高中数学总复习阶段性测试题5数列新人教A版必修1

1、PAGE PAGE 14阶段性测试题五(数列)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2011山东东明县月考)在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 答案B解析eq blcrc (avs4alco1(a12,2a13d13)，d3.a4a5a63a112d42，故选B.(理)(2011江西南昌市调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足eq f(S3,3)eq f

2、(S2,2)1，则数列an的公差是()A.eq f(1,2) B1 C2 D3答案C解析设an的公差为d，则Snna1eq f(nn1,2)d，eq f(Sn,n)是首项为a1，公差为eq f(d,2)的等差数列，eq f(S3,3)eq f(S2,2)1，eq f(d,2)1，d2.2(2011辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则logeq f(1,3)(a5a7a9)的值是()A5 Beq f(1,5) C5 D.eq f(1,5)答案A分析根据数列满足log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则，得出an

3、1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)得，an13an，an0，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，logeq f(1,3)(a5a7a9)log3355.3(文)(2011广东促元中学期中)已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公式q1，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6b6Ca6eq r(a1a11)b6.(理)(2011安徽百校论坛联考)已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG

4、 D不能确定答案C解析由条件知，ab2A，abG2，Aeq f(ab,2)eq r(ab)G0，AGG2，即AGab，故选C.点评在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用4(2011潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，eq f(1,2)a3，a1成等差数列，则eq f(a3a4,a4a5)的值为()A.eq f(1r(5),2) B.eq f(r(5)1,2)C.eq f(r(5)1,2) D.eq f(r(5)1,2)或eq f(r(5)1,2)答案C解析a2，eq f(1,2)a3，a1成等差数列，a3a2

5、a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，qeq f(r(5)1,2).5(2011北京日坛中学月考)已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2011项的和S2011等于()A1341 B669 C答案A解析列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，.201136701，S2011267011341.6(文)(2011福建三明市期末联考)数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A.eq r(2) B4 C2 D.eq f(1,2)答案C解析a1、a3、a7为等比数列bn中的连续三

6、项，aeq oal(2,3)a1a7，设an的公差为d，则d0，(a12d)2a1(a16d)，a12d，公比qeq f(a3,a1)eq f(4d,2d)2，故选C.(理)(2011安徽皖南八校联考)设an是公比为q的等比数列，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于()Aeq f(4,3) Beq f(3,2)Ceq f(2,3)或eq f(3,2) Deq f(3,4)或eq f(4,3)答案C解析集合53，23,19,37,82中的各元素减去1得到集合54，24,18,36,81，其中24,36，54,81或81，54,36，24成

7、等比数列，qeq f(3,2)或eq f(2,3).7(文)(2011山东实验中学期末)已知数列an为等差数列，若eq f(a11,a10)0的最大值n为()A11 B19 C答案B解析Sn有最大值，a10，d0，eq f(a11,a10)1，a110，a10a110，S20eq f(20a1a20,2)10(a10a11)0，故选B.(理)(2010西南师大附中月考)在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，S16eq f(16a1a16,2)8(a8a9)0，a90，eq f(S2,a2)0，eq f(S8,a8)0，eq f(S9,a9)0，eq f(S10,a10)0，

8、eq f(S15,a15)0，而0S1S2a2a80，所以在eq f(S1,a1)，eq f(S2,a2)，eq f(S15,a15)中最大的是eq f(S8,a8)，故选B.8(2011江西新余四中期末)在ABC中，eq f(sinA,cosA)eq f(2cosCcosA,2sinCsinA)是角A、B、C成等差数列的()A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析eq f(sinA,cosA)eq f(2cosCcosA,2sinCsinA)2sinAsinCsin2A2cosAcosCcos2A2cos(AC)10cosBeq f(1,2)Beq f(,3

9、)AC2BA、B、C成等差数列但当A、B、C成等差数列时，eq f(sinA,cosA)eq f(2cosCcosA,2sinCsinA)不一定成立，如Aeq f(,2)、Beq f(,3)、Ceq f(,6).故是充分非必要条件故选A.9(文)(2010山东济南模拟)已知F1、F2分别是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的一点，若F1PF290，且F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是()A2 B3 C答案D解析依题意得，|PF2|PF1|2a，2|PF2|PF1|2c，由、可得|PF1|2c4a，|PF2|2c2a，又

10、F1PF2为直角三角形，且F1PF290，|PF2|2|PF1|2(2c)2，即c25a26ac0，解得eq f(c,a)5，或eq f(c,a)1(舍去)，故选D.(理)(2010海口调研)已知F1、F2分别是双曲线x2eq f(y2,24)1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，若|PF2|、|PF1|、|F1F2|是公差为正数的等差数列，则F1PF2的面积为()A24 B22 C18 答案A解析由题意可知|PF2|PF1|，所以点P在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2，又|PF2|F1F2|2|PF1|，即|PF2|102|PF1|，联立解得|PF1|8，|PF2|6，所以F1PF2是

11、以点P为直角顶点的直角三角形，所以面积为eq f(1,2)8624.10.(文)(2011天津河西区期末)将n2(n3)个正整数1,2,3，n2填入nn方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)15，则f(n)()816357492A.eq f(1,2)n(n21) B.eq f(1,2)n2(n1)3C.eq f(1,2)n2(n21) Dn(n21)答案A解析本题以幻方为载体考查了数列的求和问题由已知可得f(n)eq f(1,n)(123n2)eq f(1,n)eq f(n2n21,2)

12、eq f(nn21,2).(理)(2011海南嘉积中学模拟、四川广元诊断)若数列an满足：an11eq f(1,an)且a12，则a2011等于()A1 Beq f(1,2) C2 D.eq f(1,2)答案C解析a12，a2eq f(1,2)，a31，a42，a5eq f(1,2)，a61，依次类推，数列an的周期是3，而201136701，故a2011a12.11(文)(2011湖北荆门市调研)数列an是等差数列，公差d0，且a2046a1978aeq oal(2,2012)0，bn是等比数列，且b2012a2012，则b2010b2014()A0 B1 C答案C解析a2046a19782

13、a2012，2a2012aeq oal(2,2012)0，a20120或2，bn是等比数列，b2012a2012，b20122，b2010b2014beq oal(2,2012)4.(理)(2011豫南九校联考)设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10()A1033 B1034 C答案A解析an2(n1)1n1，bn12n12n1，ab1ab2ab10a1a2a4a29(11)(21)(221)(291)10eq f(12101,21)21091033.12(文)(2011绍兴一中模拟)在圆x2y210 x内，过点(5,3)有n条

14、长度成等差数列的弦，最短弦长为数列an的首项a1，最长弦长为an，若公差deq blc(rc(avs4alco1(f(1,3)，f(2,3)，那么n的取值集合为()A4,5,6 B6,7,8,9C3,4,5 D3,4,5,6答案A解析圆x2y210 x化为(x5)2y225，圆心为(5,0)，半径为5.故最长弦长an10，最短弦长a18，108(n1)d，deq f(2,n1)，deq blc(rc(avs4alco1(f(1,3)，f(2,3)，eq f(1,3)eq f(2,n1)eq f(2,3)，4nb6，求n的取值范围解析(1)由题意得eq blcrc (avs4alco1(a154

15、b1,10a1f(109,2)f(b1124,12)45)eq blcrc (avs4alco1(a13,b12)，an3(n1)n2.(2)Pneq f(nn23,2)eq f(n25n,2)，b6226164.由eq f(n25n,2)64n25n1280n(n5)128，又nN*，n9时，n(n5)126，当n10时，Pnb6.(理)(2011四川广元诊断)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn3bn.求数列an和bn的通项公式；设cneq f(1,4)aneq f(1,3)bn，求数列cn的前n项和Rn的表达式解析由题意得anSnSn14n4(n2)而n1时a1S

16、10也符合上式an4n4(nN)又bnTnTn1bn1bn，eq f(bn,bn1)eq f(1,2)bn是公比为eq f(1,2)的等比数列，而b1T13b1，b1eq f(3,2)，bneq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n13eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n(nN)Cneq f(1,4)aneq f(1,3)bneq f(1,4)(4n4)eq f(1,3)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，RnC1C2C3Cneq blc(rc)(avs4

17、alco1(f(1,2)22eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)33eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)neq f(1,2)Rneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)32eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4(n2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1eq f(1,2)Rneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,

18、2)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1，Rn1(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n.18(本小题满分12分)(文)(2011河南濮阳期末)数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正数，前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，an13an(n2)，又a22S112a113，a23a1，故an是首

19、项为1，公比为3的等比数列，an3n1.(2)设bn的公差为d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差数列bn的各项均为正数，d2，b13，Tn3neq f(nn1,2)2n22n.(理)(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1eq f(1,3)Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求b2b4b6b2n的值解析(1)b2eq f(1,3)S1eq f(1,3)b1eq f(1,3)，b3eq

20、 f(1,3)S2eq f(1,3)(b1b2)eq f(4,9)，b4eq f(1,3)S3eq f(1,3)(b1b2b3)eq f(16,27).(2)eq blcrc (avs4alco1(bn1f(1,3)Sn,bnf(1,3)Sn1 )解bn1bneq f(1,3)bn，bn1eq f(4,3)bn，b2eq f(1,3)，bneq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)n2(n2)bneq blcrc (avs4alco1(1n1,f(1,3)blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)n2n2).(3)b2，b4，b6b2n是首项为eq f(1,

21、3)，公比eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)2的等比数列，b2b4b6b2neq f(f(1,3)1f(4,3)2n,1blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)2)eq f(3,7)(eq f(4,3)2n119(本小题满分12分)(文)(2011宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列an中，已知点(an，an1)(nN*)在函数yeq f(2,3)x的图象上，且a2a5eq f(8,27).(1)求证：数列an是等比数列，并求出其通项；(2)若数列bn的前n项和为Sn，且bnann，求Sn.分析(1)把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是e

22、q f(3,2)，再根据条件a2a5eq f(8,27)求出首项即可求出这个数列的通项公式；(2)数列bn是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可解析(1)因为点(an，an1)(nN*)在函数yeq f(2,3)x的图象上，所以an1eq f(2,3)an，即eq f(an1,an)eq f(2,3)，故数列an是公比qeq f(2,3)的等比数列，因为a2a5eq f(8,27)，则a1qa1q4eq f(8,27)，即aeq oal(2,1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)5eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)3，由于数列a

23、n的各项均为负数，则a1eq f(3,2)，所以aneq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n2.(2)由(1)知，aneq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n2，bneq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n2n，所以Sn3eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1eq f(n2n9,2).(理)(2011黑龙江林口四中)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项分析从题设入手，点(an，

24、an1)在函数f(x)x22x的图象上可得，an1aeq oal(2,n)2an，两边同时加1得an11(an1)2，取对数即可解决问题由第(2)问的形式知可由(1)问继而求出1an的表达式则Tn可求解析(1)由已知an1aeq oal(2,n)2an，an11(an1)2.a12，an11，两边取对数得：lg(1an1)2lg(1an)，即eq f(lg1an1,lg1an)2.lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132n1312222n132n1.由(*)

25、式得an32n11.20(本小题满分12分)(文)数列bn的通项为bnnan(a0)，问bn是否存在最大项？证明你的结论解析bn1bn(n1)an1nanan(n1)anan(a1)na(1)当a1时，bn1bn0，故数列不存在最大项；(2)当a1时，bn1bn1，数列也不存在最大项；(3)当0a1时，bn1bnan(a1)eq blc(rc)(avs4alco1(nf(a,a1)，即bn1bn与neq f(a,a1)有相反的符号，由于n为变量，而eq f(a,a1)为常数，设k为不大于eq f(a,1a)的最大整数，则当n0，当nk时，bn1bn0，当nk时，bn1bn0.即有b1b2b3b

26、k1，故对任意自然数n，bnbk.0abn成立解析(1)由yx2x2lnx，知x1时，y4，又y|x1eq blc rc|(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(2x1f(1,x)x12，直线l的方程为y42(x1)，即y2x2，又点(n1，an1ana1)在l上，a1m，an1anm2n.即an1an2nm(nN)，a2a12m，a3a222m，anan12(n1)m.各项迭加得，an2(12n1)(n1)ma1n2(m1)n.通项ann2(m1)n(nN)(2)m为奇数，eq f(m1,2)为整数，由题意知，a5是数列an中的最小项，eq f(m1,2)5，m9，令f(n

27、)bnn3(m1)n2n310n2，则f (n)3n220n，由f (n)0得，neq f(20,3)(nN)，即neq f(20,3)(nN)时，f(n)单调递增，即bn1bn成立，n的取值范围是n7，且nN.21(本小题满分12分)(文)(2011湖南长沙一中月考)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1)设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在正实数m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出

28、m的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)由题意f(an)m2mn1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1，当m2时，bn(n1)2n1，Sn222323424(n1)2n1式两端同乘以2得，2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理得，Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n24eq f(2212n,12)(n1)2n2422(12n)(n1)2n22n2n.(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一

29、切nN*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；当0m1时，lgmm对一切nN*成立，因为eq f(n1,n2)1eq f(1,n2)的最小值为eq f(2,3)，所以0meq f(2,3).综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项(理)(2011辽宁丹东四校协作体联考)数列an满足a11，a22，an2eq blc(rc)(avs4alco1(1cos2f(n,2)ansin2eq f(n,2)，n1,2,3，.(1)求a3，a4，并求数列an的通项公式；(2)设bneq f(a2n1,a2n)，Snb1b2bn.证明：当n6时，|Sn2|eq f(1,n).分析考虑到递推关系式中的sineq f(n,2)和coseq f(n,2)，可以对n分偶数和奇数进行讨论，从而求得数列an的通项公式，然后再求出数列bn