工程经济学课件2

1、第二章 资金的时间价值1 资金时间价值理论2 资金的等值原理3 资金等值换算4 名义利率和有效利率11 资金时间价值理论1.1 资金时间价值的含义1.2 利息和利率1.3 利息的计算21.1 资金时间价值的含义引例：例题1. C公司年初从Y银行借入1000万元，并约定借期为N年，贷款年利率为I。问题： 从C公司角度看，借用他人的资源，是要付出代价的-利息，并且时间越长，付出的代价（成本、费用）越多。（与I和N都有关系）。 从Y银行角度看，经营借贷业务的主要目的是-通过利息-赢利。并且时间越长，增值(赢利)越多。3例题2. C公司另有N年后到期的500万元的期票一张。若现在急用，欲全部提出，那么

2、银行会付给公司多少？（已知银行的贴现利率为I），会是500万元？若是400万元的话，那么剩余的100万元？ 明显，同一笔资金的价值与时间有关。4例题3. 现在的500万元，与将来（5年后）的500万元，在价值上不等。那么，现在的500万元，与将来（5年后）的多少万元，在价值上相等？（在年利率为13.6%的情况下，与将来（5年后）的1000万元，在价值上相等）。5所以，资金随着时间的推移，会产生价值的变化增值，而且，时间越长，资金的增值越多。 表现为：利息多了、利润多了等等6定义：资金时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。注意：资金增殖的两个基本条件是： 一是

3、，货币作为资本或资金参加社会周转 二是，要经历一定的时间7影响增值的因素主要包括：资金数量和投入的时间； 资金的周转速度； 经济效益高低； 资金使用代价的计算方式及利率高低等。8增值形式： 借贷中的利息 生产经营中的利润 占用资源的代价 投资的收益 等等9300年前，甲先生的老祖宗给后代子孙们留下了10kg的黄金。这笔财富，一直遗传到甲先生。300年前，乙先生的老祖先将10元钱进行投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗传到乙先生。谁更有钱呢？101.2 利息和利率1利息(interest)I 在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，

4、即投资收益。2利率(interest rate)i 在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。用什么衡量资金时间价值？11影响利率的主要因素：社会平均利润率的高低；金融市场上借贷资本的供求情况；承担风险的大小；借款时间的长短；其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）。1.2 利息和利率12P本金i 利率n 计息周期数F本利和 I 利息1单利法2复利法1.3 利息的计算13例：1000元存银行3年，年利率10，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比较年末单利法FP(1+i n)复利法FP(1+i ）n14例：1000元存银行3年，年利率10，三

5、年后的本利和为多少？单利法与复利法的比较年末单利法FP(1+i n)复利法FP(1+i ）n1F11000+100010% =1100F11000(1+10% ）=110015例：1000元存银行3年，年利率10，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比较年末单利法FP(1+i n)复利法FP(1+i ）n1F11000+100010% =1100F11000(1+10% ）=11002F21100+100010% =1000(1+10%2)=1200F21100+110010% =1000 (1+10%) 2=121016例：1000元存银行3年，年利率10，三年后的本利和为多少？单利法与复

6、利法的比较年末单利法FP(1+i n)复利法FP(1+i ）n1F11000+100010% =1100F11000(1+10% ）=11002F21100+100010% =1000(1+10%2)=1200F21100+110010% =1000 (1+10%) 2=12103F31200+100010% =1000(1+10%3)=1300F31210+121010% =1000 (1+10%) 3=1331171单利法(simple interest)FP(1+i n)I=Pi n2复利法(compound interest)FP(1+i ）nI=P(1+i ）n -11.3 利息的计

7、算注意 工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。18 300年前，乙先生的老祖先将10元钱进行投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗传到乙先生。10(1+5%)300= 只要长寿 就成富翁1.3 利息的计算191812年美国南北战争时期，纽约市曾借给首都华盛顿100万美元。1975年，纽约市发生金融危机时，要求华盛顿特区归还这笔旧帐及利息。按每年6的复利计算，发现这债务增加到112亿美元1.3 利息的计算202 资金的等值原理2.1 资金等值2.2 资金等值的三要素2.3 现金流量2.4 现金流量图212.1 资金等值资金等值是指由于资

8、金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。 例：现在拥有1000元，在i10的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。时间意义上的等值222.2 资金等值的三要素1金额(the amounts of the sums)2时间(the times of occurrence of the sums)3利率(the interest rate)例：现在拥有1000元，在i10的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。232.3 现金流量（cash flow diagram）现金流出：指方案带来的货币支出。（-）现金流入：指方案带来的现金收入。（+）净现金流量：指现金流入

9、与现金流出的代数和。现金流量：上述统称。 现金流量有三个要素：大小、流向、发生时间。242.4 现金流量图第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出i10现金流入一个计息周期横轴表示时间，纵轴表示现金。向上为正，表示收入，向下为负，表示支出。每个计息期的终点为下一个计息周期的起点。第一个计息期的起点为零点，表示投资起始点。25现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。1032103210001331i101000储蓄人的现金流量图银行的现金流量图i101331263 资金等值换算3.1 几个概念

10、3.2 资金换算的基本公式273.1 几个概念时值与时点在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。现值（P）指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。折现（贴现）指将时点处资 金的时值折算为现值的过程。10321331i101000283.1 几个概念年金（A）指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。计息期指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。计息期数（n）即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取100010321000100012（月）i21000293.2 资金等值换算的基本公式3.2.1 一次支

11、付复利终值公式3.2.2 一次支付复利现值公式3.2.3 年金终值公式3.2.4 偿债基金公式3.2.5 年金现值公式3.2.6 资金回收公式等额收支303.2.1 一次支付复利终值公式已知P，求F？FP(1+i ）n(1+i)n为一次支付复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。例： 1000元存银行3年，年利率10，三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？FP(1+i ）n=1000 (1+10% ）3=1331313.2.2 一次支付复利现值公式已知F，求P？(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号(P / F，i ，n)表示。例： 3年末要从银行取出1331元，年利率10，

12、则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331PF(1+i ）-n=1331 (1+10% ）-3=1000323.2.3 年金终值公式已知A，求F？ 注意:等额支付发生在年末(1+i)n-1/ i为年金复利终值系数,用符号(F/A, i, n) 表示。例：零存整取1032A100012（月）i2F？333.2.4 偿债基金公式已知F，求A？i/(1+i)n-1为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n) 表示。例：存钱创业1032A？4i10F30000元523岁28岁343.2.5 年金现值公式已知A，求P？(1+i)n-1/i(1+i)n为年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示。例：养

13、老金问题1032A2000元20i10P？60岁80岁353.2.6 资金回收公式已知P，求A？i(1+i)n/(1+i)n - 1为资金回收系数,用符号(A/P,i,n)表示。例：贷款归还1032A？4i10P30000元525岁30岁36 六个基本公式及其系数符号等值基本公式相互关系示意图FPA（F/P，i, n）（P/F，i, n）（F/A，i, n）（A/F，i, n）（P/A，i, n）（A/P，i, n）371 现值P是指折算到分析期期初的现金流量，终值F是指折算到分析期期末的现金流量，年值A是指折算到分析期内各年年末的等额现金流量。2 公式之间存在内在联系，一些公式互为逆运算，其

14、系数互为倒数。3 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰准确地反映方案的现金收支情况，而且有助于准确确定计算期数，使计算不至于发生错误。注意384 名义利率和有效利率4.1 概念4.2 有效年利率的计算公式4.3 应用394.1 概念有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率。名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。假设名义利率用r表示，有效利率用i表示，一年中计息周期数用m表示，则名义利率与有效利率的关系为: i =r/m40

15、实际利率又称为有效年利率，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。 例如，每月存款月利率为3，则有效年利率为3.66%，即（1+3）12-1=3.66%。需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率。4.2 有效年利率的计算公式41例：甲向乙借了2000元，规定年利率12，按月计息，一年后的本利和是多少？1按年利率12计算F2000(1+12)=22402月利率为按月计息：F2000(1+1)12=22536年名义利率有效年利率42年名义利率为12，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计息期数各期的有效利率实际利率按年11

16、2. 00012.000按半年26.00012.360按季43.00012.551按月121.00012.683按日3650.032912.748由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。434.2 有效年利率的计算公式 i=(F-P)/P= P(1+r/m)m-P /P = (1+r/m)m-1 一般有效年利率不低于名义利率（ir）。44习题：1、某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?2、某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式： (1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清; (2)第5年末一次还清本息和; (3)将所借