第2部分 专题1 审题与答题示范1　三角函数问题重在“变”-变角、变式 讲义

1、 3/3阅卷案例思维导图四字解题(12分)(2021新高考卷)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2ac，点D在边AC上，BDsin ABCasin C(1)证明：BDb；(2)若AD2DC，求cosABC读BDsinABCasin CAD2DC，求cosABC想正弦定理余弦定理的推论；ADB与BDC互补或eq o(AD,sup7()2eq o(DC,sup7().算BDb算a，b，c间的数量关系悟转化与化归方程思想思维拆解规范答题第1步：变式利用正弦定理变形，化角为边.第2步：计算借助余弦定理的推论分别计算cosBDA及cosBDC第3步：建联由几何关系得出数量关系，从而解

2、方程得a、c的关系.第4步：求值由数量关系，借助余弦定理求得cosABC，注意验证三角函数的有界性.解(1)在ABC中，由正弦定理可知eq f(c,sin C)eq f(b,sinABC)，eq f(sinABC,sin C)eq f(b,c)，1分又BDsinABCasin C，BDeq f(asin C,sinABC)eq f(ac,b)eq f(b2,b)b. 4分(2)法一：(借助余弦定理)AD2DC，ADeq f(2,3)b，DCeq f(1,3)b. 5分在ABC中，由余弦定理的推论知，cosBDAeq f(BD2AD2AB2,2BDAD)eq f(b2blc(rc)(avs4al

3、co1(f(2,3)b)eq sup12(2)c2,2bf(2,3)b)eq f(13b29c2,12b2)，6分在CBD中，由余弦定理的推论知，cosBDCeq f(BD2CD2BC2,2BDCD)eq f(b2blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)b)eq sup12(2)a2,2bf(1,3)b)eq f(10b29a2,6b2)，7分BDABDC，cosBDAcosBDC0，即eq f(13b29c2,12b2)eq f(10b29a2,6b2)0，8分得11b23c26a2，b2ac，3c211ac6a20，c3a或ceq f(2,3)a. 10在ABC中，由余弦定理的推论

4、知，cosABCeq f(a2c2b2,2ac)eq f(a2c2ac,2ac)，当c3a时，cosABCeq f(7,6)1(舍)；当ceq f(2,3)a时，cosABCeq f(7,12)；综上所述，cosABCeq f(7,12).12分法二：(借助向量)由AD2DC可知eq o(AD,sup7()2eq o(DC,sup7()，5分eq o(BD,sup7()eq f(2,3)eq o(BC,sup7()eq f(1,3)eq o(BA,sup7().6分两边平方得eq o(BD,sup7()2eq f(4,9)eq o(BC,sup7()2eq f(1,9)eq o(BA,sup7()2eq f(4,9)eq o(BC,sup7()eq o(BA,sup7()，得b2eq f(4,9)a2eq f(1,9)c2eq f(4,9)accosABC，7分又在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosABC，8分由eq f(2,9)得b2eq f(2,