短波及微波对流层散射信道陆地移动信道52A、短波电离层反射信道短波的定义：波长为10010m(相应的频率为330MHz)的无线电波；短波信道：既可沿地表面传

19、播，也可由电离层反射传播；地波传播：频率较低的电磁波有一定的绕射能力，可沿地球表面传播，一般是近距离的，限于几十公里范围；天波传播：借助于电离层的一次反射或多次反射可传输几千公里，乃至上万公里的距离。53短波电离层反射信道（续1）电离层定义 电离层为离地面高度60600km的大气层，由分子、原子、离子及自由电子等组成，形成电离层的主要原因是太阳辐射的紫外线和x射线。电离层是短波天波通信的主要路径。D层：高60 80 kmE层：高100 120 kmF层：高150 400 kmF1层：140 200 kmF2层：250 400 km晚上：各层均 减弱或消失。DEFF2F1地 面54短波电离层反射

20、信道（续2）反射原理D、E层主要是吸收电波，使电波能量损耗；F层中的 F2层是强反射层，其高度为250300 km，所以一次反射的最大距离约为4000 km，如果通过两次反射，那么通信距离可达8000km。 在F2层：电子密度随高度增加而增加，而介电常数及折射率与电子密度成反关系，因此，高度增加折射率下降，电波经逐步折射形成弯曲反射。想象一下光从多层玻璃透出情形。55短波电离层反射信道（续3）多径传播多径传播原因：(a) 一次反射和两次反射；(b) 反射区高度不同；(c)地磁引起波束分裂成寻常波与非寻常波；(d) 不均质性引起漫射现象。56短波电离层反射信道（续4）优缺点优点：要求的功率较小，

21、终端设备的成本较低，传播距离远，受地形限制较小，以及不易受到人为破坏。缺点：电离层扰动使传输可靠性差，使用复杂，存在快衰落和多径时延失真，干扰电平高。短波电离层反射信道现在仍然是远距离传输的重要信道之一。57B、对流层散射信道对流层散射信道：一种超视距的传播信道，其一跳的传播距离约为100500km，可工作在超短波和微波波段。对流层简介：离地面1012km以下的大气层。在对流层中，由于大气湍流运动等原因产生了不均匀性，故引起电波的散射；散射具有强方向性，主要能量集中于前方。58对流层散射信道（续1）慢衰落与快衰落对流层散射信道中的衰落：可分为慢衰落和快衰落。前者取决于气象条件：一年之中，夏季的

22、信号比冬季强，一天之中，中午的信号比早晚弱；后者由多径传播引起：散射区域内各不均匀气团散射的电波，经过不同路径到达接收点，其影响之一是信号的振幅和相位快速随机变化。59对流层散射信道（续2）多径传播效应散射信道是典型的多径信道；多径传播不仅引起信号电平的快衰落，而且还会导致波形失真和展宽；如图所示，窄脉冲经过不同长度的路程到达接收点，由于经过的路程不同使得到达接收点的时刻也不同，结果脉冲被展宽了，称为信号的时间扩展。60对流层散射信道（续3）允许频带脉冲信号通过带限系统后，波形也被展宽，而且系统频带越窄，波形展宽越多；散射信道好像是一个带限滤波器，其允许频带定义为：式中： 是最大多径时延差；当

23、信号带宽小于信道的允许频带时，波形不会产生严重失真。61对流层散射信道（续4）应用场合干线通信需要每隔300km左右建立一个中继站，构成无线电中继线路，以达到远距离传输；点对点通信主要应用于海岛与陆地、边远地区与中心城市之间的通信。62C、陆地移动信道工作频段主要在VHF（110m）和UHF（0.11m）频段，电波传播特点是以直射波为主。由于城市建筑群和其他地形地物的影响，电波在传播过程中会产生反射波、散射波以及它们的合成波，电波传输环境较为复杂。63陆地移动信道（续1）移动交换中心电话交换中心64D、随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道比恒参信道复杂得多，它对信号传输的影响也比恒参信道严

24、重得多。特点：对信号的衰耗随时间随机变化；信号传输的时延随时间随机变化；多径传播更严重。65衰落信道随参信道的这些特性，符合衰落信道之定义。衰落信道（Rayleigh fading channel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。 66随参信道特性的改善措施抗衰落调制解调技术、扩频技术、 功率控制技术、差错控制编码、分集接收技术等。其中分集接收技术是一种有效的抗衰落技术，已在短波通信、移动通信系统中得到广泛应用。67随参信道

25、特性的改善分集接收分集接收技术的定义：利用不同路径、不同频率、不同电波到达角、不同时间和不同集化等方式去接收载有同一信息的信号，并将同一信息的各个信号分量按某种原则加以合并的信息处理技术。分集接收技术的实质：是信号的分散接收与合并输出。分集技术主要解决两个问题：一是如何获得同一信号的多个彼此尽可能不相关的接收信号；二是如何有效的利用所接收到的各支路信号，采取妥善的方式将它们合并。682.6 信道的加性噪声加性噪声与信号相互独立，并且始终存在；实际中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声；因此，加性噪声不可避免地会对通信造成危害。69A、信道加性噪声来源人为噪声：源于无关的其他信

26、号源，例如外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等。自然噪声：源于自然界存在的各种电磁波源，例如闪电、大气中的电暴、银河系噪声及其他各种宇宙噪声等。内部噪声：源于系统设备本身产生的各种噪声，例如：在电阻一类的导体中自由电子的热运动(常称为热噪声)、真空管中电子的起伏发射和半导体中载流子的起伏变化(常称为散弹噪声)及电源哼声等。70B、信道加性噪声特性分类单频噪声：一种连续波干扰，可视为己调正弦波，其幅度、频率或相位事先不能预知的；主要特点是占有极窄的频带，在频率轴上的位置可以实测。脉冲噪声：在时间上无规则地突发短促噪声，例如工业上的点火辐射、闪电及偶然的碰撞和电气开关通断等产生的噪

27、声；主要特点是突发的脉冲幅度大，持续时间短，相邻突发脉冲之间有较长的安静时段；从频谱上看，有较宽的频谱，频率越高，频谱强度就越小。起伏噪声：以热噪声、散弹噪声及宇宙噪声为代表的噪声；其特点是无论在时域内还是在频域内总是普遍存在和不可避免的，常在且随机。71C、信道加性噪声的白噪声模型热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声（幅度上服从高斯分布），且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数（功率谱宽且平坦，如同白色）。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为：722.7 信道容量的概念信道容量是指信道中信息无差错传输的最大速率，其数学表达式为：式中：

28、R：信源传输速率P(x)：信源的概率分布Max：表示对所有可能的输入概率分布的最大值 73A、信道容量与差错率的关系Shannon定理指出：如果信息源的信息速率R 小于或者等于一个所谓的信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源能以任意小的差错率通过信道传输。如果 R C，则没有任何办法传输这样的信息，或者说传输二进制信息的差错率为12。74B、离散信道的信道容量有扰离散信道传输模型干扰发端 收端信道一般情况下，发送符号集与接收符号集具有相同的符号集合，即先验概率P(xi)出现xi的可能性；后验概率P(xi/yj)收到yj条件下，信源是xi的可能性；转移概率P(yj/xi)xi经信道传输

29、后变为yj可能性。75集合 完整地描述了有扰离散信道的传输特性，其矩阵形式称为转移概率矩阵：转移概率矩阵每行元素之和为1，其所描述的信道输出仅与当前信道输入有关，这种信道称为无记忆信道。以下分析无记忆离散信道的信道容量。76离散信道的信道容量（续1）xi携带的信息量：信源熵信源平均信息量：条件信息量（信道损失的信息量）：I(xi/yj)=log2P(xi/yj) bit 互信息量（信道传输时xi所传输的信息量）：当I(xi/yj)=0，I(xI,yj)= I(xi)，信道不丢失xi的信息量；当P(xi/yj)=P(xi)时，I(xi/yj)=0，信道收xi的信息量全丢失。平均互信息量：I(x,

30、y) = H(x)H(x/y) (bit/符号) 77离散信道的信道容量（续2）单位时间内信道所传输的信息量： Rb=H(x)H(x/y)RB，RB 为码速率。当无噪声时H(x/y)=0，Rb=H(x)RB；当噪声很大时H(x/y)= H(x)，Rb=0；信道确定后H(x/y)为定值。78离散信道的信道容量（续3）信道容量（对一切可能的信源概率分布，信道传输信息的速率R的最大值）： C=max(Rb)=maxH(x)H(x/y)RB (bit/s) 显然信源等概率分布时的Rb即为C。79离散信道的信道容量（续4）例2.7-1 设信息源由0、1组成，信息源每秒传1000个符号，且等溉，在传输中若

31、干扰引起的差错是每100个符号中有一个，试问这时传输信息的速率是多少？80离散信道的信道容量（续5）解：信源熵传输损失熵信道丢失的信息量：1000*0.081=81bit/s传输信息速率=1000-81=919bit/s传码率C=max(Rb)=maxH(x)H(x/y)RB (bit/s)=1000（1-0.081）=919bit/s 81C、有扰连续信道的信道容量Shannon信道容量公式其中：C信道容量 ；B信道带宽（Hz）；S信号功率（W）；N噪声功率（W）；S/N信噪比；N0单边功率谱密度。另一形式：82连续信道的信道容量（续1）由香农公式得到的几点结论：（l）提高信噪比能增加信道容

32、量N0 =0 或 S = ，均能使C = 。N0=0意味着无噪声，S = 意味着发送功率要达到无穷大。若要提高信道容量C，则应减小噪声或者提高发射功率。83连续信道的信道容量（续2）（2）增加信道带宽不能无限增加信道容量B=0，显然无法传输信息，C=0；增加B不能无限制增大C。84连续信道的信道容量（续3）（3）带宽与信噪比的互换当信道容量C保持不变时，带宽B与信噪比可以进行互换。例2.7-2 保持C=12000bit/s不变，根据公式当S/N=7时，B=4000Hz；当S/N=15时，B=3000Hz；85连续信道的信道容量（续4）例2.7-3 已知彩电电视图像由5105个像素组成，设每个像素有64种色彩，每种色彩有16个亮度等级