北理工老师工程力学下册第10章

1、1.质点系体的质量和质心 C设质点系由n个质点 Di i 1,2, n组成，第i个质点的质量为 mi ；位于 ri ( xi , yi , zi )n质点系的总质量 m mi(D-1)i 1质点系的质心(D-2)zD1D C D2i (xC , yC , zC )ri mi(D-3)rC对刚体,将以上式中求和改为积分O注意：质心只是空间中的一个几何点,不一定yx与质点系中某个质点重合;各质点位置变化时,质心的位置一般也改变。6nmirir i1Cmnnnmiximi yi mi zix i1yC i1zC i1Cmmm一、质点系质量分布的特征量质点系的运动特征除与运动学量(速度,角速度)有关外

2、,还和质点系的质量和质量分布的特征量有关。质点系质量分布的质心C(质量中心)两个主要特征量：转动惯量J(质量的分布特点)质心C(质量中心)：与质点系平移的动力学特性有关；转动惯量J：与质点系转动的动力学特性相关。5质点系的整体运动学特征量动能 T, 动量 p , 动量矩 LO(对某点)LOz (对某轴)动能动量动量矩定理定理定理刚体动力学部分的学习要点:严密完整的理论框架,典型的“演绎”研究方法注意解题时综合运用基本原理,并结合运动学关系4外力系作用的特征量力系的力系的力系的主矩 功 W主矢 FRMO , MOz动力学三大基本定理 研究步骤和求解方法：质点动力学: Newton定律 (动量定理

3、,角动量定理见大学物理)质点系动力学(本课程的内容):法1： 仅适用于有限个质点组成的质点系各质点运动方程+质点间约束方程+初始条件法2： 适用于无限多质点组成的质点系刚体体系质点系动力学的基础： 仍为Newton第二定律参考系：为惯性系即速度、加速度应取为绝对速度、绝对加速度319, 20本课程的重点建立质点系整体运动学特征量与质点系整体所受力系作用的特征量之间的关系刚体动力学基本原理部分(包括19 动能定理,20 动量原理)刚体动力学研究的基本问题：已知力求运动已知运动求力已知部分力和运动求另一部分力和运动解动力学问题的基本出发点Newton第二定律(在惯性系中成立)2工程力学A(下)(1

4、0-1)理工大学理学院力学系17/II刚体系转动惯量的叠加原理刚体系对某轴的转动惯量符合叠加原理，复杂形状物体的可分解为形状简单的几部分，分别求对同一轴的转动惯量后再相加。实际工程构件(多为非规则或非均匀物体)的转动惯量可由回转半径和总质量计算:若已知刚体对某z轴的回转半径（惯量半径） z则刚体对z轴的转动惯量Jz 为J z m 2(D-6)z124.转动惯量的平行轴定理(用于计算任意刚体的转动惯量)对某刚体：建立平行的两个直角坐标系Oxyz 和CxC yC zC点C a, b, c 为该刚体质心，则x xC ay yC bz zC c其中 Jz 为对质心轴 zC 的转动惯量。zCCzd为 z

5、 ，zC 两平行轴间的距离 d2 a2 b2CyCx CxO dbya11刚体对一系列相互平行之轴的转 动惯量中，对过质心的那根轴的转动惯量的值最小。(D-8)平行轴定理J J md 2zzC圆板，C为圆心,O为周边上的一点,yyz轴和z轴垂直于xy平面ORzC zxy细圆环，r t ，C为圆环中心,A为环rt上的一点, z轴和z轴垂直于xy平面ACzzx其余情形可参考书后附录IV的表（下册p.412）10J mr 2CzJ 2 mr 2Az J 1 mR 2Cz2J 3 mR 2O z 23.常见的几种均质物体的转动惯量(见附录IV)应牢记！yy细直杆AB，C为杆的中点AC mBlx z轴和

6、z轴垂直于xy平面zz9J 1 ml 2Cz12J 1 ml 2Az3刚体在平行于xy的平面内做平面运动时，l 轴常取为垂直于运动平面, 如：Jl JOz JO定义：回转半径（惯量半径）zz Z若某刚体对z轴的转动惯量为Jz ,令m(D-6)Oyxz可视为将刚体的全部质量都集中于距z轴距离为z的某一点时，该质点对z轴的转动惯量为Jz 。刚体对直角坐标3个轴的转动惯量：Jx y2 z2 dmJy z2 x2dmJz x2 y2dmmmm（均质规则形状体的J 见附录IV）(D-7)8J z m 2z2. 质点系体对某 l 轴的转动惯量 Jl(即质量对某轴的二次矩)定义：质点系对l 轴的转动惯量nl

7、 轴Jl mi 2i(D-4)i1zD1ldm DD2 刚体对l 轴的转动惯量ii2rimiJ l m d mO(D-5)Oyxyx7转动惯量的特点：与运动状态无关，仅与质量分布有关，于或等于零。7.惯量主轴，主转动惯量如果直角坐标系Oxyz中与z轴有关的两个惯性积 Jyz，Jxz均等于零，则称z轴为刚体对点O的惯量主轴或惯性 主轴。主转动惯量刚体对惯量主轴的转动惯量。中心惯量主轴过质心的惯量主轴。中心主转动惯量刚体对中心惯量主轴的转动惯量。刚体上(或刚体的延拓部分)的任一点A，都存在3根 惯量主轴，对应的有3个主转动惯量。173个主转动惯量即惯量矩阵的3个特征值,3根惯量主轴的方向即惯量矩阵

8、的3个特征向量的方向。7.刚体对某点的转动惯量矩阵引入惯性积J xy m xy dmJ yz m yz dmJ xz m xz d m (D-9)称它们为对相应两直角坐标轴的惯性积，也是表 征刚体在直角坐标系Oxyz中质量分布状况的一种 物理量。显然它们的值可正可负可为零。 Jx J xy J xz z令J JJ J xyyyz (D-10) J xz J yzJ z 称为刚体对点O的惯量矩阵，Oyx为实对称矩阵。16I9-20 动能定理动量原理例题 D-12. 均质细杆AB，长度为 l ，质量为 m，求杆AB滑倒时，杆对过速度瞬心P轴的转动惯量 JPAP解：利用转动惯量的平行轴定理J J m

9、(PC)2PCC 1 ml 2 m ( l )2122B 1 ml 2315I9-20 动能定理动量原理例题 D-1(2)空心圆环板，内半径 r ，外半径 R，板的质量为 my解：设半径R的大圆板质量为mR半径r的小圆板质量为mrr则圆环板 J J R J r 1 m R 2 1 m r 2zzzRrzzx mr 2 22R又r mR mr mmR22 R2 m Rm, m rmRR 2 r 2rR 2 r 222J 1 RmR2 1 rmr2z 2 R2 r22 R2 r2 1 m(R2 r2) 2若求空心环对z轴的转动惯量14J J mR2zz m (R2 r2 ) mR2 m (3R2 r2 ) 22I9-20 动能定理动量原理例 题 D-1求以下刚体对 z 轴的转动惯量均质T形细杆由OA和BD焊接,已知：BOA: l，m, BD: 2l ，2m解：根据转动惯量的叠加原理yJ J OA J BDzzzO zAx根据