2016高二五届1数学排列

1、排列复习分步较多,步骤繁琐什么叫排列？排列数？排列数公式？排列数公式与乘法原理是何关系？两个基本原理分类加法计数原理分步乘法计数原理问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?下午上午甲乙丙乙丙甲丙乙甲分两步完成第1步:确定上午活动的同学,3人中选1人,有3种方法第2步:确定下午活动的同学,2人中选1人,有2种方法N=32=6种对象排列有先后元素 被取的对象从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb共有 32=6 种问题转化问题

2、2 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?分三步完成第1步,确定百位上的数字,4个数字中任选一个,有4种方法第2步,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任选一个,有3种方法第3步,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任选钱个,有2种方法432=24种方法1234342423213434141331242414124123231312对象排列有先后从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,

3、cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有 432=24 种这两个问题的共同特点是什么?问题转化排列 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 用符号Pmn表示。 当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同问题1,记问题2,记判断下列几个问题是不是排列问题?从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会1000本参考书中选出100本给100位同学每

4、人一本1000名来宾中选20名贵宾分别坐120号贵宾席第1位第2位n种(n-1)种n种(n-1)种第1位第2位第3位(n-2)种.第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种排列数公式n,mN*,并且mn计算n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的个全排列规定：0！=1正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记n!例 利用计算器计算:=n(n-1)(n-2)(n-m+1)(mn)特别地，=n(n-1)(n-2)1=n！（规定：0！=1）试用阶乘表示以上均为无条件限制排列 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比

5、赛?有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?练习有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?排列数分步乘法计数原理练习 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？每张票对应着2个车站的一个排列解 某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?练习信号分三类，第一类为3面旗组成的信号，共P33种，第二类为2面旗组成的信号，共P32种，第三类为1面旗组成的信号，共P31种，由加法原理得解N=6+6+3=16用09这十个数字，可以组成多

6、少个没有重复数字的三位数？注：0不能排在百位上分析:每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列 解法一:百位用非零元元素先占，由乘法原理得 p91P92=998=648(个)解法二:把特殊元素“0”先放在满足要求的位置上:三个数字都不为0个位数字是0十位数字是0；由加法原理 P93+P92+P92=987+98+98=648(个)用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？注：0不能排在百位上分析:每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列 解法三:先计算出10个数字任取3个数字的排列数，然后再去掉不符合要求的排列数,有 P103-P92=1098-98=

7、648(个)（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。有条件限制的排列问题分析：队员A是特殊的元素，同时排头和排尾是特殊的位置解1：（优先考虑特殊元素）解2：（优先考虑特殊位置）第一步：安排队员A 排在哪里，6名队员站成一排照相，如果其中队员A既不能站在排头又不能站在排尾，问共有多少种不同站法？第二步：安排其他人排在哪里，有 种方法第一步：安排排头和排尾由谁来站，第二步：安排其余位置怎么站，由乘法原理共

8、有 4=480种安排的方法=480种安排的方法由乘法原理共有 有 4种方法有 种方法有 种方法一、特殊元素或特殊位置问题优先法解3：排除法6名队员的全排列有 种其中,队员A在排头的排法有 种 队员A在排尾的排法有 种队员A既不在排头也不在排尾的排法有 种2=4806名队员站成一排照相，如果其中队员A既不能站在排头又不能站在排尾，问共有多少种不同站法？四名志愿者中有甲乙两人不能从事翻译工作，现要安排这四个人分别从事翻译、导游、导购、保洁工作，问共有多少种安排的方法？第一步：安排翻译工作由谁来做，有2种方法分析：甲乙两人是特殊的元素，同时翻译工作是特殊的位置解1：（优先考虑特殊元素）解2：（优先考

9、虑特殊位置）第一步：安排甲乙两人做什么工作，有 种方法第二步：安排其他人做什么工作，有种 方法由乘法原理共有=12种安排的方法特殊元素或特殊位置问题优先法第二步：安排其余工作由谁来做，有 种方法由乘法原理共有2 =12种安排的方法某次电影展，有12部参赛电影，影展组委会分两天在某一影院播放这12部电影，每天6部，其中有某两部要求不在同一天放映，共有多少种不同的排片方法？分析九人排成一排，其中甲乙丙要相互相邻，求不同的排法总数。解：甲乙丙相邻，可看成一个元素第一步：将甲乙丙捆绑在一起P33第二步：将甲乙丙看成一个元素与其它元素排列P77故不同的排法总数为P33P77二、集团元素位置问题捆绑法九人

10、排成一排，其中甲乙相隔3个人，且丙在甲乙之间并与甲乙不相邻，求不同的排法总数。解：甲乙丙相邻，可看成一个元素第一步：将甲乙丙捆绑在一起P33第二步：将甲乙丙看成一个元素与其它元素排列P77故不同的排法总数为P33P77三、离散元素位置问题隔离法九人排成一排，其中甲乙丙互不相邻，求不同的排法总数。解：甲乙丙互不相邻，可考虑隔离第一步：将甲乙丙除外的元素先排列P66第二步：将甲乙丙插入其它元素之间P73故不同的排法总数为P66P73用0到9这10个数字可以组成多少个满足下列条件的数：（1）没有重复数字的四位数；（2）没有重复数字的四位奇数。（3）没有重复数字的四位偶数。9（1）=453658（2）=2240解1：4536-2240（3）解2：594学生练习：6名队员站成一排照相，如果其中队员A不能站在排头，队员B不能站在排尾，问共有多少种不同站法？6名队员的全排列有 种其中,队员A在排头的排法有 种 队员B在排尾的排法有 种队员A不在排头,B也不在排尾的排法有 种2 =5049个人排队，排成一列，A不在首位，B不在第二位，共有多少种不同的排队方法？A、B、C任意2人不能排在一