运筹学解决营养搭配问题

1、运 筹饮食中的营养平衡问题的分析班级：xxxx11-2班 学号：xxxxxxxxxx 姓名：xxxxxxxxx2014年5月4日目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 饮食中的营养平衡问题：3 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 网上查找的数据主要以表格的形式给出： 3 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 建立数学模型：3 HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 用图解法求解：.

2、4 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 用对偶单纯型法求解：.4 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 单纯型表：5 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 软件求解模型及结果：.6 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 灵敏度分析软件求解结果：7 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 总结：9 HYPERLINK l bookmark61 o Current Doc

3、ument 参考文献：91.饮食中的营养平衡问题:合理的安排饮食，养成一个好的饮食习惯对每一个人的身体健康有很大的帮 助。一个健康的人每天都必须通过进食来摄取人体所必需的营养成分，其中主要 包括：蛋白质，脂肪，维生素，各种矿物质，氨基酸，水，以及其他必要的营养 成分。不同的食物所含营养物质的种类和含量是不同的，这就要求我们每一个人在 选择食物时不能片面的只选择一种食物进食，这对我们人体的长期健康的生长时 不利的。以成人为例：每一个人每天对同种的营养物质的摄取量大致相同。通过网上 资料收集和运用运筹学的知识，我给出了一个分析人每天对不同种食物的平衡摄 取量的结果。以下主要以猪肉和鸡蛋两种食物为例

4、，分析每人每天对蛋白质，脂肪，维生 素这三种营养成分的必需摄入量。2网上查找的数据主要以表格的形式给出:、食物 营养、含量猪肉鸡蛋最低摄入量维生素0.10.151.脂肪1.70.757.5蛋白质1.11.310食物单价21.5由表格的数据，运用运筹学的知识，可以得出每人每天摄入多少猪肉和鸡蛋， 才既能满足人体生长需要，又能使费用最省。建立数学模型:设：Xi为第i种食物的摄取量，Minx=2X1+1.5X2约束条件：0.1X1+0.15X2=11.7X1+0.75X2=7.51.1X1+1.3X2=10X1,X20用图解法求解:用对偶单纯型法求解:原问题：Minx=2x1+1.5x2S.t.%.

5、1x1+0.15x2=1J 1.7x1+0.75x2=7.51 1.1x1+1.3x2=10_X1,x20化为对偶单纯型：Maxf=-2x1-1.5x2S.t.-0.1x1-0.15x2=-1J -1.7x1-0.75x2=-7.51 -1.1x1-1.3x20化为标准型：Maxf=-2x1-1.5x2S.t.-0.1x1-0.15x2+x3=-1J -1.7x1-0.75x2+x4=-7.5-1.1x1-1.3x2+x5=-10X1,x2,x3,x4,x506.单纯型表:Cj-2-1.5000Cb Xb0X30X40X5Cj-Zj0X30X4-1.5X2Cj-Zj0X3-2X1-1.5X2C

6、j-ZjB bX1X2X3X4X5-1-0.1-0.15100-7.5-1.7-0.75010-10-1.1-1.3001-2-1.50000.150.03010-0.12-1.73-1.06001-0.587.690.85100-0.77-0.73000-1.150.10010.0280.141.62100-0.940.556.310100.8-1.23000-0.69-0.75=J最由最简单纯型表可知:最优解：X= (1.62,6.31,0.1,0,0) T目标函数值：minx=2*162+1.5*631=12705软件求解模型及结果：Lindo建模模型：min 2x1+1.5x2s.t.

7、0.1x1+0.15x2=11.7x1+0.75x2=7.51.1x1+1.3x2=10End求解结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)12.72563VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX11,6245490.000000X26.3176890000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES0.1101080.0000000.000000-0.6859210.000000-0.758123NO. ITERATIONS=结果分析:由求解结果可知：最小费用（成本）为：12.72563 （

8、元）此时，每人每天猪肉的摄取量为：X1=1.624549每人每天鸡蛋的摄取量为：X2=6.317689每人每天鸡蛋的摄取量为：X2=6.317689Sfi AH，注：单位为（克），以每一个鸡蛋重量为7克计算，每人每天至少吃一个鸡蛋。灵敏度分析软件求解结果:LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)12.72563VARIABLEVALUEREDUCED COSTX11.6245490.000000X26.3176890.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES0.1101080.0000000.0

9、00000-0.6859210.000000-0.758123NO. ITERATIONS=RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:VARIABLEOBJ COEFFICIENT RANGES CURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX12.0000001.4000000.730769X21.5000000.8636360.617647RIGHTHAND SIDE RANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE21.0000000.110108IN

10、FINITY37.5000004.3571431.730769410.0000003.0000000.847222灵敏度分析的结果分析:由分析结果可以得到：第一：x1的当前系数为2；在【2-0.73,2+1.4】这一范围内最优解 的值不变；艮在【1.27,3.4】范围内，最低成本为：12.72563； 同理，x2的当前系数为1.5；在【1.5-0.618,1.5+0.864】这 一范围内最优解不变；即在【0.882,2.364】范围内，最低 成本为12.72563且最优解为：x=（1.62,6.31,0.10,0,0）T第二：bl的当前值为1；在增加0.11,减少0的范围内（即【1,1.11】）最优解不变；b2的当前值为7.5；在增加4.35，减少0.73的范围内（即【6.77,11.85】）最优解不变；b3的当前值为10；在增加3,减少0.85的范围