新高考一轮复习苏教版 二项式定理 作业

1、一轮分层练案（五十八）二项式定理A级基础达标1.在卜一|）6的展开式中，常数项为（）A. -240B. -60C. 60D. 240【答案】D 9一的二项展开式的通项为Tk+产C*（x2）61） = 3（ 一2双“一3 令 123k=0 得 k=4,即常数项为 T5=Ct（-2）4=240.（2x：）5的展开式中乂3项的系数为（）A. 80B. -80D. 48C. -40【答案】B的展开式的通项为Tk+=C（2x）5一一（ = （-1）125-k.C.x5-2 令5 2k=3,得k=l.于是展开式中x3项的系数为（一1）.25-1。=一80,应选B. （x + y）（2x-y）6的展开式中x

2、4y3的系数为（）A. -80B. -40C. 40D. 80【答案】D （2xy）6的展开式的通项为Tk+产Q（2x）6r（ y）k,当k=2, T3 = 240 x4y2,当 k=3 时，T4=-160 x3y3,故 x4y3 的系数为 240160=80,应选 D.4（5+4x2+4）3展开式的常数项为（）A. 120B. 160C. 200D. 240【答案】B因为9+4x2+4）3 = （：+2x）,其展开式的通项为Tr+i=C（：）6F（2x）=C% 2rx2r-6,令2r6=0,可得r=3,故展开式的常数项为C?23=160.5.（多项选择）对于（a+b）n（nN*）展开式的二项

3、式系数以下结论正确的选项是（）a. c=crmC.当 n 为偶数时，cHc*+cH-+a=2nD.当 n 为奇数时，CS-CRC-CHdCS=0【答案】ABCD 选项a：由组合数的运算直接可得c，= cr应选项A正确；选项 B:由杨辉三角直接可得c+cri=cai,应选项B正确；选项C:二项式展开式中，令a=b=l,不管n为奇数还是偶数，都可得Cg+C+瑞+3 = 2、应选项C正确；选项D:由选项C可知a=l, b=-l,当n为奇数时，C-d + C-CHdC； = 0,应选项D正确.应选A、B、C、D.6.（多项选择）二项式（2xI），的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（）A.第2项B.

4、第3项C.第4项D.第5项【答案】CD 因为二项式（2x-I/展开式的各项的二项式系数为G（k=0/23,4,5,6,7）, 易知当k=3或k=4时，C5最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第4项和第5项.（多项选择）（3xI）n = ao+aix+a2x2lFanxn,设（3x1）”的展开式的二项式系数之和为 Sn，Tn = ai + a2+ an，那么（ ）3()= 1Tn=2n-(-l)nn为奇数时，SnVTn； n为偶数时，SnTnSnTn【答案】BC 由题意知Sn = 2,令x = 0,得ao=(1)令x=l,得ao+ai + a2HFan = 2n,所以 Tn=2n(l)n,应

5、选 B、C.(x 2)3(2x+ 1产的展开式中x的奇次项的系数之和为.解析：依题意得，(X 2)3(2x+ 1)2 = (x3 6x2+ 12x 8)-(4x2+4x + 1) = 4x5 20 x4 + 25x3 + 10 x2-20 x-8,所以展开式中x的奇次项的系数之和为4+25-20=9.【答案】9的展开式中二项式系数之和为128,那么的展开式中二项式系数之和为128,那么展开式中占的系数是解析：由题意可知2m=128, m = 7, 展开式的通项T+i=C7（3x）7F 三二=0375rS1（一l）x7卞，令 7一班=-3,解得 r=6,，石的系数为 C$37 6（1）6=21.

6、 JJX【答案】7 2110. f(x) = (l+2x)m+(l+2x)n(m,nN*）的展开式中x的系数为24,求展开式中x2的系数的最小值.解：由f（x）的展开式中x的系数为24,可得Cm2x+Ci2x = 2mx + 2nx = 24x,解得 m + n= 12.设f(x)的展开式中x2的系数为t,那么 t=Cm22+Cn22=2(m2+n2mn)= 2(m2+n2-12)2= 2(m2+n2-12)2(m+n)2?-12 =2X(72-12)=120.当且仅当m=n = 6时，t有最小值120.的展开式中x2的系数的最小值为120.B级综合应用.（XCOS。+1）5的展开式中x2的系

7、数与（x+l的展开式中x3的系数相等，且。 e（0, 7i）,那么 0=（）71兀_3兀A，b.q-J,【答案】B由二项式定理知（XCOS 0+1）5的展开式中x2的系数为dcos20, （x+4的展开式中x3的系数为所以Cgcos20 = c(nN*),以下判断正确的有()A.存在nN*,展开式中有常数项B.对任意nN*,展开式中没有常数项C.对任意nN*,展开式中没有x的一次项D.存在nN*,展开式中有x的一次项【答案】AD 该二项展开式的通项为Tk+l=c（jn-k（x3）k = c沃4k-n,当n=4k时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误；当n=4kl时，展开式中存在x的一次

8、项，D选项正确，C选项错误.应选A、D.14.假设(x+0(n24, nN*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，贝U n解析:解析:11的展开式的通项Tr+|=W=a2-rxn-2r,那么前三项的系数分别为n n(n1) L T -8由其依次成等差数列，得n=l+吗心 o由其依次成等差数列，得n=l+吗心 o,解得n = 8或n= 1(舍去)，故n = 8.【答案】815.但+1展开式中的二项式系数之和等于15.但+1展开式中的二项式系数之和等于的展开式的常数项，而32+ l)n的展开式的二项式系数最大的项等于54,求正数a的值.解:展开式的通项为Tr+i=Q5令 205r=0,得=4,故常数项 T5 = CgX号=16,又32+1厂展开式中的二项式系数之和为2，由题意得2n=16, An=4.，(a2+l)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,从而Ca2)2=54,:.a=pC级迁移创新16.求证：对一切neN都有2W(l+53.证明:vfi+n=cg+ci+cS1 + 1 +针+,+加1 n 11 n 1 n22! n3!