经济数量分析课件11.23课程统计分析方法

1、STATISTICAL METHODSFor Master Candidates 2012LI SUISchool of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics目 录第一讲 前言第二讲 基础知识第三讲 总体参数的估计第四讲 总体参数的检验第五讲 相关与回归分析第六讲 列联表第七讲 方差分析第八讲 主成分与因子分析第九讲 聚类与判别分析第十讲 典型相关与对应分析第十一讲 时间序列分析第十二讲 非参数检验第十三讲 生存分析第十四讲 统计综合评价第十五讲 前沿分析方法（一）第十六讲 前

2、沿分析方法（二）第十四讲 统计综合评价14.1层次分析法14.2数据包络分析14.3模糊综合评价14.4神经网络模型14.5灰色综合评价 第一步：建立评价问题的递阶层次结构。首先把复杂问题分解成元素，将这些元素按属性分组以形成不同的层次，同一层次的元素作为准则，对下一层次的元素起支配作用，同时又受上一层次元素的制约。这是一个递阶层次结构，最顶层只有一个元素，即评价目标，中间层次是因素层和子因素层（指标层），最底层各元素就是待评区域对象。 14.1层次分析法 层次分析法(AHP)是由美国运筹学家萨提(Satty)提出来的。运用AHP法对投资环境评价建模，有如下步骤：第二步：构造判断矩阵。递阶层次

3、关系确定了各层元素间隶属关系。假设某一层次的元素 ，作为准则，其下一层次的元素 受该准则支配。在准则 下针对 的相对重要性赋予相应权重（往往采用两两比较的方法）。于是对于n个元素可得到其比较判断矩阵 ，其中相对重要程度由9个标度给出。第三步：计算单一准则下的元素相对权重。其本质是确定权函数 。可通过求解 来确定，为避免评价依据失真，需进行一致性检验：计算一致性指标CI： 选取平均随机一致性RI，见下表：阶数n123456789RI000.520.891.121.261.361.411.46计算一致性比例系数CR：CRCI/RI第四步：计算各层元素的组合权重。为得到最底层即待评区域元素相对于评价

4、目标的排序权重，需对第三步的计算结果进行适当的处理和进行总的判断一致性检验，这个过程是由上而下逐层进行的。 假设已计算出第k-1层元素相对于评价目标的组合排序权向量 ，第k层在第k-1层第j个元素准则下元素的排序权向量为 ，其中不受支配的元素权重为0，令 ，则第k层第n个元素相对于评价目标的组合排序权向量由下式确定：对于各层次的组合判断都要作一致性检验，例如第k层相应的指标为：当 0.1时，认为递阶层次在k层次上满足一致性要求，否则在该层次上需重构判断矩阵。14.2数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis)是美国著名运筹学家A.查尼斯(A.Charnes)、

5、W.W.库拍(W.W.Cooper)及E.罗兹(E.Rhodes)等于1978年提出的一种系统分析方法。它是以相对效率概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对同类型决策单元(Decision Making Units)进行相对有效性和多目标决策分析的一种新方法。DEA方法的基本思路：判断某个DMU是否为相对有效，就是看是否有一个虚构的DMU（一般它是实际观察到的DMU的某种组合）比它更“好”（相同产出条件下投入更少或相同投人情况下产出更多），若有这样的DMU，则原DMU不是相对有效的，否则，就是相对有效的。DEA方法有以下特点：DEA可以处理多输入尤其是多输出决策单元的相对有效性评价问题。 D

6、EA不必事先设定决策单元的具体输入输出函数。DEA在测定若干决策单元的相对有效性时注重的是对每一个决策单元进行优化，所得出的相对效率是其最大值，所得出的权重也是最优的，因而它是最有利于该决策单元的相对效率。 对于非有效决策单元，DEA不仅能指出有关指标调整的方向，而且能给出具体的调整量。 DEA的有效生产前沿面仅由有效DMU组成，因而剔除了非有效决策单元，从而排除了由于统计误差等因素对有效生产前沿面的影响。DEA的模型。DEA的模型有很多种，这里仅给出常用的C2R和C2GS2模型。 C2R模型（评价规模有效性和技术有效性）。设有n个DMU，每个DMU都有m种投人和s种产出，分别用输入 和输出

7、表示。式中： 表示第j个DMU的第i种输入向量； 表示第j个DMU的第r种输出向量；i=1，2，3，m；j1，2，3，n；r1，2，3，s。 依据DEA方法的评价思想可构造线性规划模型：式中： 的某种组合权重； 分别为按这种权重组合的虚构DMU的投入和产出向量； 分别为所评价的第j0个DMU的投入和产出向量。 为松弛变量向量。 这里不加证明地给出DEA有效判定定理： 若(D)的最优值VD=1，则第j0个DMU为弱DEA有效，反之亦然； 若(D)的最优值VD=1，并且它的每个最优解 都有 ，则第j0个DMU为DEA有效，反之亦然。 C2GS2模型（评价技术有效性）。 模型中各符号含义同前。其判定

8、定理为：设（D）的最优解为 ，那么 若 =1，则第j0个DMU为弱DEA有效（C2GS2）； 若 =1，且 ，则第j0个DMU为DEA有效（C2GS2）。7.2.1DEA方法应用于评价的步骤 确定价目标。DEA的基本功能是进行多个同类样本间的“相对优劣性”的评价。为了正确地选用DEA方法，得到科学的评价结论和有用的决策信息，必须针对不同的目标建立相应的输入输出指标体系和选择适当的DEA模型。以投资环境评价为例，其投资环境质量好，意味着等量的因素资源（输入）获得较大的投资环境效益（输出）。对于投资环境子系统如硬环境中基础设施而言，是指等量因素（输入）对投资环境质量的贡献度（输出）。 选择DMU，

9、即确定评价参照集。从技术与经验上，DEA评价中参照集元素个数不得少于输入、输出指标总数的两倍。为了更好地研究各DMU的相对有效性，可以考虑在原样本中加人一些公认“理想”的DMU，如投资环境“样本区”或理论推证得到的理想DMU。这样可克服DEA原样本的某些“表面”有效现象，从而更清楚地分析影响投资环境质量的主要因素。 建立输入、输出指标体系。选取输入、输出指标的首要原则是反映评价目标和评价内容；其次，从技术上应避免输入（出）集内部指标的强线性关系，在选取前作筛选工作是必要的。在不同指标体系下DEA评价结果不同，在应用中应考虑DEA评价结果随指标体系的改变而变化的情况以及其中所包含的有价值的信息，

10、从而可以找出敏感因子和关键因子，为投资环境建设提供依据。 选取DEA模型和实施DEA评价分析。在投资环境评价中可根据问题的实际背景和评价目的选择合适的DEA模型，还可以应用不同DEA模型从不同角度评价，以得出综合结论。 调整输入输出指标体系。当对DEA评价结果不满意时，需要调整指标体系，重新求解。反复调整输入输出指标体系，进行不同的DEA分析，对比不同结果，可以观察到哪些指标对DMU的有效性有显著影响，这对投资环境建设有重要指导意义。 汇总综合评价结果报告。通过DEA评价投资环境可得到如下信息：各DMU的DEA有效性；各DMU的相对规模收益情况；相对有效性生产前沿面及各DMU在其上的投影；各D

11、MU的相对有效性与各输入输出指标间的关系；不同指标对各DMU相对有效性的影响等。根据这些信息，结合投资环境实际背景状况，汇总成评价结果报告，可为投资决策（含投资方和受资方双方）提供有用的信息。 14.3模糊综合评价模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从而进行综合评价的一种方法。根据投资环境质量系统具有多个目标的特性，将各评价对象的评价因素按对目标的属性分为若干个子系统。设待评价对象集为 ，对象评价目标集为 ，如果某个 又由 个子目标组成，则记为 。由全体评价因素组成评价集U，按n个不能再分目标将评价因素分成n个子集，即 ，且满足： 设

12、第i个子集 有 个评价因素，对其中评价对象 ，可用向量 表示 个评价因素特征值：对于第i个目标来说，m个待评对象的评价因素特征值可用矩阵表示：根据评价因素的类型属性，将其特征值按一定的隶属函数计算，可将上面特征矩阵转化为下列隶属度矩阵（评价矩阵）：式中， 为评价对象对象 的第i个目标的第k个因素的隶属度，且 。设 表示m个待评对象对应 的上第k个因素的单因素评价向量， 表示 个评价因素对应第j个待评对象 的单对象的评价向量，则有：设评价因素子集 的 个评价因素的权系数集为：式中， 为第k个评价因素对应的权系数值。则 上的模糊综合评价集为式中， 为 上的评价对象 的模糊综合评价。按下式计算：式中

13、， 和 为广义模糊算子，是对模糊矩阵的复合运算取大 (max)和取小 （min）的一种推广。将所得结果 作为更高一层目标的评价矩阵行，再用上式计算，这样评价下去直到得到最高总目标的模糊综合评价结果为止。最后可得到最终模糊综合评价结果：14.4神经网络模型 基于人工神经网络的投资环境评价的原理是：将影响投资环境的指标特征值作为神经网络的输人向量，将代表该投资环境质量（综合质量或某对象领域质量）的指数值作为神经网络的输出（向量）；构造合适的神经网络结构，用足够的标准样本模式训练这个神经网络，使不同的输人向量得到不同的输出值，并达到预先给定的评价精度要求，这时神经网络所具有的那组权系数值便是网络经过

14、自适应学习所得到的正确的内部表示。训练好的神经网络便可以作为一种定性与定量相结合的有效评价工具。 三层BP神经网络结构考虑到三层BP网络已足够用于逼近任何有理函数，我们采用一种具有多输入节点和多输出节点的三层BP网络。为使该网络能处理评价指标属性值，在指标层与输入层之间设置评价指标量化器，于是可得到下图的网络结构。途中n，p和q分别表示输入层节点、隐含层节点和输出层节点个数（其中n根据指标体系的指标个数确定）； 为论域 上k模式的评价指标属性值。H个样本模式构成指标属性值矩阵： 为论域U上 经指标量化器量化后的对应值，它是网络的输入模式向量；期望输出向量 ；隐含层输入向量 ，输出向量 ；输出层

15、输入向量 ，输出向量 ；输入层至隐含层连接权值为 ；隐含层至输出层连接权值为 ；隐含层各单元输出阈值为 ；输出层各单元输出阈值为 ；以上 表示输入模式序。评价指标量化器 评价指标量化器实际上是一组转化函数。由于投资环境评价这一目标决策问题涉及众多的分目标，而且各分目标间大多具有不可公度性，即各分目标没有统一的度量标准，因而难以进行比较，如果直接使用上述评价指标属性值矩阵式中属性值，往往难以分析和比较各分目标。因此，有必要在评价前将评价指标属性值矩阵中的各通过一定的转换函数统一变换到0,1范围内。 BP网络学习算法 这里仅直接给出BP网络的梯度下降算法步骤，对于其数学推倒从略。设上图的BP网络中

16、每个节点的输出与输入的激活函数为 通过一定的转换函数统一变换到0,1范围内。 则可给出BP算法学习训练过程的具体步骤：第一步，网络初始化。第二步，给网络提供学习训练样本模式对 。第三步，由输入模式向量 、连接权向量 计算隐含层输入向量 ，继而计算隐含层输出向量 ：第四步，由 、连接权向量 计算输出层输入向量 ，然后计算输出层的响应 ：第五步，由期望输出模式 、网络实际输出 计算输出层一般化误差 ：第六步，由 、 、 计算隐含层一般化误差 ：第七步，由 、 修正连接权 和阈值：第八步，由 、 修正连接权 和阈值 ：第九步，给网络提供下一个学习模式对，返回第三步，直到m个模式对训练完毕。第十步，重新从m个学习模式对中选取一个模式对，返回第三步，直到网络全局误差函数E小于预先给定的限界值。网络全局误差E，按下式计算：第十一步，学