《相似三角形的证明K字型相似》教案

1、课题：相似三角形的证明一一 K型相似教案学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明教学目标：1、通过习题引入，了解“ K型图的特征与其中两个三角形相似的条件， 并掌握其中两个相似三角形的性质；2、利用“K型图中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；3、在“K型图变化的过程中经历图形动态思考，积累做“ K型图相似解 题的特点与经验。教学重点难点：1、在图形中观察关键特征一一“ K型；2、在非“K型图形中画辅助线，得到“ K型图形；3、在“K型图的两个三角形中，探索其相似条件。学情分析：学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习

2、相似三角形中的根本图形，如“A字型、“X字型、“母子型、“双垂直型等。结合中考试题探究“ K型 图相似这个问题，本课将在此根底上展开学习。教学过程：一、课前寄语：学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！二、复习与回忆：.相似三角形的判定3条定理；.相似三角形的根本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双 垂直型.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变 K字型。三、新课讲解：一.呈现学习目标：1.能利用k形图证明三角形相似；2.能构造k形图解决相关问题3.体会”分类讨论的数学思想二.轻松一刻：突出快乐学习同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时

3、学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？对，是？小池？。它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实 又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今天 的例题探究。三.例题探究：.如图，在矩形 ABCW, E 在 AD上，EF，BE ,交 CDT F,连结 BF, AE=4 ED=Z AB=3那么 DF=.在等边 ABC中，D 为 BC边上一点，E 为 AC边上一点，且/ ADE=60 ,BD=2,CE=1,那么 ABC的边长为A3.如图，正方形 A3.如图，正方形 ABCD勺边长为4, E是边AB上的动点,假设 D吐EF ,求证： AD

4、&BEF;(2)假设BF=1,当4ADE与 BEF相似时，求 AE的长。4.如图，直线l 1 / 12 / 13 / 14 / 15 / l 6 ,如果正方形 ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1, AB与14交于点G.(1)求正方形的面积；(2)求CG的长课堂练习:1.如图，折叠矩形的一边 AD,点D落在BC边上的点F处，AB=8cmg AD=10cmg求EC的长。一题多解2.在直角梯形 ABCF中，为顶点的三角形和以 E、(二、课后拓展：1.如图，直线 ll II 12 II 13 /CB=14, CF=4, AB=6,CF /AB,在边 CB 上找一点 E,使以 E A、B工F为顶点的三角形相似，那么 CE=分类讨论ADr1 【、/ 1CEB14,相邻两条平行直线间的距离都是 2,线段AB的两端点分别在直线11、13上升与12相交于点E,AE与假设以线段 AB升-边作正方形 ABCD ,(别在直线12、14上，那么sin a =BE的长度大小关系为 ;入D两点恰好分3/C42.如图，正 ABC边长为6cm, P,Q同时从A,B两点出发，分别沿 AB,BC匀速运动，其中点 P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,当Q点到达C点时，两点都停止运动，设运动时间为ts，作QR/BA