《利用圆的面积解决问题》教学设计含教学反思

1、利用圆的面积解决问题教学设计含教学反思教学设计、典型片段实录一、教学目标：(目标中要表达促进学生深度学习的方面).进一步了解圆的基本特征，巩固圆的面积公式，利用圆的面积解决计算此类图形面积的实际问 题，构建解决外方内圆，外圆内方这类问题的几何模型。.经历问题解决的全过程，在观察、比拟、分析、概括的过程中提高解决问题的能力，开展学生 的模型思想。二、典型片段：研究工程学习活动设计设计意图及效果课前调查激发问题(自主探究、合作学习、教师指导策略等设计)课前调查，1.同学们，你见过这些图形吗？你能利用下面的正 方形画出跟它一样的图形吗？利用学生积累的学习经 验，用画法引导学生思考 如何确定圆心和半径

2、，从 而沟通对外方内圆，外圆 内方中正方形与圆的联 系。思维启发从生活情境中抽象出数学问题，引导先研究外 方内圆，观察比拟，找准了外方内圆之间的联系， 让学生思考：(1)通过阅读与理解,你对外方内圆知道了什么？(2)还知道了什么？(3)师：你是怎么知道的？(4)师：如果课前不画，你们能观察出刚才这位同 学的发现吗？能自己试着解答吗？完成后在小组内交流 自己的思路及方法在学习的过程中 渗透了观察比拟- 找准联系一实现转化 的方法，既给学生指 明了方向，又做到隐 而不明。有效活动 积累经验(活动一)在自主进行探究的过程中探索组合 图形面积计算的方法。(1)同学们，我们经历了外方内圆的研究，能不 能

3、利用学习的经验探究外圆内方呢？(2)小组活动(3)小组汇报解题策略，大家点评(活动二)在特殊到一般的归纳中构建解决外方内 圆，外圆内方这类问题的几何模型。外圆内方的探究使学生学习兴趣高涨，我 提出：(1)如果两个圆的半径是2, 3, 4等等，结果又 是怎样的？(2)你们能否用一个式子概括出这些情况呢？(3)这个规律成立吗？请利用规律检验R=1的结 果C有了，外方内圆 的学习经验，犹如一 把钥匙翻开了学生解 决此类问题的大门， 外圆内方的研究学生 脑洞大开，通过画， 分，拼，转化，寻找 解题方 法。他们的解决策 略令我佩服，学生能 用个性化的思维方式 思考问题，实现“深 度学习”而由1到R,从特

4、殊到一般的比拟 归纳中，促进了学生 “深度学习”三、练习设计：（知识生长点、能力训练点、素养提升点等设计）你能找到图形之间的联系吗？（在实践应用中增强空间观念）教学反思：数学课程标准数学经验需要在“做的过程和“思维的过程中沉淀，是在 数学活动过程中逐步积累的。数学教学应注重结合具体的学习内容，设计有效的 数学探究活动，使学生经历实践、探究和反思的中，理解和掌握基本的数学知识 和技能，体会数学学习方法，获得一些基本的数学经验。基于课标引领，我 常常会思考：怎样不流于形式，设计有效的探究活动，把学生的思维引向深刻。 以下，我以教学利用圆的面积解决问题为例，谈谈自己的思考。一、整体解读，找准认知起点

5、教材是师生进行教学活动的主要媒介，而且每一局部的知识又不是孤立存 在的，它既是旧知识的开展，又是新知识的基础。对教材的深入解读，整体把握 成为高效课堂的基础。利用圆的面积解决问题一课，我整体研读教材，知道 了学生已具有的知识基础（学生认识了圆，掌握了圆，正方形的特征和面积计算 方法。前面中学生已经对外方内圆和外圆内方有了初步的认识）和数学活动经验 （数学活动经验：学生掌握了解决问题的步骤，建立了解决问题的模型，在五年 级上学期已经学习过组合图形面积的计算，会从多角度去观察，积累了利用分割 法，添补法进行图形转化的活动经验）。基于研读，我还在进一步学情上设计了 课前导学一一画图探究：照样子画外方

6、内圆，内圆外方。这样既找准了学生认知 起点：学生主要对外圆内方存在圆心不清，半径不明的问题。也激发了局部学生 提前深入思考：圆心在哪？半径怎么确定。为后续教学的展开到达了事半功倍的 效果。二、注重方法提升建模能力万维刚在万万没有想到“一书中说到：人所掌握的知识和技能绝非是零 散的信息和随意的动作，他们大多具有某种结构，这些结构就是模型。通过建 立模型，可以帮助我们更好地整理信息，制定更好的策略。简单来说，就是帮助 我们透过现象看本质。利用圆的面积解决问题教学过程中，一次次的探究交流活动，逐渐提 升了学生建立数学模型的能力，促进了学生的深度学习。我以建模能力为核心进行了的设计，主要表达以下三点：

7、（1）在解决问题的过程中用好解决问题模型；（2）在自主进行探究的过程中探索组合图形面积计算的方法模型；（3）在特殊到一般的归纳中构建解决外方内圆，外圆内方这类问题的几何模型。（一）由实际问题到数学问题，在用好解决问题的模型中提高建模能力。模型思想是数学核心素养之一。在开课局部，我将数学问题融入到学生能 见到的生活情境中,然后把实际问题抽象成数学问题。通过引导学生回忆解决问 题的三个步骤，让学生有意识地应用数学模型解决实际问题，为后续学习做好准 备。（二）由观察比拟到联系转化，在方法探索过程中提高学生建模能力。课前导学显示学生对外方内圆理解比拟清晰，因此我带着学生先对外方内 圆这个问题进行探究。

8、通过思维引导让学生经历了观察比拟一找准联系-实现转化，形成方法模型，既 给学生指明了方向，又做到隐而不明。像这样的方法模型，犹如一把钥匙翻开了学生解决此类问题的大门，在之 后小组研究外圆内方问题时，可以看到学生并不盲目。而是利用观察比拟-找准 联系-实现转化的方法模型展开，尤其转发环节在小组讨论研究中学生脑洞大开, 通过多种方式：画，分，拼，转化，寻找出多种解题方法。（如图）他们的解决策略令我佩服，学生能用个性化的思维方式思考问题,实现了不 同的学生学习不同的数学。（三）由1到R,从特殊到一般的比拟归纳中，提高学生的建模能力。外圆内方的探究之后，我提出：如果两个圆的半径是234等等，结果又是

9、怎样的？你们能否用一个式子概括出这些情况呢？学生提出直接用R进行计算，分别表示出了两个正方形面和圆的面积。得 到外方内圆和外圆内方之间面积的一般规律，最后引导学生利用规律检验R=1 的结果完成回顾与反思。同时也验证了这一规律的成立。从而实现了解决外方内 圆，外圆内方这类题从1的平方到r平方的几何建模。三、分层练习开展空间观念.基础练习重变式，在模仿应用中促知识内化。基础练习我安排了教科书70 页做一做。这一题除了问题情境进行了变化，解决问题的思路和方法和例题基本 一致，可以让学生自主思考，独立完成。这是一个夯实基础，将知识内化为能力 的过程。.拓展练习中方法，在实践应用中强空间观念。你能找到图形之间的联系 吗？这是学生做过的练习，学生已画出了这些图案，在这节课的最后我们又回 到这里，请学生从另一个角度去分析：观察他们之间的联系。学生利用今天学习 的方法模型去观察比拟，找出这些了比拟复杂图形之间的联系，前两个图通过学 生观察可以直接找到联系，而后两个图那么需要通过画辅助线才能找准联系。这不 仅升华了学生对圆的特征的认识，同时也开展了学生的空间观念。在教学的历程中我深深的体会到：首先要整体解读教材，它能使教学事半 功倍，其次对于教学过程