2021-2022学年浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷

1、2021-2021学年浙江省温州市十校结合体高二上期末数学试 卷 一、选择题：本大题10 小题，每4 分，40 分在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项符合题目要求的 14 分准线方程是y=2 的抛物线标准方程是 Ax2=8y Bx2=8y Cy2=8x Dy2=8 24 分直线l1：xy+1=0 和l2：xy+3=0，那么l1 与l2 之间间 是 AB C D2 34 分设三棱柱ABCA1B1C1 体积V，E，F，G 分别A1，B，C 中 EAFG 体积是 A BCD 44 分假设直线x+y+m=0 与圆x2+y2=m 相切，那么m 的值是 A0 或2 B2 C D或2 54 分在四面体

2、ABCD 中 命题：ADBC 且CBD 那么ABCD 命题：AC=AD 且BC=BD 那么ABCD A命题都正确B C确 D确 64 设mn 是两条不同的直线 是两个不同的平面 其中正确的命题是 Am，n ，mn B，m，nmn C，m，nmn D，=m，nmn 74 分正方体ABCDA1B1C1D1 中，二面角ABD1B1 的大小是 A B CD 84 02的直线交抛物线y2=16x 于x1y1x2y2两 y12y22=1，那么OABO 为坐标原点的面积为 A B C D 1 94 ABC ACB=AB=2BCABC 绕BC 所在直线旋转到 PBC设二面角PBCA 大小为PB 与平面ABC

3、所成角为PC 与平面B 0 A且 B且 C且 D且 104 F1F2 圆C1 线C2 的公共焦点，点A 是C1C2 的公 共点设C1，C2 的离心率分别是e1，e2，FAF2=2，那么 A B C D 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分 116 分双曲：x24y2=1 的渐近线方程是 ，双曲C 的离心率 是 126 cm，那么该几何体的体积 V= cm3，外表积S= cm2 134 分抛物线y2=4x 的焦点为F，准线与x 轴的交点为MN 为抛物线上的 一点，那么满足= 146 分直线l1：y=mx+1 和l2：x=y+1 P，O 为坐标原点，那么 P

4、 点横坐标是 用m 表示，的最大值是 156 分四面体ABCD 中，AB=AC=BC=BD=CD=1，那么该四面体体积的最大值 是 ，外表积的最大值是 164 分过双曲线：a0，b0的右顶点A 作斜率为1 线m于BC 设|AB|=2|C|线G 为 2 174 分在棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1 中，点P 不包括棱的端点，对确定的常m，假设满足|PB|+|PD1|=m P 为n么n 的最大值是 三、解答题：本大题共5 小题，共4 分解容许写出文字说明、证明过程或演 算步骤 1814 分抛物线：y2=4x，直线l：y=x+b 与抛物线交于A，B 两点 假设|AB|=8，求b 的值； 假

5、设以AB 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的方程 1915 分在四棱锥EABCD 中，底面ABCD 是正方形，C 与BD 交于点O， EC底面ABCD，F 为BE 的中点 求证：DE平面ACF； 求证：BDAE； 假设AB=CE在线段O G使G面E， 出 2015分如图，四棱锥 PABCD，A底面 ABCD，ABCD，ABAD， AB=AD=PA=2，CD=4，E，F 分别是PC，PD 的中点 证明：EF平面B； C 与平面ABEF 所成角的正弦值 2115 分点x0y0是椭圆+y2=1 上的动点以C 为圆心的圆过点1 0 假设圆C 与y 轴相切，务实数x0 的值； 假设圆C 与y 轴交于A，B

6、 两点，|A|FB|的取值范围 2215 分椭C 的方程是，直l：y=kx+m 与椭C 个公共点，假设F1M，F2Nl，MN 分别为垂足 证明：； 求四边形F1MNF2 面积S 的最大值 2021-2021 3 数学试卷 参考答案与试题解 一、选择题：本大题10 小题，每4 分，40 分在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项符合题目要求的 14 分准线方程是y=2 的抛物线标准方程是 Ax2=8y Bx2=8y Cy2=8x Dy2=8 【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y 轴的正半轴 设抛物线标准方程为x2=2pyp0 抛物线的准线方程为y=2， =2， p=4 抛物线的标准方程为x2

7、=8y 应选A 24 分直线l1：xy+1=0 和l2：xy+3=0，那么l1 与l2 之间间 是 AB C D2 【解答】解：平行直线l1：xy+1=0 与l2：xy+3=0 l1 与l2 间的间隔 d=， 应选C 34 分设三棱柱ABCA1B1C1 体积V，E，F，G 分别A1，B，C 中 EAFG 体积是 A BCD 【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1 体积为V， A1A1 E，F，G 是A，AB，C ， S AFG ABC =， 三棱锥EAFG 体积： VEAFG=SABCAA1= 4 应选：D 44 分假设直线x+y+m=0 与圆x2+y2=m 相切，那么m 的值是 A0 或2 B

8、2 C D或2 【解答解：圆x2+y2=m 的圆心为原点，半径r= 假设直线x+y+m=0 与圆x2+y2=m 相切，得圆心到直线的间 d=， 解之得m=2舍去0 应选B 54 分在四面体ABCD 中 命题：ADBC 且CBD 那么ABCD 命题：AC=AD 且BC=BD 那么ABCD A命题都正确B C确 D确 】作 AE面BCD 于E，连接DE，可得AEBC，同理可AE BD得E 是垂心，那么可得出AECD得CD面AEB出 ABCD，故正确； 对于，取CD 的中点O，连接O，BO，那么CDO，CDBO， OBO=O， CD面ABO， AB 面ABO， CDAB，故正确 应选A 64 分设m

9、n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 其中正确的命题是 Am，n ，mn B，m，nmn C，m，nmn D，=m，nmn 【解答】解：设m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，那么： m，n ，mn ，、 A 正 确 ，m，n ，m 与n 一定垂直，故B 正确 5 mn 时m 与n 可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C 错误 =m 设nmn 么n件n 故D ， 选B 74 ABCDA1B1C1D1 中，二面角ABD1B1 的大小是 A B CD 】D ，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD1 为z 角 ， 体ABCDA1B1C1D1 中棱长为1 那么A1，0，0，1，1，0，B1

10、1，1，1，D100，1， =0，1，0，=1，1，1，=0，0，1， 设平面ABD1 的法向量 =x，y，z， 那么，取y=1，得， 设平面BB1D1 的法向量 =a，b，c， 那么，取a=1，得 =1，1，0 设二面角ABD1B1 的大小为， 那么cos= ， = 二面角ABD1B1 的大小为 应选：C 84 02的直线交抛物线y2=16x 于x1y1x2y2 y12y22=1，那么OABO 为坐标原点的面积为 A B C D 【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x 可得y216my32m=0 6 y1+y2=16m，y1y2=32m， y1y22=256m2+128m

11、y12y22=1 256m2256m2+128m=1， OABO 为坐标原点的面积为|y1y2|= 应选：D 94 ABC ACB=AB=2BCABC 绕BC PBC设二面角PBCA 大小为PB 与平面ABC 所成角为PC 与平面 0 A且 B且 C且 D且 】ABC 中，ACB=，AB=2BC， 可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a， 过C 作CH平面BHB， 那么PC 与平面B =CPH， 且CHCB=a， sin=； 由BCC，BCCP， 可得二面角PBCA 大小为，即为ACP， 设P 到平面ABC 的间隔 为d， 由BC平面C， 且VBACP=VPABC， = = ACP

12、 即 aaasin=daa 解得d=sin， 那么sin=， 7 即有 另解：由BCC，BCCP， 可得二面角PBCA 大小为，即为ACP 以C 为坐标原点，CA 为x 轴，CB 为z 轴，建立直角坐标系Oxyz， 可设BC=1，那么AC=PC=，PB=AB=2， 可得Pcos，sin，0， 过P 作PMC得PM平面ABC， PBM=，sin=， 可得； 过C 作CN 垂直于平面BN CPN=， sin= 应选：B 104 F1F2 圆C1 线C2 的公共焦点，点A 是C1C2 共点设C1，C2 的离心率分别是e1，e2，FAF2=2，那么 A B C D 【解答】解：根据椭圆的几何性质可得，

13、=b1tan， e1=， a1=， b12=a2c2=c2， =c2tan 8 根据双曲线的几何性质可得，=， a2=， b22=c2a2=c2=c2 =c2， c2tan=2， sin2=cos2， ， 应选：B 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分 116 分双曲线C：x24y2=1 的渐近线方程是 y= x ，双曲线C 的离心 率是 【解答】解：双曲线C：x24y2=1 即为=1， 可得a=1，b=，c=， 可得渐近线方程为y= x； 离心率e= 故答案为：y= x； 126 cm V= cm3，外表积S cm2 【解答 9 棱锥， 所以V=cm3

14、 S=+= 故答案为：； 134 分抛物线y2=4x 的焦点为F，准线与x 轴的交点为MN 一点，那么满足= 【解答】解：设N 到准线的间隔 等于d，由抛物线的定义可得d=NF|， 由题意 cosNMF= NMF= 故答案为： 146 分直线l1：y=mx+1 和l2：x=y+1 P，O P 点横坐标是 用m 表示，的最大值是 【解答】解：直线l1：y=mx+1 和l2：x=y+1 P ， x=mx+1+1， 得x=， y=m+1=， P 点横坐标是； =， =+=2，且m=0 时“成立； 的最大值是 故答案为：， 156 分四面体ABCD 中，AB=AC=BC=BD=CD=1 10 是 ，外

15、表积的最大值是 +1 【解答】解：四面体ABCD 中，AB=AC=BC=BD=CD=1 当平面ABC平面BDC 时，该四体体积最大 此时，过D 作DE平面ABC，交BC 于E，连结AE， 那么AE=DE=， 该四面体体积的最大值 Smax= ABC，BCD 都是边长为1 的等边三角形 面积都是S=， 要使外表积最大需ABD，ACD 面积最大， 当CCD，ABBD 时，外表积取最大值， 此时=， 四面体外表积最大值Smax=1+ 故答案为： ， 164 分过双曲线：a0，b0的右顶点A 作斜率为1 线m于BC 设|AB|=2|C|线G 为 或 】Aa，0 1 线l：xa， 设l M Bx1，y1

16、，Cx2，y2 y= x，那么 ， 解得x2=； 同理联立 ， 11 解得x1=； 又因为|AB|=2|C|， i当C 是AB 的中点时，那么x2=2x2=x1+a， 把代入整理得b=3a， e=； ii当A 为BC 的中点时，那么根据三角形相似可以得到， x1+2x2=3a 把代入整理得a=3b e= 综上所述，双曲线G 的离心率为或 故答案为：或 174 分在棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1 中，点P 不包括棱的端点，对确定的常m，假设满足|PB|+|PD1|=m P 为n么n 的最大值是 12 【解答解：正方体的棱长为1， BD1=， 点P 是正方体棱上的一点不包括棱的端点，

17、满足|PB|+|PD1|=m 点P 是以2c=为焦距，以2a=m 为长半轴的椭圆， P 在正方体的棱上， P 应是椭圆与正方体与棱的交点， 结合正方体的性质可知， 满足条件的点应该在正方体的12 条棱上各有一点 满足条件 满足|PB|+|PD1|=m 的点P 的个数n 的最大值是12 12 故答案为12 三、解答题：本大题共5 小题，共4 算步骤 1814 分抛物线：y2=4x，直线l：y=x+b 与抛物线交于A，B 两点 假设|AB|=8，求b 的值； 假设以AB 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的方程 【解答】解Ax1，y1，Bx2，y2，由抛物C：y2=4x，直l： x+b 得y2+4y4

18、b=02 分 |AB|=|y1y2|=8 5 分 解得b=17 分 以AB 为直径的圆与x 轴相切，设AB 中点为M |AB|=|y1+y2|又y1+y2=49 分 4=解得b= ，那么M ，212 分 圆方程为x 2+y+22=414 分 1915 分在四棱锥EABCD 中，底面ABCD 是正方形，C 与BD 交于点O， EC底面ABCD，F 为BE 的中点 求证：DE平面ACF； 求证：BDAE； 假设AB=CE在线段O G使G面E 出 】I接OF由ABCD 是正方形可知，点O 为BD 中点 又F 为BE 的中点， 所以OFDE 又OF 面ACF，DE面ACF， 所以DE平面ACF4 分

19、II 证明：由EC底面ABCD，BD 底面ABCD， 13 ECBD， 由ABCD 是正方形可知，CBD， 又CEC=C，C、E 面ACE， BD平面ACE， 又AE 平面ACE， BDAE9 分 III：在线段O 上存在点G，使G面BDE理由如下 取O 点G接G， 锥EABCD 中，AB=CE，CO=AB=CE， GO ，BD平面ACE，而BD 平面BDE 平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDE=EO， GO，CG 平面ACE， G面E 段O G使G面E 由G 为O 得14 分 2015分如图，四棱锥 PABCD，A底面 ABCD，ABCD，ABAD AB=AD=PA=2，CD=4，E

20、，F 分别是PC，PD 的中点 证明：EF平面B； C 与平面ABEF 所成角的正弦值 【解答证明：因为E，F 分别是PC，PD 的中点，所以EFD， 为CDAB，所以EFAB， 又因为EF平面B，B 面B， 以EF平面B A MEM，那么EMC， 故C 面ABEF 所成角的大小等于ME 与面ABEF 所成角的大小 作MHAF，垂足为H，连结EH 因为AABCD，所以AAB 又因为ABAD，所以AB平面D 14 又因为EFAB， 所以EF平面D 为MH 平面D，所以EFMH， 所以MH平面ABEF， 所以MEH 是ME 面ABEF 所成的角 在直角EHM 中，EM=AC=，MH=，得 sinMEH= 所以C 面ABEF 所成的角的正弦值