物理竞赛力学教案

1、大学物理思维技巧训练与培养主讲教师赵长春 李庚伟 田恩科(负责人)联系方式 Tel.: 82321062（0） E-mail: 1. 通过本课程的学习，进一步提高学生对物理学基本概念、基本规律的深入理解和综合应用，提高分析和解决问题的综合能力；2.通过前沿知识的介绍，进一步了解物理学在社会发展中所起的重要作用；3.更好地为参加全国部分地区大学物理竞赛 的学生提供一个重要的学习平台。 课程简介一、历年竞赛题型分析及发展趋势介绍二、大学物理内容串讲综合训练三、知识专题介绍 高新技术介绍 四、教学方式及考查方式五、参考书主要内容及考查方式物理类非物理A类（ 60学时以上）非物理B类（ 60学时以下）

2、文管类 竞赛分类 竞赛时间12月10日下午 竞赛地点北京大学 参赛学校100多所大学 获奖情况获奖比例大约25%设有特、一、二、三等奖一、历年竞赛题型分析及发展趋势介绍 竞赛题型填空、分析计算题二、大学物理内容串讲1.力学(3h)：变质量系统（抛射和黏附），流体力学，狭义相对论 力学综合训练一（3h）3.热学(3h)：输运过程，熵 ，综合训练三 5.量子物理（3h）:黑体辐射,光电效应,康普 顿散射,波粒二象性,德布罗意波,不确定关 系,氢原子光谱 4.光学(3h): 光栅衍射,光的偏振,双折射 光学综合训练四（3h）2.电磁学（3h）： 稳恒电流,磁介质,电磁场 电磁综合训练二（3h）；力、

3、电综合训练三(3h)三、知识专题介绍1. 高新技术介绍（2h） 讲授内容：高新技术的基本原理及其应用2. 诺贝尔物理奖内容简介（?） 讲授内容：近期诺贝尔物理奖的工作简介采用讲授和讨论方式授课考查方式平时成绩占50%，考核内容包括：出勤、小测验、全国大学物理竞赛成绩等；期末考试占50%，考试形式：读书报告教学方式和考查方式教学方式和考查方式教学方式参 考 书物理学难题集萃，舒幼生，胡望雨，陈秉乾 高等教育出版社力学，钟锡华，周岳明 北京大学出版社电磁学，赵凯华，高等教育出版社改变世界的物理学，倪光炯 复旦大学出版社习题分析与解答，马文蔚，吕金钟 高等教育出版社和清华大学出版社内部复习资料第一部

4、分 力 学一、质点、参考系与坐标系1. 质点2. 参考系与坐标系参考系：描述物体运动时选作的参考的物体。坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。常用坐标系：直角坐标系，平面极坐标系， 自然坐标系，柱坐标系，求坐标系。第一章 质点运动学二、位置矢量与轨道方程1. 位矢：由坐标原点0引向P点的矢量2. 轨道方程：质点的运动时位置随时间的变化方程三、位移、速度、加速度四、不同坐标系的位移、速度、加速度1. 直角坐标系 位矢 速度 加速度2. 平面极坐标系 位矢 速度 加速度3. 自然坐标系 速度 加速度五、圆周运动与一般运动1. 角速度：2. 角加速度：六、相对运动运动学的两类问题：积

5、分求导例一：如图，位于地面的水枪与一竖直墙的垂直距离为d=3.0m，墙高h=4.0m。从水枪喷出初速恒定的水流，为使水流刚好能越过墙顶，试问水流从枪口喷出的初速0的最小值以及水枪的仰角各为多少？忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.分析：喷出的水流的轨迹为抛物线，轨迹方程是已知的，其中包含初速0和仰角两个参量，水流刚好能越过墙顶，是指该抛物线应通过墙的顶点（注意，并不意味着墙高等于射高），将墙顶点的坐标代入轨迹方程，可得出满足此要求的0表达式。从此式可看出0达最小值时，仰角必须满足的条件，从而求得0的最小值以及相应的仰角。0hxyd0hxyd解：要求通过抛物线通过墙顶，墙的顶点坐标为x =

6、 d, y = h 由以上两式，得因tg = h/d上式可改写为利用三角公式第二章 质点动力学一、牛顿运动定律二、常见的几种力万有引力、重力，弹性力，摩擦力三、牛顿定律的应用选对象（隔离物体），看运动，查受力，定坐标，列方程动力学方程及在各坐标系中的表达式四、惯性系与非惯性系 惯性力1. 平移非惯性系中在非惯性系S中，只要将通常的合外力再加上惯性力，则牛顿第二定律形式成立。2. 匀速转动非惯性系中静止惯性离心力运动科里奥利力第25届（2008）考题例1：在一车厢内，由图示的水平桌面、质量分别为mA和 mB的物块A和B、轻绳和质量可忽略的滑轮装置。（1）系统无摩擦，车厢具有竖直向上的加速度a0，

7、则物块B相对车厢竖直向下的加速度a=_。（2）设与水平桌子侧面的间的摩擦因素 mA/mB，系统其余部位无摩擦，今使车厢具有水平朝右的加速度a0，则a0的取值范围为_ 时，能使物块B相对车厢不动。 AB竖直向下 水平向左 第三章 动量定理与动量守恒一、冲量与动量定理1. 质点的动量定理质点的动量冲量2. 质点系的动量定理二、动量守恒定律“变质量”问题1. 火箭飞行原理(质量减少)对火箭主体2. 粘附物体的运动(质量增加)设t时刻的主体质量为m，速度为dt内：速度为的dm 附着dt后： m m +dm；对m、dm系统由动量定理有第22届（2005）考题例1：质量m、半径R的匀质圆板静止在光滑水平面

8、上，极短时间内使其受水平冲量 ，有关的几何方位和参量如图所示。圆板中心O点将因此获得速度 = ，同时圆板将绕过O点的竖直轴以角速度= 旋转。 mROIR/223第32届（2015）考题例2：如图所示，质量线密度为、长为L的均质轻绳，绝大部分沿长度方向伸直地静放在水平桌面上，且与桌面侧棱垂直。仅有很少一部分绳段静止地垂直悬挂在桌子的侧面上，而后绳将从静止开始滑动，设系统处处无摩擦。当桌面侧面绳段长度达l（lL/2）时，软绳各部位运动速度大小为= , 桌面侧棱给绳的支持力的水平分量N 。 、LNN 解：设绳子下落距离x时 24第32届（2015）考题水平分力为 而加速度 所以，当x=l 时，水平分

9、力为 劲度K的弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M120kg的小车，小车可在光滑的水平面上运动。 使小车从弹簧未发生形变的位置的左边距离为l0的地方开始运动，每经过O处时，从车的上方方向上掉下一质量为m20kg的物块。 求小车离平衡位置位移随时间变化x-t 和小车的速度随时间变化v-t 的关系式。 例3 :解答：考虑在平衡位置时，其系统动量守恒有： 同理 这是小车在平衡位置时速度突变公式。 考虑机械能守恒有： 同理 这是掉入n块物块后,小车离平衡位置的位移公式。 小车系统作简谐振动。根据简谐振动规律可得： 这是在ln1到l n之间，l 随时间变化关系式。 由此便可得：n ln1sint 讨论

10、： 第四章 功和能一、功的定义二、一对力作功作功只决定于质点的相对路径，与参考系没有关系。三、动能定理1. 质点的动能定理质点的动能：质点的动能定理：2. 质点系的动能定理四、质点系的势能1. 保守力作功只与初始位置有关，而与路径没有关系判别保守力的三种方法2. 势能以保守力相互作用的质点系的每一个位形都存在着一种能量势能Ep，势能由位形1变为位形2时，与保守力存在以下关系。3. 几种势能万有引力势能重力势能弹性势能4. 势能曲线势能Ep(r)随r变化的曲线五、功能原理和机械能守恒定律1. 质点系功能原理2. 机械能守恒定律在只有保守力内力作功的情况下，系统的机械能不变。六、两体碰撞1. 恢复

11、系数e = 0 完全非弹性碰撞0 e 1 一般碰撞 e =1 完全弹性碰撞2. 一维碰撞例1：将地面重力加速度记为g，地球半径记为R，则第一宇宙速度1= _，第二宇宙速度2=_. 第27届（2010）考题第三宇宙速度3=_？ 第31届（2014）考题例2：如图所示，水平桌面上静放着质量为M，内半径为R的半球面面形薄瓷碗，碗的底座与桌面间无摩擦。将质量为m的小滑块在图示的碗边位置从静止释放，随后将会无摩擦地沿碗的内表面滑下。小滑块到达最低位置时，它相对桌面的速度大小为 ，它对碗底的正压力大小为 。_. 力学主要内容例3:一个质量为m 的卫星围绕着质量为M，半径为R的大星体作半径为 2R的圆周运动

12、。从远处飞来一个质量为2m, 速度为的小流星。恰好沿着卫星运动方向追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结成新的星体，作用时间非常短.假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的速度仍沿原来方向。（1）试用计算表明新星的轨道类型,算出轨道的偏心率.（2）如果小流星沿着卫星速度的反方向发生如上的碰撞给出新星体能否与大星体M碰撞的判断。（1）解:轨道类型与新星的机械能的正负有关.如果动能大于势能,新星可以摆脱地球的吸引,轨道成为非闭合的如果动能小于势能,新星不能摆脱地球的吸引,轨道成为闭合的,即椭圆轨道.可以用新星的机械的正负来判断轨道的类型. 偏心率的定义为力学主要内容为了计算碰后的机械能，首先要计算出碰

13、后的速度.设碰后新星速度为碰撞过程动量守恒.碰前卫星的运动方程为求得碰前卫星的运动速度:碰撞过程动量守恒求得碰后新星的运动速度:此时的位置相当于在新星运动的近地点.力学主要内容我们计算新星近地点的机械能说明新星作椭圆轨道运动.下面我们讨论一下新星的机械能与远地点距离关系新星运动角动量守恒得到代入远地点的机械能表达式力学主要内容此能量应等于新星在近地点的机械能解得经化简得到力学主要内容偏心率（2）解：反方向碰撞，设碰后新星体的速度为碰前卫星的速度:质量为m碰前流星的速度:质量为2m碰撞过程动量守恒求得碰后新星的运动速度:此时的位置相当于在新星运动的远地点。力学主要内容我们计算新星远地点的机械能说

14、明新星作椭圆轨道运动.新星运动角动量守恒得到代入近地点的机械能表达式此能量应等于新星在远地点的机械能解得经化简得到肯定与大星体相碰。第五章 角动量定理和角动量守恒一、力矩与角动量1. 力矩点矩：轴矩：2. 角动量对某一点：对某一轴：3. 质点的角动量定理4. 质点的角动量守恒定律冲量矩二、质点系的角动量定理和守恒定律1. 质点系的角动量相对同一点2. 质点系的角动量定理3. 质点系的角动量守恒定律 例1 在具有水平轴的滑轮上悬有一根绳子,绳子的两端距通过该轴水平面的距离为S1 和S2.两个质量分别为M1和M2的人抓着绳子的两端, 他们同时开始以匀加速度向上爬并同时到达轴所在的水平面.假定滑轮的

15、质量可忽略,且所有的阻力也都忽略不计,问需要多久时间,两人可以同时到.M1S1S2M2RM1gM2g第六章 质心动力学定理一、质心运动定理1. 质心 质量的分布中心2. 质心动量3. 质心运动定理二、质心动能定理1. 质心动能3. 质点系相对质心的动能2. 质点系动能质心动能定理三、质心角动量定理1. 质心角动量2. 质点系角动量3. 质点系相对质心的角动量4. 质心角动量定理5. 相对质心的角动量定理四、有心运动与约化质量1. 行星运动方程（有心运动方程）2. 约化质量（折合质量）49力学主要内容例1: 质量分别为4m和m的两质点A、B能沿x轴无摩擦地运动, 两质点间有大小为kr的相互吸引力

16、, 其中k是正值常数, r是两质点间的距离, t=0时, 质点A位于x=5a处, 质点B位于x=10a处, 均处于静止状态, 求(1) 两质点发生碰撞的x值；(2) 在将发生碰撞的时刻两质点的相对速度；(3) 如碰撞是弹性的，碰撞后到再次发生碰撞经 历的时间。解：(1) 取质点A为参考系05a10ax质点B相对于A的运动方程为50微分方程的通解为：由初始条件可得出：51对上式积分，用初始条件t=0, x10=5a得碰撞时，r=0, 由(1)式此时t=t1(2) 在将发生碰撞的时刻两质点的相对速度(3)再次发生碰撞经历的时间第七章 刚体力学一、定轴转动刚体1. 刚体上任一点的速度、加速度和角加速

17、度2. 转动惯量对同一轴平行轴定理正交轴定理(薄板)3. 刚体对轴的角动量二、定轴转动定理与角动量守恒定律1. 定轴转动定理2. 角动量守恒定律三、定轴转动刚体的动能定理1. 刚体的转动动能2. 力矩的功3. 动能定理四、刚体的平面平行运动1. 质元速度的表达式2. 瞬心任意时刻基面上恒有一点的速度为零，这点就为瞬心。3. 动能例1：质量为M、半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上，柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2及绳中的张力T。mMRTfTmg例2：一质量为m、半径为

18、a的均质圆球，被握着静止在另一半径等于b的固定圆球的顶点。其后把手放开，使其自由滚下。试证当两球的连线和竖直向上的直线间所成的角度等于 时，此两球将相互分开。EMbaDAmgfC0NB小球在平衡位置时，D与A相合。滚到图示位置时，两球在E处相合，则转过的角度为DCE=, 其后分开。两球分开：N=0第八章 流体力学一、理想流体的流动1. 连续性方程连续性定理2. 伯努利方程上式表明压强、动能体密度、势能密度三项之和在流线上各点处处相等。无粘滞性且不可压缩的流体二、例题例一：如右图所示，底部开有小孔的瓶内盛水高度为H，静止直立时，小孔流速1=_。若改为用右手拇指堵住底部小孔，其余四指捏住瓶体，使其仍处于静止直立状态，而后右手将瓶子竖直上抛，略去空气阻力，此时小孔流速2=_。第26届（2009）考题H因瓶子竖直上抛, 瓶中的水受到一个向上的惯性力, 故瓶中的水不会流出。例二：在水平地面上的一个桶内盛有高度为h1+h2的水，同侧面有一小孔，孔与水面相距h1，水从小孔流出时的速度为1=_，对应水的射程为S1，如图所示。如果小孔的位置改取在水面下方h2处，对应的水平射程记为S2，则S2-S1=_。第23届（2006）考题同理同理1h1h2S12第九章 狭义相对论一、洛伦兹时空坐标变换和速度变