渭南市小学数学课程标准2011年版研读

1、 研读课标 指导教学 2011版课标解读及教学实施建议 渭南市教研所 李亚珍 一. 数学课程标准 修订的依据与原则 数学课程标准修订以国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）为指导， 遵循基础教育课程改革纲要确定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施10年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要。 坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修订，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性

2、，更适合教材编写、教师教学和学习评价。 处理好四个关系 过程和结果 学生自主学习和教师讲授 合情推理和演绎推理 生活情境和知识系统性 二. 修改的主要内容 1. 体例与结构的变化 2. 核心理念的修改 3. 课程设计思路的修改 4. 课程目标的修改 5. 课程内容的变化 6. 实施建议的修改 1. 体例与结构的变化 重新撰写了“前言”；术语解释与案 例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简明清晰；“实施建议”统一表述，不分学段，减少了重复和繁琐，便于教师阅读和实施。 2.核心理念的修改 对数学的意义，数学教育的作用做了调整，对课程标准的核心理念做了修改，力图使表述更加准确，易于理解，便于

3、实施。 3.课程设计思路的修改过程和结果；学生自主学习和教师讲授；合情推理和演绎推理；生活情境和知识系统性 4.课程目标的修改 保持总体目标和学段目标的结构，以学生全面发展和数学素养的提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合。具体分为：知识技能，数学思考、问题解决、情感态度四个方面。“学段目标”分三个学段叙述，每个学段也按照这四个方面具体展开，同时这也是课程改革纲要中“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。 5.课程内容的变化 标准指出“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学

4、思想方法。”明确了数学课程内容的选择依据。“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。” 四个领域 四个部分数与代数 数与代数 空间与图形 图形与几何 统计与概率 统计与概率实践与综合应用 综合与实践 6.实施建议的修改 将原来分三个学段的表述改为整体表述，避免了不必要的重复，增强了可操作性，为了能使教材编写者和广大教师更好的理解标准的理念，明确教学的过程与方法增加了具有针对性的案例，并且对案例的教学功能做了比较详细的阐述。三. 数学课程标准 研读（一）数学与数学课程1. 数学的概念2. 数学课程的功能

5、3. 数学课程的理念 1. 数学的概念 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 （实验稿） 数学是研究数量关系和空间形式的科学。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛

6、应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 （修订稿） 2.数学课程的功能 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 （修订稿） 数和形的概念不是从其他任何地方，而是从

7、现实世界中得来的.纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系,也就是说,以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界 。 恩格斯 数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的一门学问.这个领域已被称为模型的科学。 美国国家研究委员会振兴美国数学 3. 数学课程的理念 义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现 人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。 （实验稿） 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备

8、的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 （ 修订稿）基本理念6条变5条（实验稿）数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术;（修订稿）数学课程课程内容（新增）教学活动（合并）学习评价信息技术 （二）课程目标 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数

9、学思想方法和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 （实验稿） 总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3

10、. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 （ 修订稿） 1. 如何认识“四基” “双基”为何要发展为“四基”； 获得基本的数学思想； 获得基本的活动经验； “四基”是一个有机的整体。 “双基”为何要发展为“四基”？ 体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感态度和价值观 。 符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。 获得基本的数学思想 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。通俗地讲 “数学思想”就是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。 不懂得数学

11、思想方法的数学教师不是一个称职的教师。 徐利治 数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 钱佩玲主编中学数学思想方法 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。 高考考试大纲的说明 在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。 高考考试大纲的说明 标准（2011年版

12、）中“数学的基本思想”主要指： 数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。 人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。 数学抽象的思想派生出的有： 分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。 数学推理的思想派生出的有： 归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。 数学模型的思想

13、派生出的有： 简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。 数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。 立足数学本源，挖掘并渗透数学思想； 在知识的发生过程中体验数学思想； 在问题的解决过程中，凸显数学思想； 在知识的总结过程中，归纳数学思想； 引导学生养成反思习惯，增强数

14、学思想的应用意识。？ 如何有效开展数学思想教学：【案例1】一石激起千层浪： 从中国古典名题“鸡兔同笼”说起教学核心环节：1.设计一个开放性问题：鸡兔同笼共8只，最多有多少条腿，最少有多少条腿？2.学生选择列表：3.施加条件：鸡兔同笼8只，如果有28条腿，鸡兔各几只呢？22条呢？20条呢？4.变换条件：鸡兔同笼共20只，如果有56条腿，鸡兔各几只？还能用列表方法吗？鸡的只数876543210兔的只数012345678腿的条数161820222426283032 寻求规律：.观察腿的数量变化与鸡的数量变化有什么规律？ .2=（32-28）2； 5=（32-22）2另一方面，32=84（8为总只数，

15、4为一只兔的腿的数量） .204=80， 80-56=24, 242=12（12是鸡的只数）5.提出新的问题：还有另外的算法吗？ 获得基本的活动经验 “活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。 “活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中

16、逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。 数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有个体性、实践性、发展性、多样性等特征。 学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。 标准中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。？ 如何帮助学生积累和发展它们的数学“活 动经验”： 教师心中有此目标，教学设计时也要有意识的设计相应的环节，教学过程中抓住这个时机； 课堂教学中要注意设计好的教学活动； 要想法设法

17、引导学生参与学习，经历整个学习的过程。 要注意引导学生反思与评价，提炼与外显所得的数学活动经验。 要注意让学生个体的活动经验在群体的经验交流中相互补充、相互充实，进而丰富发展个体的活动经验。 要创设机会让学生加强应用，巩固数学活动经验。师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？生1：我知道了求圆的周长公式是：C=d.生2：求圆的周长也可以用公式“C=2r”来计算。生3：知道圆的周长，反过来也可以求圆的直径公式是 d= C生4：用“C”后再除以2，还能求出半径。师：同学们总结的很好。 今天的课就上到这儿，下课。【案例2】课末需要什么样的课堂总结： “圆的周长”课末总结对比分析课堂总结一师：时间

18、过得真快，一节课很快就要过去了。现在请同学们闭上眼睛回忆一下，这节课我们是怎样渡过的？好，谁来说说，我们先做了什么？生1：我们先复习了求一般图形的周长、正方形的周长 和长方形的周长。师：通过复习，我们知道了生2：通过复习，我们知道了求一个图形的周长，就要看这个图形的周长是有那些边决定的。师：嗯，接下来我们研究了什么？遇到了什么困难？生3：通过观察，我们发现圆的周长和它的直径有关系，但究竟又怎样的关系大家不知道。经过讨论，我们提出了一个猜想：圆的周长和它的直径是不是存在着一个固定不变的倍数关系。课堂总结二 “四基”是一个有机的整体 “四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的

19、整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。 2. 如何增强能力？ 体会数学的联系 运用数学的思维方式进行思考 增强发现和提出问题的能力、分析 和解决问题的能力 体会数学的联系 数学知识之间的联系； 数学与其他学科之间的联系； 数学与生活之间的联系。 对数学知识的考查，既要全面又突出重点. 注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度. 运用数

20、学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。 义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。 合情推理包括分类、归纳、类比、联 想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。对此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生

21、知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。 演绎推理的基本程序是“三段论”式的逻辑推理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形成公理化体系，义务教育阶段不必“公理化”，可以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。 数学课程的统计部分则有自身的思维规则，不同于演绎推理。统计是从数据出发，以归纳为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主要特征。统计的结论只有“好”与“差”的区别，而不是“对”与“错”的区别。对于统计在思维方式上的这些特点应有清醒的认识，并且以恰当的方式渗透给学生。 努力创设问题情境； 精心设计核心问题； 为学生提高充分思

22、考的时间和空间。？如何实现“数学思考”这个目标：【案例3】由学生来归纳：“商的变化规律”教学片断赏析核心环节一：1.教师先出示一下3个算式，并要求学生口算。 142= 14020= 28040=2.引导学生观察、思考、总结商不变规律。3.然后教师再启发组织学生运通刚发现的规律解决以下问题。729= 72090= 7200900=8000400= 80040= 804=核心环节二：1.计算下面两组算式，引导学生发现商的变化规律。168= 1608= 3208=2002= 20020= 20040= 2.让学生思考归纳商的变化规律。（教师提问：通过上述的探究活动，你能用自己的话有条理的说说这些变化

23、规律吗？）核心环节三：综合归纳总结规律并板书。 被除数 除数 = 商同时乘（或除以） 相同的数（0除外） 不变乘（或除以）一个数（0除外） 不变 乘（或除以）一个数（0除外） 不变 乘（或除以）一个数（0除外） 除以（或乘）一个数（0除外） 增强发现和提出问题的能力、分析和解决 问题的能力 “发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。 此次修订增加的

24、“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。 为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。 呵护好奇心，保护问题意识; 创设情境，渗透策略; 鼓励创新，加强合作.？ 如何培养学生发现和提出问题的能力，以及 分析解决问题的能力: 3. 培养科学态度 了解数学的价值，提高学习兴趣 养成良好的学习习惯和科学态度 了解数学的价值，提高学习兴趣 数学价值体现在数学的应用：日常生活、工程技术以及其他学科。 数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学角度看问

25、题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的不可替代的作用。 教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。 要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于

26、学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。 养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。 良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。 （三）10个核心概念 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 数 感 数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表

27、示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。（实验稿） 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 （修订稿） 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系; 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感; 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验;？如何培养学生的数感： 符号意识 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量

28、关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 （实验稿） 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 （ 修订稿） ？如何培养学生的符号意识： 唤醒学生的符号意识，初步体会符号的优越性； 在解决问题的过程中逐步建构符号模型； 活用数学符号，优化符号意识【案例4】何以构建字母模型：“字母表示数”教学片断出示儿歌：“一只青蛙一张嘴；2只青蛙2张嘴；3只青蛙3张嘴”师：同学们读一读，能接着说下去吗？大家一起拍手说一说

29、！ 我们这样说下去能说完吗？生：说不完。师：那能不能用一句话概括儿歌的内容呢？生：有多少（几）只青蛙就有多少（几）张嘴。师：还可以用字母n来表示。比如只青蛙（）张嘴，填什么？生： （n）只青蛙（a)张嘴。师：其他同学呢？ 生：（n）只青蛙（b)张嘴.师：还有不同意见吗？生：（n）只青蛙（n)张嘴.师：眼睛的个数和青蛙的个数什么关系？生：眼睛的个数是青蛙个数的2倍。师：眼睛的个数怎么表示？生：nn有没有不同意见？生：2n 空间观念 空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分

30、解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。（实验稿） 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 （ 修订稿） ？如何培养学生的空间观念： 现实情境和学生经验是发展空间观念的基础； 利用多种途径发展学生的空间观念； 在学生的思考、想象过程中发展空间观念 几何直观 (新增内容) 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得

31、简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 积累表象； 在教学中使学生逐步养成画图习惯； 联想与想象？如何培养学生的几何直观： 数据分析观念 统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果说进行合理的质疑。 （实验稿） 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要

32、根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。（ 修订稿） 创设有效的数据分析活动，使学生感受到数据作用，形成数据意识；经历真实数据统计分析的全过程，发展学生的数据分析观念。将数据分析观念的培养贯穿在数学课程各个内容教学的始终。开展实践活动，积累数据分析应用的例子，形成解决问题的策略性知识？如何培养学生的数据分析观念： 运算能力(新增内容) 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。（ 修订

33、稿） 会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力. （高考考试大纲） 由具体到抽象； 由法则到算理； 帮助学生深刻理解四则运算的意义； 由单向思维到逆向、多向思维？如何培养学生的运算能力： 推理能力 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的

34、思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。（实验稿） 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 （ 修订稿） 把推理能力的培养有机的融合在数

35、学教学的过程中，落实到四个内容领域之中； 通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力； 培养学生的推理能力要注意层次性和差异性？如何培养学生的推理能力： 模型思想(新增内容) 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。（ 修订稿） 精选问题建模的土壤； 抽象本质建模的关键； 数学思想建模的灵魂； 变换应用建模的延展？如何发展学生的模型思想： 应用意识 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。（实验稿） 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。（ 修订稿） 注重知识的来龙去脉；