2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷及解析

1、2022年中考数学试题（辽宁朝阳卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1。有理数的绝对值为【 】A。 B。 5 C。 D。5 【答案】A。2。下列运算正确的是【 】A。 B。 C。 D。 【答案】C。3。如图，C、D分别EA、EB为的中点，E=300，1=1100，则2的度数为【 】A。 B。 C。 D。 【答案】A。4。为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A。 B。 C。 D。 【答案】C。5。两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体

2、，则该几何体的俯视图是【 】A。两个外离的圆 B。 两个相交的圆 C。 两个外切的圆 D。 两个内切的圆【答案】C。6。某市5月上旬的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】A。平均数是30 B。 众数是29 C。 中位数是31 D。 极差是5【答案】C。7。下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】A。8。如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，3），则k的值为【 】A。1 B。 5 C。 4 D。 1或5【答案】D。二、填空题（共8小题，每小题3分

3、，共24分）9。函数中，自变量x的取值范围是 。【答案】。10。分解因式 。【答案】。11。如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则O的半径为 。【答案】5。12。一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。【答案】a且a0。13。如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元。【答案】7。4。14。如图，ABC三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，且A、B仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所

4、围成的圆锥体的底面半径是 单位长度。【答案】。15。下列说法中正确的序号有 。 = 1 * GB3 在RtABC中，C=900，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4； = 2 * GB3 八边形的内角和度数为10800； = 3 * GB3 2、3、4、3这组数据的方差为0。5； = 4 * GB3 分式方程的解为； = 5 * GB3 已知菱形的一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2。【答案】。16。如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。三、解答题（共10小题，满分

5、102分）17。计算（先化简，再求值）：，其中。【答案】解：原式=， 当时，原式=。18。如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明。你添加的条件是 。【答案】解：添加的条件是：F=CDE（答案不唯一）。理由如下：F=CDE，CDAF。在DEC与FEB中，DCE=EBF，CE=BE，CED=BEF，DECFEB（AAS）。DC=BF。AB=BF，DC=AB，四边形ABCD为平行四边形。19。某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒

6、乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图。（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度。（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】解：（1）200。喜欢篮球的人数：20020%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的20人，应占，喜欢羽毛球的应占统计图的120%40%10%=30%。根据以上数据补全统计图：（2）108。（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：

7、40%1200=480（人）。20。如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一动点（不与B、C重合）。连接AE，过点E作EFAE，交DC于点F。（1）求证：ABEECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，BAE=EAF，请证明你的结论。【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90。 BAE+BEA=90。EFAE，AEF=90。BEA+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。（2）E是中点时，BAE=EAF。证明如下： 连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，E为BC中点，BE=CE。ABDH，B=ECH。AEB=CEH，ABEHCE（AAS）。AE=E

8、H。EFAH，AFH是等腰三角形。EAF=H。ABDH，H=BAE。BAE=EAF。当点E在BC中点位置时，BAE=EAF。21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2）两点 ）。【答案】解：（1）列表得： 第一次第二次12341（1，1）

9、（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的结果。（2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），这样的点落在如图所示的圆内的概率为：。22如图已知P为O外一点。PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。 （1）求证：PB为O的切线；（2）若，O的半径为，求弦AB的

10、长。【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，OB， AP为圆O的切线，OAAP，即OAP=90。在OAP和OBP中，AP=BP（已知），OA=OB（半径相等），OP=OP（公共边），OAPOBP（SSS）。OAP=OBP=90。OBBP，即BP为圆O的切线。（2）延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，BE为圆O的直径，BAE=90。AEB和ACB都对，AEB=ACB。设AB=2x，则AE=3x，在RtAEB中，BE=，根据勾股定理得：。解得：x=2或x=2（舍去）。AB=2x=4。23为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，

11、这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。 （1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？ （2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？【答案】解：（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，根据题意得， ，解得。答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨。（2）A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，B地运往C县的物资是（160 x）吨，A地运往D县的物资是（100 x）吨，B地运往D县的

12、物资是120（100 x）=（20 x）吨，根据题意得， ，解得。不等式组的解集是40 x43。x是整数，x取41、42、43。方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨。24一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东2

13、4。50方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。 （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； （2）求A、B间的距离（参考数据cos410=0。75）。【答案】解：（1）线段BQ与PQ相等。理由如下：PQB=9041=49，BPQ=9024。5=65。5，PBQ=1804965。5=65。5。BPQ=PBQ。BQ=PQ。（2）AQB=1804941=90，PQA=9049=41，。BQ=PQ=2400，。答：A、B的距离为4000m。25某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现

14、。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多

15、少元？【答案】解：（1）w=2x240。（2）y与x的关系式为：，当x=85时，y的值最大为2450元。（3）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。26已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（

16、0，2），B（1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1。 由RtABC知RtABORtCAO，即，解得OC=4。 点C的坐标为（4，0）。 （2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为， 将A（0，2）代入，得，解得。 过A

17、、B、C三点的抛物线的解析式为，即。 ，抛物线的对称轴为。 （3）过点P作x轴的垂线，垂足为点H。 点P（m，n）在上， P。 ， ，。 。 ，当时，S最大。当时，。点P的坐标为（2，3）。（4）存在。点M的坐标为（）或（）或（）或（）或（）。 2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一

18、些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁

19、坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的

20、过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分

21、析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够

22、可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱