四种命题的真假关系-北京习题集-教师版

1、四种命题的真假关系(北京习题集)(教师版)一.选择题(共8小题)1. (2009秋房山区期末)以下4个命题中真命题的个数为() Va A , a2 0(2)3cif g R,sin2 a + cos? a = 2(3)Vxj ,x2 R,假设不 %那么2、 0,那么命题r?为：HxgT?,使2“0；假设两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行； TOC o 1-5 h z 假设两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行.其中真命题个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3(2008秋西城区期末)命题：如果xvl,那么xv2；命题/HxgR, x2+1=0,那么( )A. pvq是假命

2、题 B. p是假命题C. 是假命题 D. r是假命题(2008宣武区一模)给出定义：假设根-L 用，机+，(其中加为整数)，那么m叫做离实数尤最近的整数，记作x = m.在 22此基础上给出以下关于函数/(x) =| x-& |的四个命题：函数y = /(x)的定义域为A,值域为0；函数y = /(%)的图象关于直线x = g(ZwZ)对称；函数y = /(X)是周期函数，最小正周期为1；函数y = /(x)在上是增函数.其中正确的命题的序号是()A，B.C.D.(2007北京)对于函数/(x) = /g(|x 2|+l),/(x) = (x-2)2 ,/(x) = cos。+ 2),判断如下

3、三个命题的真假:命题甲：/(x +2)是偶函数；命题乙：/(x)在(T),2)上是减函数，在(2,y)上是增函数；命题丙：/(% + 2)-/(X)在(7,y)上是增函数.当a0时，不等式ox?+Zzx + c0的解集为x|x2,那么Y2工+加0的解集是实数集R为真命题，“假设加2,那么2x +m0的解集是实数集R”的逆否命题也为真命题，故成立；假设二1,0,那么(%-1)(1-2),0且x-2。0,故错误； x-2y =|x-|x|+a是个偶函数，图象关于y轴对称，当x.0时，y = x2 -x +a ,对称轴x = L,2在(0,)24夫/1、zci - 在(不，+0)，y e(-oo,)

4、由此知当巴10)2/.(l-|x|)0 /.-I x0,那么关于x的方程f+x-m=0有实根”，下面结论中正确的选项是（）A.原命题和逆否命题都是真命题B.原命题和逆否命题都是假命题C.原命题是真命题逆否命题是假命题D.原命题是假命题逆否命题是真命题.（2003秋朝阳区期末）如果一个命题的逆命题是真命题，那么它的否命题（）A. 一定是假命题B.不一定是假命题C. 一定是真命题D.不一定是真命题.（2017秋西城区校级期中）以下说法正确的选项是（）一个命题的逆命题为真，那么它的否命题为假一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题为真一个命题的逆否命题为真，那么它的否命题为真一个命题的否命题为真，那么

5、它的逆命题为真二.填空题（共5小题）（2020石景山区一模）能够说明“设。，是任意非零实数，假设 ab,那么是假命题的一组整数的 a b值依次为.（2012秋朝阳区期末）命题“假设。和b都是偶数，那么a + b是偶数”的否命题是，该否命题的真假性是.（填“真”或假”）（2010崇文区二模）给定以下四个命题：假设 / ； a b直线/,平面/为不重合的两个平面.假设/_1_二，且那么/?；假设1, a, b，c , 16成等比数列，那么Z? = -4；假设（X - 2） = a5X5 +。4工4 + a3X3 + a2X2 + aX + a0，那么 4 +。2 + / +.其中为真命题的是.（写

6、出所有真命题的序号）（2010秋怀柔区校级月考）以下四个命题：如果不，%是一元二次方程以之+bx + c = 0的两个实根，且看那么不等式加+bx + c。的解集为 xX x2,那么f 2x + 20的解集是实数集R”的逆否命题;假设三L。，那么（-1）（工一2）,0.x-2直线y = l与曲线y = x2_|x|+有四个交点，那么的取值范围是（1,3）4其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）（2006东城区二模）函数/（%） = （；），的图象与函数g（x）的图象关于直线y = x对称，令以幻=g（l-1 %|）,那么 关于/z（x）有以下命题：力。）的图象关于原点对称；/2。）为偶函数；

7、川幻的最小值为0；以处在（0,1）上为减函数.其中正确命题的序号为： .三.解答题（共1小题）（2013西湖区校级模拟）命题：2, V2.0,命题片+2c/+2 q = 0”， 假设命题“且q”是真命题，求实数。的取值范围.U!种命题的真假关系（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）.（2009秋房山区期末）以下4个命题中真命题的个数为（）（DVtzeZ? , a2 0 /?,sin2 cr 4-cos2 a = 2 Vxpx2 g R,假设不 x2 那么 2* 23a R, sin a = cos aA.B.C.D.【分析】注意“量词”的理解，“任意”可以举出“存在”

8、的实例.【解答】解：4 = 0时，命题错误；不存在 3a e /?,sin2 6Z + cos2 a =；2”,马凡假设不那么庄 0,那么命题r?为：Hxe/?,使2“ 0,那么命题p为：BxeR,使210,故也错误由平行的传递性可知，正确 假设两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面可能相交也可能平行，故错误故四个结论中，只有一个是正确的应选：B.【点评】在全称命题和特称命题的否认中，应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的，全称命题的否认是特称 命题，而特称命题的否认是全称命题.(2008秋西城区期末)命题：如果xl,那么x2；命题/HxeR, x2+1 = 0 ,那么( )A. px/

9、4是假命题 B.p是假命题 C. 是假命题 D.r是假命题【分析】由中命题P：如果XV1,那么XV2；命题夕：玉/?, X2 4-1=0,结合实数的性质，我们可以判断出命 题与命题4的真假，再由复合命题的真值表，分别判断四个答案的真假，即可得到结论.【解答】解：，.,命题p：如果xvl,那么xv2为真命题，故5错误；又,命题/HxeR , *+1=0,为假命题故pv 9是真命题，故A错误，八4是假命题，故C正确；F是真命题，故。错误；应选：C.【点评】此题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据实数的性质，判断出命题与命题夕的真假，是解 答此题的关键. (2008宣武区一模)给出定义：假设

10、根-L b9那么!是假命题.a b【解答】解：取。=2, h = 1H寸，可得出贝八“不成立，即该命题为假命题.a h故答案为：2, 1.【点评】此题考查了真假命题的定义，举反例说明一个命题是假命题的方法，考查了推理能力，属于基础题.（2012秋朝阳区期末）命题“假设。和b都是偶数，那么4+ 是偶数的否命题是假设、b不都是偶数，那么 +不是偶数，该否命题的真假性是.（填“真”或假”）【分析】根据否命题的定义写出其否命题，再判断其真假即可.【解答】解：命题的条件是：。和人都是偶数，结论是：a + b是偶数,根据否命题的定义，否认的条件，得否认的结论，.其否命题是：假设。和匕都不都是偶数，那么Q

11、+ b不是偶数；、都是奇数时，a + b为偶数，是假命题.故答案是：假设。和都不都是偶数，那么不是偶数，真假性是假.【点评】此题考查四种命题及命题真假性的判定.（2010崇文区二模）给定以下四个命题：假设 ； a b直线/,平面为不重合的两个平面.假设/_1_2，且a_L/?,贝U/7;假设1, a, b, c , 16成等比数列，那么人=7；假设（x - 2）5 = a5x5 + a/ + a3x3 + a2x2 + ax + %，那么 4 + % + 生 + 4 + % = -I .其中为真命题的是 ，.（写出所有真命题的序号）【分析】中注意线在面内情况，中注意人的符号，中求系数和用赋值法

12、.【解答】解：由条件可知命题正确；中可以/u4，故命题不正确；中，h为1和一 16的等比中项， =（_i）x（_16）,又80,所以b = -4正确；=一1中令 X= 1 得 4 + 4 +。2 + / +。4 +。5 = 1，而 =（-2）5 , .% + 凡 + 4 + 4 +。5 W1，命题错误.答案：、【点评】此题借助命题考查不等式性质、线面位置关系、等比数列、二项式定理内容，属中档题.（2010秋怀柔区校级月考）以下四个命题：如果再，是一元二次方程以2 +笈+。= 0的两个实根，且X V%2，那么不等式以2 +bx+cv0的解集为xx x2,那么V2x +机0的解集是实数集R”的逆否命题；x _ 1假设,，0，那么（x l）（