函数的概念习题(含答案)

1、试卷第 页，总2页函数的概念习题、单选题 TOC o 1-5 h z 的单调递增区间是（）A.B.C.D.2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）B.A.C.D.3.函数的定义域为A.B.C.D.4.已知函数的定义域为当时,时,时,A.B.C.D.25.已知一次函数的图象过点,则这个函数的解析式为A.B.C.D.6.设函数f（x） =F（x）=f（x）+x, xC 区耳*）的值域为（）A.( 8, 1 B.2 , +oo)C. (8, 1U2,+8)D. (8, 1)U(2,+8)7,设函数f (x)=x表示不超过x的最大整数，则函数y=f(x)的值域是 TOC o 1-5 h z ()A.

2、 0,1 B. 0, 1 C. 1,1D.1,18.函数 的定义域是()A.B.C.D.9.下列四组函数，表示同一函数的是()f (x)=, g(x)=xf (x) = x, g(x) = 一f (x)=, g(x) =f (x) = |x+ 1|, g(x) =10.已知函数的定义域是,那么 的定义域是A.B.C.D.二、填空题.已知则.函数 的定义域为.已知 A=B = (x, y)|xC R, y C R,从 A 至U B 的映射 f: (x, y) 一 X+y, xy), A 中元素(m, n)与B中元素(4, 5)对应，则此元素为 .14.求函数的定义域是.函数的定义域为三、解答题

3、TOC o 1-5 h z .已知函数求 的值；求函数的定义域和值域.设函数(1)当时，求 的单调区间；(2)当时，求不等式的解集；.已知函数.用分段函数的形式表示函数；画出该函数的图象；写出该函数的值域.已知函数,求函数的值域；求函数的最大值.设 是定义在 上的函数，且对任意实数 ，恒有，当时，.时，求的解析式；(2)计算答案第 页，总11页参考答案. B【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质，分别求解函数的单调递增区间，即可得到函数的单调递增区间，得到答案.【详解】因为当 时，函数的单调递增区间为，而在 上单调递增，且，所以函数在 处连续，则函数的单调递增区间，故选B.【点睛】

4、本题主要考查了分段函数的性质，及单调区间的求解， 其中解答中分别根据一次函数与二次函数的图象与性质求解每段函数的单调区间是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.D【解析】【分析】根据同一函数的定义，分别逐一求解、验证定义域和对应法则是否相同，即可得到结论.【详解】由题意，对于 A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B中，函数和的定义域都是 ，但对应法则不同，所以不是同一个函数；对于c中，函数一的定义域为，函数一的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D中，函数和的定义域都是 且对应法则都相同，所以是同一个函数，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的

5、基本概念和同一函数的判定，其中解答中熟记函数的三要素 （定义域、值域和对应法则），以及同一函数的判定方法上解答的关键，着重考查了推理与运算能力， 属于基础题.A【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于 0联立不等式组求解.【详解】由 ，得 2WM 3.函数 f (x) = +ln (3-x)的定义域为2, 3).故选：A.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.C【解析】【分析】推导出，由此能求出结果.【详解】函数的定义域为 当 时，；当时，；当 时，故选：C.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.C【解析】【分析】根据

6、待定系数法求解，先设出函数的解析式，代入点的坐标后得到关于待定系数的方程组, 解方程组后可得所求解析式.【详解】设一次函数的解析式为，一次函数的图象过点,解得，.函数的解析式为故选C.【点睛】待定系数法求函数的解析式是一种常用的方法，它适用于已知函数的类型求解析式的情形，解题时根据类型设出函数的解析式，然后根据题意得到关于参数的方程（组），解得参数后即可得到所求的解析式.C【解析】【分析】首先写出函数的解析式，然后求解其值域即可 .【详解】 TOC o 1-5 h z 由题意可得：一 ,当 时，-,当且仅当时等号成立，此时函数的值域为当 时，则函数 在区间上单调递增，由于，当 时，此时函数的值

7、域为，综上可得，函数的值域为本题选择C选项.【点睛】本题主要考查分段函数值域的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.B【解析】【详解】依题意 - ,由于 ，所以-.当- 时，当-时，故的值域为.故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法属于中档题.D【解析】【分析】由函数有意义，可得,解不等式组可得定义域要使函数有意义，则解得:所以函数的定义域为：故选D.【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：(1)分母不为零；(2)偶次根号下非负；(3)对数的真数大于零，底数大于零且不等于1;

8、(4)零的零次哥没有意义.D【解析】【分析】直接利用函数的定义域与函数的对应法则判断选项即可.【详解】对于A, f (x) =, g (x) =*函数的对应法则不同，所以A不正确；对于B, f (x) =x, g (x)=,两个函数的定义域不同，所以不正确；对于C, f (x) =, g (x)=,两个函数的定义域不同，所以不正确；对于 D, f (x) =|x+1|=, g (x)=函数的对应法则与函 数的定义域相同，所以正确.故选：D.【点睛】本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试

9、卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数C【解析】【分析】根据函数的定义域是，而 相当于 中的x,因此得到，利用指数函数的单调性即可求得结果.【详解】函数 的定义域是 ，解得 ，故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，属于中档题.-【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求解进而求解的值.【详解】 TOC o 1-5 h z 由题意，函数，所以-，所以- -.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解问题，其中解答中正确理解分段函数的分段条件，合理选择相应

10、的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题【解析】【分析】根据哥函数的定义域、对数函数的定义域以及分母不等于零，列不等式组求解即可要使函数有意义,所以函数的定义域为故答案为本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数的定义域为的定义域由不等式求出.(5, 1)或(一1,5)根据A到的映射关系，解方程,即可求出A中对应的元素.;从A到的映射f: (x, y)(x+y, xy),，由即A中元素（5,

11、- 1）或（-1, 5）与B中元素（4, - 5）对应.故答案为：（5, - 1）或（-1, 5）.本题主要考查映射的概念和应用，利用条件中的映射关系，建立方程组，解方程即可.【分析】在该函数中，x应使根式下的代数式大于等于0,同时分式的分母不能为 0.【详解】要使原函数有意义，则需，解之可得：故答案为：【点睛】定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解;（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 根据偶次根式下被开方数非负列

12、不等式，解得结果【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.属基础题.（1）-；（2）定义域为；值域【解析】【分析】可直接求得一；容易看出需满足 ，这样便可得出的定义域 分离常数得到:显然得出，这样即得出的值域.【详解】要使有意义，则的定义域为的值域为【点睛】考查已知函数求值的方法，函数定义域、值域的概念及求法，分离常数法的运用.17. (1)的单调减区间为,无单调增区间；(2)当时，不等式的解集为时，不等式的解集为时,利用一次函数与二次函数的单调性可得结果;(2)时，不等式转化为,利用分类讨论思想分别解不等式组，求并集即可得结果 时，因为的斜率为负值，所以由一次

13、函数性质得 在上递减;的图象开口向下，对称轴为由二次函数性质得在上递减，没有增区间. TOC o 1-5 h z (2)时，不等式转化为，或，若时，解集为；解集为不等式解为若 时，解集为；解集为 不等式解为综上所述，时不等式的解集为时，不等式的解集为【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、分段函数的解析式与性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，

14、进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.18. (I)去掉绝对值号，即可求出函数的解析式画出函数的图象即可利用函数的图象，写;(II )详解析；(III )出函数的值域.函数【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力，属于中档题19. (1) 一 ；(2)【分析】(1)将函数平方得，从而利用定义域可得值域，最后别忘了开方；(2)由，令，从而得-， 一，利用二次函数的性质分情况讨论求最值即可.【详解】 TOC o 1-5 h z ,法一：，且，故 的值域为 一.法二：令，-，则-， 一 一 ，故 的值域为 一.令一，则-一 一 ，当 时，；当 时，二次函数的图象开口向上，且对称轴于是在上单调递增，当时,二次函数的图象开口向卜，且对称轴若,即，则若，即一，则一 一,若，即一 ，则综上,答案第 页，总 11 页【点睛】本题主要考查函数的值域以及二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.2) 020 ( 1 )【解析】【分析】(1)根据函数