《计算方法》教学大纲

1、计算方法教学大纲课程名称：计算方法课程英文名称：Calculate Method课程编码：1302ZY031课程类别/性质：专业/选修学分：3.0 总学时/理论/实验：48/34/14开课单位：地球科学学院适用专业：地理信息科学 计算方法为本专业的一门专业选修课，学生在系统学习了高等数学、线性代数、计算机基础、低语言程序设计等基础课和专业基础课后进行本课程的学习，通过本门课程学习，掌握计算机上常用的最基本的、最有效的数值计算方法及有关的基本概念和理论，具备应用计算机从事科学计算和工程计算、解决工程实际问题的能力，牢固树立大学生的爱国敬业价值观，让学生成为德才兼备、全面发展的应用型人才，保证学生

2、达到相应毕业要求。通过本课程的学习，应掌握数计算方法的基本理论、原理与方法，掌握误差的基本概念及误差分析，能够使用直接法或迭代法进行线性方程组求解、会使用Lagrange和Newton法进行插值等数值计算工作，具体如下。1、价值目标（育人目标）：在教学过程中向学生穿插我国数学家在计算方法发展中所做的成就，增强学生民族自豪感和文化自信，同时强化学生创新能力培养，为计算方法在我国现代化科学计算工程中的应用，发挥自己的编程实践能力和解决实际问题的能力，极大提高爱国情怀。2知识和能力目标：通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算能力、分析问题和解决问题能

3、力，为学习后继课程以及将来从事科学计算，计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。（1）掌握数值计算方法的对象与特点（毕业要求2.2）；（2）掌握误差的基本概念及误差分析（毕业要求2.2）；（3）掌握解线性代数方程组的直接解法 （毕业要求2.2）；（4）掌握解线性代数方程组的迭代法法 （毕业要求2.2）；（5）掌握Lagrange插值和Newton插值（毕业要求2.2）。章节内容思政融入点要求学时支撑毕业要求指标点理解掌握分析与应用第一章引论第一节微积分若干知识回顾计算方法能用于解决工程问题，它对理工科同学来说非常重要，本课程学习可以为我国的科学计算人才培养奠定基础，有助于提高我国科学计算

4、能力。中中中 42.2第二节数值计算方法的对象与特点高高中第三节误差的基本概念及误差分析高高中第四节数值运算中误差分析的若干基本原则高高中第二章解线性代数方程组的直接解法第一节引言了解我们数学家在方程求方面的贡献，提升文化自信：宋代著名数学家秦九韶，对多项式求解降低计算量。高中中142.2 第二节Gauss消去法高高高第三节Gauss主元素法高高高第四节Gauss完全主元素法高高高第五节直接三角形解法高高高第六节Gauss-Jordan消去法高高高第六节向量范数与矩阵范数中中中第七节误差分析中中中第三章解线性代数方程组的迭代法第一节引言介绍了我国数学家在九章算术和数书九章等著作中方程求解的历史

5、，弘扬了中华传统文化，增强了学生的民族自豪感、文化自信和爱国情怀中中中42.2第二节 Jacobi迭代法中中中第三节 Gauss-Seidel迭代法中低低第四节迭代法的收敛性高高中第四章插值法第一节问题的提出结合计算机程序开发语言，将从底层进行插值法的实现，提升学生动力能力和独立思考问题能力，从而提升学生学业自信。高中中62.2第二节Lagrange插值高高中第三节差商与Newton插值高高中第四节差分与等距离节点插值公式高高中注：在“要求”栏内以高、中、低来表示对学生学习程度的要求，高为最高要求。理解指能对所学的内容作归纳、分类、解释、总结、推断和一定程度的发挥。掌握指能理解学习材料的内涵和

6、意义，包括具体分类、区别、流程、误区等的认知和学习。可以借助三种形式来表明对材料的领会，一是转换，即用自己的话或用与原先表达方式不同的方式表达自己的思想；二是解释，即对一项信息加以说明或概述；三是推断，即估计将来的趋势（预期的后果）。分析指能将所学的内容分解并找出它们的相互关系和构成，或能计划、创造、建造或有改变的重构。应用指能将学习材料用于新的具体情境，包括原则、方法、技巧、规律的拓展， HYPERLINK /doc/6670661-6884501.html t _blank 代表较高水平的学习成果。应用需要建立对知识点掌握的基础上。实验内容为课内设置的一个实践教学环节，由7个实验组成。实验

7、项目与类型序号实验项目学时实验类型支撑毕业要求指标点演示验证综合设计1Gauss消去法解方程组22.22Gauss列主元消去法解方程组22.23Gauss完全主元法解方程组22.24LU分算法解方程组22.25Jacobi迭代法22.26Gauss-Seidel迭代法22.27Language插值22.2实验一 Gauss消去法解方程组2学时（1）目的要求1）掌握Gauss消去法解方程组的原理。2）理解Gauss消去法解方程组的公式。（2）方法原理通过Gauss消去法的原理来求解方程的解。（3）主要实验仪器及材料C#软件或VC+6.0软件,计算机，求解的实际问题。（4）掌握要点Gauss消去法

8、的语言描述，及Gauss消去法解算的流程。（5）实验内容1）设定求解方程的参数；2）数据结构设计；3）VC或C#下Gauss消去法的实现；4）分析Gauss消去法计算结果的正确性，从而检验算法实现的正确性。实验二 Gauss列主元消去法解方程组2学时（1）目的要求1）掌握Gauss列主元消去法解方程组的原理。2）理解Gauss列主元消去法解方程组的公式。（2）方法原理通过Gauss列主元消去法的原理来求解方程的解。（3）主要实验仪器及材料计算机、VC或C#6.0软件，求解的实际问题。（4）掌握要点Gauss列主元消去法的语言描述，及Gauss消去法解算的流程。（5）实验内容1）设定求解方程的参

9、数；2）数据结构设计；3）VC或C#下Gauss列主元消去法的实现；4）检验列主元消去法结果正确性。实验三 Gauss完全主元法解方程组2学时（1）目的要求1）掌握Gauss完全主法解方程组的原理。2）理解Gauss完全主法解方程组的公式。（2）方法原理通过Gauss完全主法原理来求解方程的解。（3）主要实验仪器及材料计算机、C#或VC+6.0软件，求解的实际问题。（4）掌握要点Gauss完全主法的语言描述，及Gauss完全主法解算的流程。（5）实验内容1）设定求解方程的参数；2）数据结构设计；3）VC下Gauss列主元消去法的实现；4）检验Gauss完全主法结果正确性。实验四 LU分算法解方

10、程组2学时（1）目的要求1）掌握LU分算的法原理。2）理解LU分算的法的公式。（2）方法原理通过LU分算的法的原理来求解方程的解。（3）主要实验仪器及材料C#软件或VC+6.0软件,计算机。（4）掌握要点LU分算的法的语言描述，及LU分算的法解算的流程。（5）实验内容1）设定求解方程的参数；2）数据结构设计；3）C#或VC下LU分算的法的实现；4）计算结果的正确性分析，从而检验算法实现的正确性。实验五 Jacobi迭代法2学时（1）目的要求1）掌握Jacobi迭代法解方程组的原理。2）理解Jacobi迭代法解方程组的公式。（2）方法原理通过Jacobi迭代法的原理来求解方程的解。（3）主要实验

11、仪器及材料C#软件或VC+6.0软件,计算机。（4）掌握要点Jacobi迭代法消去法的语言描述，及Jacobi迭代法解算的流程。（5）实验内容1）设定求解方程的参数；2）数据结构设计；3）C#或VC下Jacobi迭代法的实现；4）计算结果的正确性分析，从而检验算法实现的正确性。实验六 Gauss-Seidel迭代法2学时（1）目的要求1）掌握Gauss-Seide迭代法解方程组的原理。2）理解Gauss-Seide迭代法解方程组的公式。（2）方法原理通过Gauss-Seide迭代法的原理来求解方程的解。（3）主要实验仪器及材料C#软件或VC+6.0软件,计算机。（4）掌握要点Gauss-Sei

12、de迭代法消去法的语言描述，及Gauss-Seide迭代法解算的流程。（5）实验内容1）设定求解方程的参数；2）数据结构设计；3）C#或VC下Jacobi迭代法的实现；4）C#或VC下Gauss-Seide迭代法的实现；5）计算结果的正确性分析，从而检验算法实现的正确性。实验七 Language插值2学时（1）目的要求1）掌握Language插值的原理。2）理解Language插值的公式的组成。（2）方法原理通过Language插值法的原理来求实现求解原函数的等价代数多项。（3）主要实验仪器及材料C#软件或V低+6.0软件,计算机。（4）掌握要点Language插值法的语言描述，及Langua

13、ge插值法求解的流程。（5）实验内容1）设定求解方程的参数；2）数据结构设计；3）C#或VC下Language插值法的实现；4）计算结果的正确性分析，从而检验算法实现的正确性。课程的主要教学方法：课堂讲授、视频学习、小组讨论、课堂练习等。课堂讲授：主要适用第一章至第四章的基本概念、基本方法及基本理论的讲解。视频学习：主要适用第2章、第3章、第4章相关实例计算。案例分析与讨论：主要适用第四章插值法中Lagrange法和Newton两个方法对比。小组讨论：主要适用于第2章和第3章直接法和迭代两种解方程的方法比较。课堂练习：巩固课堂教授知识。课程考核包括平时成绩和期末课程论文两个部分。平时成绩：50%，包括课堂习题、案例讨论、小组讨论及考勤（毕业要求2.2）。实验成绩：50%，Gauss消去法解方程组、Gauss列主元消去法解方程组、Gauss完全主元法解方程组、LU分算法解方程组、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和Language插值共七个实验（毕业要求2.2）。七、参考教学资源1徐萃薇计算