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文档简介

1、1.3 柱体、锥体、台体、球的 表面积与体积1. 柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形等的面积问题。SBACD解：圆柱的侧面展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为OO圆锥的侧面展开图是一个扇形： 如果圆锥的底面半径为 ，母

2、线为 O S圆锥的表面积为：那么圆锥的侧面积为：圆台的侧面展开图是一个扇环：它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即OO推导思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别15cm10cm7.5cm2、柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，圆柱的体积公式可以统一为：V = Sh（S为底面面积，h为高） 一般柱体的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）hs柱 体圆锥的体积公式是 (其中S为底面面积，h为高)它是同底同高的圆柱的体积的 锥 体棱锥的体积公式也是 SOhhASBC探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？它也是同底同高的棱柱的体积的 圆台(棱

3、台)的体积可以利用两个锥体的体积差，得到台体体积公式：台 体其中 ， 分别为上下底面面积， 为圆台（棱台）高。例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差。12h所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个球 体 从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？半径 R 影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变

4、为原来的 倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 .(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 .练习例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为6a2，求球O的表面积和体积.oACB 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOM柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图 圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（

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