函数分布讲义

1、1）第三章 随机变量及其分布3）在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量函数的分布问题。例如：在下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量 X,Y ，它们相互独立同分布。我们想知道系统寿命 Z 的分布。这就是求随机变量函数的分布问题。2）退 出前一页目 录 第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布一般情形求随机变量函数分布的方法和的分布极值分布退 出前一页后一页目 录解题步骤（分布函数法）：第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布一、一般情形问题(分布函数法)已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为 f ( x , y ), g ( x , y ) 是二元连续函数，欲求随机变量

2、Z=g (X,Y)的概率密度。退 出前一页后一页目 录例 1第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 1（续）退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 1（续）退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 2解：第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布二、和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 21）离散型随机变量和的分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量

3、及其分布退 出前一页后一页目 录5 多维随机变量函数的分布例 3第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 3（续）退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布结论：例 3（续）退 出前一页后一页目 录2）连续型随机变量和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布x + y = z退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录由于 X , Y 的对称性可得第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页

4、后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录例 4第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 4（续）退 出前一页后一页目 录例 5第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 5（续）退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 5（续）退 出前一页后一页目 录例 6第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量

5、及其分布5 多维随机变量函数的分布例6（续）退 出前一页后一页目 录结 论：第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录例第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 9第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布四、极值分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 9（续）退 出前一页后一页目 录00=hx，P00=YXP，00=YPXP()21p-=10=hx，P0110=+=YXPYXP，0110=+=YPXPYPXP()pp-=1201=hx，P()=P11=hx，P11=YXP，11=YPXP2p=0=第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 9（续）退 出前一页后一页目 录001=hx，P()22101ppPP-=hx例 10第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 10（续）退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 10（续）退 出前一页后