第11课时基本不等式求最值

1、第11课时基本不等式的应用(2)【学习导航】 知识网络 基本不等式内容证明最值定理使用条件：一正二定三相等作用：求最值学习要求 1. 理解最值定理的使用条件：一正二定三相等 2. 运用基本不等式求解函数最值问题【课堂互动】自学评价最值定理：若x、y都是正数， (1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值.(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值最值定理中隐含三个条件：【精典范例】例1(1).已知函数y=x+(x2), 求此函数的最小值.(2)已知x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;(4)已知x , yR+ 且x+2

2、y=1 , 求的最小值.例2.（）求y=(xR)的最小值. （）已知x , yR+ 且x+y=1，求的最小值例3.（2010湖北理数）设a0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。例4.已知且不全相等，求证：。例5. 已知，求证：例6.已知且，求证：例7已知且，求证：中至少有一个小于.例8.求函数y=x+ (x0)的值域.追踪训练求

3、函数y=4x2+的最小值；已知x-2 , 求y=的最大值；已知x1 ,0y1 求logyx+logxy的取值范围；6.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6.求函数的最小值. 7.求函数的最小值.8.已知，且，求证：9. 已知数列且，求证： 10.求证: log()a+b111.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 = 1 * GB3 若；则 = 2 * GB3 若；则 = 3 * GB3 若；则 = 4 * GB3 若；则 = 5 * GB3 若；则解析 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式

4、等对于，由c2a2b22abcosCeq f(a2b2,ab)eq f(b,a)eq f(a,b)2，则cosCeq f(1,2)，因为0C，所以Ceq f(,3)，故正确；对于，由4c24a24b28abcosC3eq blc(rc)(avs4alco1(a2b2)即8cosC23eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)f(b,a)6，则cosCeq f(1,2)，因为0C，所以Ceq f(,3)，故正确；对于，a3b3c3可变为eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)31，可得0eq f(a,c)1,0eq

5、 f(b,c)1，所以1eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)2，所以c2a2b2，故Ceq f(,2)，故正确；对于，eq blc(rc)(avs4alco1(ab)ceq f(1,a)eq f(1,b)eq f(2,r(ab)，可得eq r(ab)c，所以abc2，因为a2b22ababc2，所以Ceq f(,2)，错误；对于，eq blc(rc)(avs4alco1(a2b2)c22a2b2可变为eq f(1,a2)eq f(1,b2)eq f(1,ab)，所以c2eq f(f(a2b2,2),2ab)eq f(1,2)，所以Cbc0，则2a2eq f(1,ab)eq f(1,aab)10ac25c2的最小值是()A2B4C2eq r(5)D513（2010重庆理