高考数学总复习 课时提升作业(四十四) 章 五节 文

1、PAGE 9 -课时提升作业(四十四)一、选择题1.设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是()(A)当c时,若c,则(B)当b,且c是a在内的射影时,若bc,则ab(C)当b时,若b,则(D)当b,且c时,若c,则bc2.(2013淄博模拟)如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在的平面,那么()(A)PA=PBPC(B)PA=PBPC(C)PA=PB=PC(D)PAPBPC3.设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形,使“XZ且YZXY”为真命题的是()X,Y,Z是直线;X,Y是直线,Z是平面;Z是直线

2、,X,Y是平面;X,Y,Z是平面.(A)(B)(C)(D)4.如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()(A)平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直(B)它们两两都垂直(C)平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直(D)平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直5.(2013南昌模拟)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()(A)平面ABD平面ABC(B)平面ADC平面BDC(C

3、)平面ABC平面BDC(D)平面ABC平面ADC6.已知点O为正方体ABCD -A1B1C1D1(A)直线OA1平面AB1C(B)直线OA1直线BD1(C)直线OA1直线AD(D)直线OA1平面CB1D1二、填空题7.设,是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:若,l,则l;若l,l,则;若l上有两点到的距离相等,则l;若,则.其中正确命题的序号是.8.如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=时,CF平面B1DF.9.如图,A,B,C,D为空间中的四个不

4、同点.在ABC中,AB=2, AC=BC=2.等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB平面ABC时,CD=.三、解答题10.(2013合肥模拟)如图,三棱锥P-ABC中,PB底面ABC,BCA=90,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.(1)求证:BE平面PAC.(2)求证:CM平面BEF.(3)求三棱锥F-ABE的体积.11.如图,沿等腰直角三角形ABC的中位线DE,将平面ADE折起,使得平面ADE平面BCDE得到四棱锥A -BCDE.(1)求证:平面ABC平面ACD.(2)过CD的中点M的平面与平面ABC平行,试求平面与四棱锥A -BCD

5、E各个面的交线所围成的多边形的面积与ABC的面积之比.12.如图,在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,ADD1=120,点E为A1B1的中点,点P,Q分别为BD,CD1上的动点,且DPPB=D1(1)当平面PQE平面ADD1A1时,求(2)在(1)的条件下,设N为DD1的中点,求多面体ABCD -A1B1C1答案解析1.【解析】选C.当b时,若,b不一定垂直于.故C错误.2.【解析】选C.连接CM,M为AB的中点,ACB为直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.【误区警示

6、】本题易由于作图不准确,凭借直观感觉认为PC最长,从而误选B.3.【解析】选C.由垂直于同一个平面的两条直线平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,可知正确.4.【解析】选A.P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,ABBC,PABC,BC平面PAB,BC平面PBC,平面PAB平面PBC;P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,ADAB,PAAD,AD平面PAB,AD平面PAD,平面PAB平面PAD.故选A.5.【解析】选D.在平面图形中CDBD,折起后仍有CDBD,由于平面ABD平面BCD,故CD平面ABD,CDAB,又ABAD,故AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC.6.【解

7、析】选D.设E为D1B1中点,根据正方体的性质可知A1E=OC,A1EOC,四边形A1ECO为平行四边形,则A1OEC,而A1O平面CB1D1,EC平面CB1D1,直线OA1平面CB1D1,故选D.7.【解析】错误,l可能在平面内;正确;错误,直线可能与平面相交;正确.故填.答案:8.【解析】由题意易知,B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CF令CFDF,设AF=x,则A1F=3a由RtCAFRtFA1D,得ACA1F=AFA整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a9.【解析】取AB的中点E,连接DE,CE.因为ADB是等边三角形,所以

8、DEAB.当平面ADB平面ABC时,因为平面ADB平面ABC=AB,所以DE平面ABC,可知DECE.由已知可得DE=3,EC=1,在RtDEC中,CD=DE答案:210.【解析】(1)PB底面ABC,且AC底面ABC,ACPB.由BCA=90,可得ACCB.又PBCB=B,AC平面PBC,BE平面PBC,ACBE.又PB=BC,E为PC的中点,BEPC.PCAC=C,BE平面PAC.(2)取AF的中点G,连接CG,GM,FA=2FP且G为AF的中点,F为PG的中点.又E为PC的中点,EFCG.CG平面BEF,EF平面BEF,CG平面BEF.同理可证:GM平面BEF.又CGGM=G,平面CMG

9、平面BEF.CM平面CMG,CM平面BEF.(3)由(1)可知BE平面PAC,又由已知可得BE=22,SAEF=13SPAC=1312ACVF-ABE=VB-AEF=13SAEFBE=32三棱锥F-ABE的体积为329【变式备选】(2013岳阳模拟)如图所示的多面体中,AD平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=3,AP=5,PC=27.(1)求证:EF平面PDC.(2)若CDP=90,求证BEDP.(3)若CDP=120,求该多面体的体积.【解析】(1)取PC的中点为O,连接FO,DO,F,O分别为BP,PC的中点,FOBC,且FO=12BC.又四边形ABCD为

10、平行四边形,EDE为AD中点,ED=12FOED,且FO=ED,四边形EFOD是平行四边形,即EFDO.又EF平面PDC,DO平面PDC,EF平面PDC.(2)若CDP=90,则DPDC.又AD平面PDC,ADDP,ADDC=D,DP平面ABCD.BE平面ABCD,BEDP.(3)连接AC,由四边形ABCD为平行四边形可知ABC与ADC面积相等,三棱锥P -ADC与三棱锥P -ABC体积相等,即五面体的体积为三棱锥P -ADC体积的二倍.AD平面PDC,ADDP.由AD=3,AP=5,可得DP=4.又CDP=120,PC=27,由余弦定理并整理得DC2+4DC-12=0,解得DC=2,三棱锥P

11、 -ADC的体积V=131224sin1203=23该五面体的体积为43.11.【解析】(1)由题设知ADDE.因为平面ADE平面BCDE,根据面面垂直的性质定理得AD平面BCDE,所以ADBC,由CDBC,ADCD=D,根据线面垂直的判定定理得BC平面ACD.又因为BC平面ABC,所以平面ABC平面ACD.(2)如图,设平面与平面ACD、平面ADE、平面ABE、平面BCDE的交线分别为QM,QP,PN,MN,由于平面平面ABC,故MQAC.因为M是CD的中点,故Q是AD的中点,同理MNBC,N为BE的中点,NPAB,P为AE的中点,故平面与四棱锥A -BCDE各个面的交线所围成的多边形是四边

12、形MNPQ.由于点P,Q分别为AE,AD的中点,所以PQDE.又DEBC,BCMN,故PQMN.由(1)知BCAC,又MNBC,MQAC,所以MQMN,所以四边形MNPQ是直角梯形.设CM=a,则MQ=2a,MN=3a,PQ=a,BC=4a,AC=22故四边形MNPQ的面积是a+3a22a=22ABC的面积是124a22a=所以平面与四棱锥A -BCDE各个面的交线所围成的多边形的面积与ABC的面积之比为22a212.【解析】(1)由平面PQE平面ADD1A1,得点P到平面ADD1A1的距离等于点E到平面ADD1A1的距离.而四边形ABCD与四边形CC1DCAD,DCDD1,又ADDD1=D,DC平面ADD1A1,A1B1平面ADD1A又E是A1B1的中点,点E到平面ADD1A1的距离等于12,点P到平面ADD1A1的距离等于12,即点P为BD的中点,(2)连接B1D1,由(1)知DC平面ADD1A1,可知A1B1平面ADD1AVB1-A1D1N=13SA1D1NA1B1由CC1平面BB1D1D,得点C1到平面BB1D