苏教版高中数学选择性必修一第5章5.1.2第2课时《瞬时速度与瞬时加速度》课件

1、苏教版高中数学课件瞬时速度与瞬时加速度同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象.导语一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度.平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量.例如一个物体围绕

2、一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2r/t，而平均速度为0.平均速度在物理学中，运动物体的位移与 的比称为平均速度.注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应.(2)平均速度是向量，其方向与一段时间t内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同.知识梳理所用时间例1一质点的运动方程是s53t2，则在时间1,1t内相应的平均速度为A.3t6 B.3t6C.3t6 D.3t6反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均

3、速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的.跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)x21，其在区间 上的平均速度为3，则实数m的值为A.5 B.4 C.3 D.2则有m13，解得m2.二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向.瞬时速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率 无限趋近于 ，那么 称为物体在_时的瞬时速度，也就是位移对于时间的 .注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直

4、线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.知识梳理一个常数这个常数tt0瞬时变化率例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度.解在1到1t的时间内，S(t)在t1处的瞬时变化率为3.即物体在t1 s时的瞬时速度为3 m/s.延伸探究1.若本例中的条件不变，试求物体的初速度.解求物体的初速度，即求物体在t0时的瞬时速度.当t无限趋近于0时，1t无限趋近于1，S(t)在t0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1 m/s.2.若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s?解设物体在t0时刻的瞬时速

5、度为9 m/s.则2t019，t04.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量SS(t0t)S(t0).跟踪训练2(1)高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)4.9t26.5t10(单位：米)，则该运动员的初速度为_米/秒.当t无限趋近于0时，4.9t6.5无限趋近于6.5，该运动员的初速度为6.5米/秒.6.5(2)如果一个物体的运动方程S(t) 试求该物体在t1和t4时的瞬时速度.解当t1时，S(t)t22，当t无限趋近于0时，2t无限趋近于2，该物体在t1时的瞬时速度为2；t43，)，S(t)293(t3)23t218

6、t56，当t无限趋近于0时，3t6无限趋近于6，该物体在t4时的瞬时速度为6.三、瞬时加速度瞬时加速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的 .注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率.知识梳理瞬时变化率例3质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则当t无限趋近于0时， 表示A.t1 s时的速度 B.t1 s时的加速度C.t1 s时的位移 D.t1 s时的平均速度解析当t无限趋近于0时，反思感悟瞬时加速度为

7、状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量.跟踪训练3一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v(m/s)与时间t(s)的关系可近似地表示为v t210t，则汽车在时刻t1 s时的加速度为A.9 m/s B.9 m/s2C.8 m/s2 D.7 m/s2当t无限接近于0时，汽车在时刻t1 s时的加速度为8 m/s2.1.知识清单：(1)平均速度.(2)瞬时速度.(3)瞬时加速度.2.方法归纳：无限逼近的思想.3.常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率.课堂小结随堂演练C.3t D.9t123412342.如果质点按规律S2t3运动，则该质点在t3时的瞬时速

8、度为A.6 B.18 C.54 D.8112343.某物体的运动速度与时间的关系为v(t)2t21，则t2时的加速度为A.2 B.2 C.8 D.8当t无限接近于0时，该物体在t2时的加速度为8.12344.物体做匀速运动，其运动方程是svt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_.解析物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的.相等课时对点练基础巩固123456789101112131415161.某质点沿曲线运动的方程为f(x)2x21(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x1到x2的平均速度为A.4 B.8 C.6 D.612345678910111

9、2131415162.一质点运动的方程为S53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是A.3 B.3 C.6 D.6解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，即质点在t1时的瞬时速度是6.123456789101112131415163.一物体做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)t23，则t2时物体的加速度为A.4 B.3 C.2 D.1所以t2时物体的加速度为4.123456789101112131415164.某物体做直线运动，其运动规律是st2 (t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于5.汽车在笔直公路上行驶，如果v(t)表

10、示t时刻的速度，则当t无限趋近于0的时候， 的意义是A.表示当tt0时汽车的加速度B.表示当tt0时汽车的瞬时速度C.表示当tt0时汽车的路程变化率D.表示当tt0时汽车与起点的距离12345678910111213141516解析由于v(t)表示时刻t的速度，由题意可知，当t无限趋近于0的时候，123456789101112131415166.(多选)甲、乙速度v与时间t的关系如图，a(b)是tb时的加速度，S(b)是从t0到tb的路程，则下列说法正确的是A.a甲(b)a乙(b) B.a甲(b)S乙(b) D.S甲(b)S乙(b)解析加速度是速度对t函数的切线斜率，由图可得在b处，甲的切线斜

11、率小于乙的切线斜率，即甲在b处的加速度小于乙在b处的加速度；由图知t0到tb甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t0到tb的路程大于乙从t0到tb的路程.123456789101112131415167.一物体的运动方程为s3t22，则其在t_时瞬时速度为1.123456789101112131415168.已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为 则三者的大小关系为_. (由小到大排列)12345678910111213141516又由图象得kOAkABkBC，123456789101112131415169.一作直线运

12、动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2(s的单位是：m，t的单位是：s).(1)求t0 s到t2 s时的平均速度；12345678910111213141516(2)求此物体在t2 s时的瞬时速度.所以t2时的瞬时速度为1.1234567891011121314151610.子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为S at2，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6103 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度.12345678910111213141516由题意知，a5105 m/s2，t01.6103 s，所以at08102800(m/s)，即子

13、弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.12345678910111213141516综合运用11.物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t)，则物体在时间间隔t0，t0t内的平均速度是12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151613.火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)0.4t0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？解析由题意可知，当t无限接近于0时，由0.41.2t2.8可得，t2(秒).1234567891011121314151614.质点的运动方程是st (s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的瞬时速度为_m/s.拓广探究1234567891011121314151615.某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则当t无限趋近于0时， 表示A.tt0时做的功 B.tt0时的速度C.tt0时的位移 D.tt0时的功率解析由题意知当t无限趋近于0时，1234567891011121314151616.某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000 x600.(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；解产量为