控制工程定义和应用

1、控制工程定义和应用教学内容绪论1系统的数学模型2时间响应分析33频率特性分析445稳定性分析系统校正设计462 系统的数学模型2.1.1 数学模型基础1.定义：数学模型(mathematical model)是指出系统内部物理量（或变量）之间动态关系的表达式2.建立数学模型的目的建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。2.1.1 数学模型基础3.建模方法4.常用数学模型 微分

2、方程(differential equation)（或差分difference方程） 传递函数(transfer function) （或结构图block diagram ） 频率特性(frequency characteristics) 状态空间表达式（或状态模型state space model ）2.1.1 数学模型基础5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应 频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=j频率特性2.1.2 微分方程的概念联系自变量、未知函数和它们的某些阶导数的关系式微分方程的阶数方程中出现的最高阶导数的阶数 微分方程的

3、次数如果能把微分方程化作对所有导数的有理整式，则其中最高阶导数的次数 几阶几次？2.1.2 微分方程的概念线性微分方程：如果方程中的未知函数及其各阶导数均是一次的控制系统中的微分方程，是在时域中描述系统特性的一种数学模型，其一般形式为上式左端是输出，右端是输入。通常nm。 2.1.2 微分方程的列写(1)分析系统的工作原理和系统中各变量之间的关系，确定系统的输入量、输出量和中间变量；(2)根据系统（或元件）的基本定律（物理、化学定律）， 从系统的输入端开始，依次列写组成系统各元件的运动方程（微分方程组）； (3)联立方程，消去中间变量，得到有关输入量与输出量之间关系的微分方程；(4)标准化。将

4、与输出量有关的各项放在方程的左边，与输入量有关的各项放在方程的右边，等式两边的导数项按降幂排列。 2.1.2 微分方程的列写例1：图为机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。F y(t)k cm整理得:解: 阻尼器的阻尼力:弹簧弹性力:2.1.2 微分方程的列写例2：图RLC电路，试列写以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程。RLCi(t)ur(t)uc(t) 解:2.1.2 微分方程的列写例2：设有一倒立摆，装在只能沿x方向移动的小车上，如图所示。M为小车质量，m为摆的质量，L为摆长，J为摆的转动惯量。当小车受外力u(t)作用时，如果摆的角位移 较小，

5、试推导描述角位移 的运动方程2.1.2 微分方程的列写图示为组合机床动力滑台铣平面时的情况。2.1.2 微分方程的列写图示为组合机床动力滑台铣平面时的情况。2.1.3 微分方程的求解用拉氏变换求解微分方程的步骤：考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量s的代数方程；求出输出量拉氏变换函数的表达式；对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。2.1.3 微分方程的求解为单位阶跃函数，且例3：求解微分方程解: 两边同时做拉氏变换得：代入初始值并整理得：2.2.1 传递函数的定义控制系统的微分方程：在时间域描述系统动态性能的数学模型。 给定外作用和

6、初始条件，求解控制系统的微分方程可得到系统输出响应的表达式，并可作出输出量的时间响应曲线。 当系统参数或结构改变，需要重写微分方程。2.2.1 传递函数的定义微分方程阶数越高，工作越复杂，使用微分方程对系统进行分析与设计就存在不便。 利用传递函数不必求解微分方程就可分析系统的动态性能，以及系统参数或结构变化对动态性能的影响。2.2.1 传递函数的定义在零初始条件下，两边拉氏变换得： 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 2.2.1 传递函数的定义传递函数与输入、输出之间的关系 2.2.2 传递函数的性质传递函数是关于复变量s的有理真分式函数不同

7、用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或元件，可以具有相同形式的传递函数传递函数只与系统本身的结构和参数有关，与系统输入量的大小和形式无关传递函数是在零初始条件下定义的，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的运动规律传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述2.2.3 传递函数的形式1).分子分母多项式模型2).零极点增益模型K为根轨迹增益zi 为分子多项式的根，零点（i=1,m）pj 为分母多项式的根，极点（j=1,n） 一般nm 2.2.3 传递函数的形式3).时间常数模型 K* 放大系数2.2.4 典型环节的传递函数2.2.4 典型环节的传递函数2.2.4 典

8、型环节的传递函数2.2.4 典型环节的传递函数2.2.4 典型环节的传递函数2.2.4 典型环节的传递函数2.2.4 典型环节的传递函数2.2.4 典型环节的传递函数2.2.4 典型环节的传递函数问题：什么环节？2.3.1 传递函数方框图由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成结构三要素：函数方框分支点（引出点）相加点（比较点）2.3.1 传递函数方框图传递函数方框 方框中为元件或系统的传递函数。方框的输出信号等于输入信号乘以方框中的传递函数2.3.1 传递函数方框图分支点（或引出点） 表示信号引出或测量位置，从同一位置引出的信号，大小和性质完全相同2.3.1 传递函数方框图相加点（

9、或比较点） 表示对两个或两个以上的信号进行加减运算。“+”表示相加，可省略不写；“-”表示相减，不可省略不写2.3.2 传递函数方框图的建立建立系统（或元件）的原始微分方程；在初始状态为零的条件下进行Laplace变换，并根据各个变换式的因果关系分别绘出相应的方框图；从系统的输入量与主反馈信号进行叠加的比较环节开始，沿信号流动的方向，通过传递函数方框将所有的中间变量之间的关系一一画出，直至画出系统的输出量与主反馈信号。2.3.3 传递函数方框图的等效变换目的：简化系统传递函数的计算 原则： (1)代数运算原则（因为传递函数是以复数s为变量的代数方程） (2)保持变换前后输入输出关系不变2.3.

10、3 传递函数方框图的等效变换方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。因此，结构图简化的一般方法是移动引出点或比较点，合并串联、并联和反馈连接的方框。2.3.3 传递函数方框图的等效变换1.串联连接传递函数分别为G1(s)和G2(s)的两个方框，若G1(s)的输出量为G2(s)的输入量结论：多个环节串联后总的传递函数等于每个环节传递函数的乘积。2.3.3 传递函数方框图的等效变换2.并联连接传递函数分别为G1(s)和G2(s)的两个方框，若G1(s)的与G2(s)的输入量相同，输出量相加或相见结论：多个环节并联后总的传递函数等于所有并联环节传递函数之和。2.3.3 传递函数方框图的等效

11、变换3.反馈连接前向通道传递函数反馈回路传递函数开环传递函数闭环传递函数2.3.3 传递函数方框图的等效变换3.反馈连接2.3.3 传递函数方框图的等效变换注意：（1）前三个传递函数均为闭环系统的部分环节的传递函数，闭环传递函数才是整个系统的传递函数；（2）正负号的变化。不同于正反馈或者负反馈。一般应尽量保持两者一致，即负号即为负反馈。（3）H(s)=1为单位反馈，一般考虑负反馈控制系统。 3.反馈连接2.3.3 传递函数方框图的等效变换4.分支点移动原则2.3.3 传递函数方框图的等效变换5.相加点移动原则2.3.3 传递函数方框图的等效变换6.分支点之间、相加点之间相互移动原则2.3.3

12、传递函数方框图的等效变换若系统传递函数方框图无交叉回路，则根据串联、并联和反馈连接等效变换原则从里向外进行化简若有交叉回路，则根据相加点、分支点移动规则消除交叉回路，在从里向外化简在需要移动时，由于相加点和分支点之间不能移动，故查找移动关系时，就要找两个相加点之间没有分支点，或两个分支点之间没有相加点。对这两者进行前移或者后移（4）最后消去单位反馈回路，得到单一向前传递函数，即系 统的闭环传递函数。（1）相加点前移; （2）将小回路化为单一向前传递函数; （3）再消去第二个闭环回路，使之成为单位反馈的单环回路;传递函数框图简化2.3.3 传递函数方框图的等效变换2.3.3 传递函数方框图的等效变换2.3.3 传递函数方框图的等效变换2.3.3 传递函数方框图的等效变换2.3.3 传递函数方框图的等效变换2.3.3 传递函数方框图的等效变换2.3.3 方框图的等效变换2.3.3 方框图的等效变换2.3.3 方框图的等效变换2.3.3 方框图的等效变换2.3.3 方框图的等效变换补充了解信号流图信号流图（1）源节点（输入节点）：只有输出没有输入，一般代表系统的输入变量（2）阱节点（输出节点）：只有输入没有输出，一般代表系统的输出变量（3）混合节点：既有输入又有输出的节点（4）前向通路：信号从输入节点到输出节点的传递中，每个节点只通过一次的通路（5）回路：起点