佳一数学2014年暑期教案人教版七升八-9一元一次不等式组的应用

1、第 9 讲一元一次不等式（组）的应用教学内容佳一动态数学思维暑假版，七升八第 9 讲“一元一次不等式（组）的应用”.教学目标知识技能1.列一元一次不等式(组)解决具有不等关系的实际问题.2.进一步掌握一元一次不等式的解法.数学思考1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型.2.通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力.问题解决1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现和提出问题，并综合运用相关数学知识解决问题，增强应用意识，提高实践能力.2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，掌

2、握分析问题和解决问题的一些基本方法.情感态度：1.通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.2.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的，并有克服和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.教学重点和难点:教学重点：由实际问题中的不等关系列出不等式.教学难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.教学准备:动画多课件第一教学过程：教学路径互动说明方案说明师：上节课 复习了怎么利用一元一次不等式（组）的解法. 这节课研究怎么利用一元一次不等式（组）来解应用题.启

3、动性问题课件出示：有甲、乙两个商店在同时举行 活动.甲商店规定：累计 100 元商品后，再 的商品按 的 90% ；乙商店规定：累计 50 元商品后，再 的商品按 的 95% .现在有四位同学去甲、乙两商店买东西 有 160元， 有 140 元， 有 80 元， 有 40 元. ，能帮他们算一算去哪个商店买东西最合适吗？学生独立完成，并指定学生给大家说说自己的解题思路，生:到哪个商店买东西都是一样的都没有.到乙商店买东西合适.和到甲商店买东西会便宜一些.师：哪位同学给大家说说利用不等式组解实际问题的一般步骤呢？学生回答.回顾（课件出示）由生活中的实际问题引入这节课所学的内容学生独立解答1. 列

4、不等式（组）解应用题的步骤：找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；解不等式（组）；从不等式（组）的解集中求出符合题意的.2. 利用不等式（组）解决日常生活中的实际问题首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解.解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的符合题意的 注意：（1）根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类 而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习，以增强数学的应用能力（2）列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同，应紧紧抓住

5、“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等 注意分析题目中的不等关系，能准确地分析题意，列出不等式，然后根据不等式（组）的解法求解.师：前面 说了列不等式解实际问题的步骤，那下面让我们看看具体的怎么应用吧.初步性问题探究类型一 积分问题例 1 学校举行百科知识抢答赛，共有 20 道题，规定每答对一题记 10 分，答错或放弃记-4 分.九年级一班代表队的得分目标为不低于 88 分，问：这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？师： 之前在列一元一次方程和一元一次方程组解决应用题时， 需要发现题中的等量关系，那么利用不等式解实际问题时应该怎么做呢？生：找题中的不等

6、关系.师：说得很好，那这道题中哪些词表示不等关系呢？生：不低于，不低于就是大于等于.师：那说说这个题的不等关系是什么呢？生：答对的题所得的分数+答错或放弃的题所得的分数88 分.师：不等关系找到了，那接下来要设未知数，同学们，怎么设未知数呢？生：设答对x 道题.师：，说得很好.不能直接按照问题设，设的未知数不能带有不等关系.学生独立完成列不等式，解不等式式的过程,然后老师找学生说说他所列的不等式，最后老师点评.课件出示 ：设九年级一班代表队要答对 x 道题才能达到目标，则答错或放弃的题有（20-x） 道.（下一步出答案）下一步根据不等关系：答对的题所得的分数+答错或放弃的题所得的分数88 分，

7、列出不等式求解即可课件出示：解：设九年级一班代表队要答对x 道题才能达到目标，则答错或放弃的题有 （20-x）道.由题意得 10 x-4（20-x）88，10 x-80+4x88，14x168， x12.答：这个队至少要答对 12 道题才能达到目标.师引导学生总结：师注意提醒学生设未知数时要注意不能带有表示不等关系的词 .例如 : 不能直接设至少要答对x 道题.列不等式（组）解应用题要 抓住反映不等式关系的关键词，比如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于，不小于、不超过、 、不少于等.例 2 鹏程电脑公司今年 2 月份开始销售一批计算机.2 月份每台计算机按所标价格销售，售出 40 台.3

8、 月份公司搞降价促销活动，每台计算机降价 400 元销售，这样 3 月份比 2 月份多售出 10 台，销售款比 2 月份销售款多 40000 元求这批计算机 2 月份每台标价是多少元.找学生读题，并分析题中的条件，师做适当的引导：师：通过读题，题目中有一个等量关系？谁能说说这个等量关系是什么？由哪个条件得到的？生: 3 月的销售款-2 月份销售款=40000 元.师：经过这么分析，发现这道题只需要用方程就能来解决了.学生独立完成列方程，解方程的过程，然后老师让学生说说他列的方程,老师点评.课件出示：设这批计算机 2 月份每台标价是x 元，根据 “3 月份比 2 月份销售款多 40000 元”可

9、列出方程.课件出示：解：设这批计算机 2 月份每台标价是x 元，则（x-400）（40+10）-40 x=40000,解得 x=6000答：这批计算机 2 月份每台标价是 6000 元进入 4 月份，公司又打折销售，按 2 月份所标价格的九折销售，将这批计算机全部售出，销售款总额超过 568600元.这批计算机最少有多少台？师：通过读题，能说说你发现这道题的是什么？生：超过.师：说得很对.发现这道题要列一元一次不等式.那他的不等关系是什么呀？生：2 月份的销售款+3 月份的销售款+4 月份的销售款学生独立完成568600 元.学生独立完成解题过程，并请学生说说自己的解题过程，老师做出相应的点评

10、.（师提醒学生：再设第二题的未知数时要与第一题的未知数要区别开来）课件出示：设这批计算机有 y 台，根据“销售款总额超过 568 600元”可列出不等式，根据y 为正整数求解课件出示：解：设这批计算机有y 台，则根据题意，得600040+50（6000-400）0.9（y-40-50）568600，解得 y99.因为y 为正整数，所以 y 最小值是 100.答：这批计算机最少有 100 台师小结: 本题综合考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程和列不等式解应用题.探究类型之三 产品配置问题课件出示：例 3为继续进行旅游景区公共服务改

11、造，某市今年用41 万元在 200 余家 A 级景区配备两种轮椅 1100 台，其中普通轮椅每台 360 元，轻便型轮椅每台 500 元（1） 若恰好全部用完，能两种轮椅各多少台？学生读题，并思考.师：通过读题，你发现题中什么等量关系跟不等关系？学生说说.生：我发现两个等量关系：普通轮椅的台数+轻便型轮椅的台数=360，普通轮椅所花的钱+轻便型轮椅所花的钱=410000.师：说得很对，根据发现的这两个等量关系，接下来我们是不是就可以列方程了.学生独立完成解题过程，老师找学生说说自己的所列的方程.课件出示：根据题意，得等量关系：普通轮椅的台数+轻便型轮椅的台数=360，普通轮椅所花的钱+轻便型轮

12、椅所花的钱=410000.课件出示一：解：设普通轮椅x 台，则轻便型轮椅（1100-x）台.根据题意得 360 x+500（1100-x）=410000，解得 x=1000.经检验：x=1000 符合实际意义.1100-x=100.答：能买普通轮椅 1000 台，轻便型轮椅 100 台.课件出示二：解：设普通轮椅x 台，轻便型轮椅 y 台.根据题意，得相应的评价.课件出示：由于获得了不超过 4 万元的社会捐助，所以共有不超过 450000 元.(下一步出示)课件出示：解：设轻便型轮椅可以买 a 台，则普通轮椅可以买（1100-a）台.根据题意，得 360（1100-a）+500a450000，

13、解得a385生：分成 5 吨水的价钱与超过 5 吨水部分的价钱.学生独立完成解题过程，同时老师要提醒学生注意未知数的取值范围.师巡视，找学生说说自己所列的不等式，师要针对学生回答的情况作出相应的评价.课件出示 ：根据 家每月水费都不少于 15 元得 家每月用水量超过 5 吨，(下一步)不等关系是：5 吨水的价钱+超过 5 吨水的部分价钱15.课件出示 ：解：设家每月用水x 吨.由题意，得：51.5+2（x-5）15，解得x8.75.答：家每月至少用水 8.75 吨.师小结：这类题经常会以收 费、坐出租车费、收个人所得税、医保费等实际生活中 出现.解这类题时首先要搞清楚各个标准段，不同的标准段，

14、 不一样，特别注意不要重复 .类似性问题2.某出租车的标准是：起步价 6 元（即行驶距离不超过3 千米需付 6 元车费），超过 3 千米后，每增加 1 千米加收1.4 元（ 1 千米按 1 千米计）. 乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 17.2 元.设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，则x 的最大值是 （ ）A.13 B.11 C.9 D.7:因为支付车费为 17.2 元，所以x3.依题意得： 1.4（x-3）+617.2，解得 x11.x 的最大值为 11.1、学生独立解答完成本题，最后找学生来说说自己的解答过程.学生独立完成类似性问题第二教学过程：教学路径互动说明方案说明师：这节课

15、继续来研究不等式（组）的应用，然后利用几道题目来检验一下大家的所学.探究类型之五 行程问题例 5 在一次长跑比赛中， 跑 面，在离终点 100 m时他以 4 m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 8 m 的 需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在 之前到达终点？学生独立解答此题，教师找学习中等程度的学生 讲解.课件出示 ：根据“ 到达终点时， 跑的路程108 米”列不等式求解找学生读题2、老师评价.4.某城市出租车的标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费），超过 3 千米，每增加 1 千米，加收 2.4 元（1 千米按 1 千米）.乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 1

16、9 元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程不超过多少千米？1、学生独立解答完成本题。最后找学生来说说自己的解答过程.2、老师评价.课堂总结师：这节课主要学习了列不等式解应用题的相关知识，掌握的怎么样？还有哪些地方需要努力.课件出示：解：设这时需以 x m/s 的速度进行以后的冲刺，依题意有学生独立解答此题，集体核对.师指定学生总结列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系；（2）设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量；（3）找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系；（4）列：列出不等式组；（5）解：分别解出每个不等式

17、的解集，再求其公共部分，得出结果；（6）答：根据所得结果作出回答课件出示: 设组团人数为x，选择 A 种方式所需费用为600.8x 元，选择 B 种方式所需费用为 0.85(x-1)60 元，从 A 种方式所需费用与 B 种方式所需费用相等,A 种方式所需费用大于 B 种方式所需费用，A 种方式所需费用小于 B种方式所需费用三个方面列方程或不等式.课件出示：解：设组团人数为 x，选择 A 种方式所需费用为 600.8x元，选择B 种方式所需费用为 600.85（x-1）元，则A、B 两种方式所需费用一样时,根据题意得：600.8x=600.85（x-1），解得 x=17；A 方式较B 方式时，

18、根据题意得：600.8x600.85（x-1），解得 x17；B 方式较A 方式时，根据题意得：600.8x600.85（x-1），解得 x17.答：当人数为 17 人时，A，B 方式任选一种；当人数超过17 人时，选 A 方式合适；当人数少于 17 人而不少于 10 人时，选B 方式合适.师小结：这类题先要根据题目要求列出代数式，然后从三个方面来.例 7 一群住若干间宿舍，每间住 4 人，剩下 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍？多少名学生？师：对于这类问题，在利用二元一次方程组解应用题时解过一些类似的题目,对于这类问题一般都是设谁呢?生：设房间数为 x,进而

19、得到全体人数.师：说的非常好，谁能说说题中的不等关系是什么呢？生：有一间没有注满就说明这一间住的人数大于 0,且小于6.学生独立列不等式，然后老师指定学生说说自己的不等式组，然后其他同学错误，并更正.课件出示：不妨设有 x 间宿舍，每间住 4 人，剩下 19人，因此学生有（4x+19）人.根据若每间住 6 人，则有一间住不满，得 6（x-1）4x+196x.课件出示：解：设有 x 间宿舍，则有（4x+19）名，根据题意得教后：本讲及练习册：例题：略 （见上面）类似性问题1.B2.B低于 5%，则至多可打（ ）A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折学生独立解答，小组 .最先 出来的小组派

20、代表来解答.3. 家距离学校 2.1 千米，现在 需要用不超过 18 分钟的时间从家出发到达学校.已知他步行的速度为 90 米/分，跑步的速度为 210 米/分，则 至少需要跑 分钟.学生独立解答，小组.最先出来的小组派代表来解答.5.某商场推出练习本和笔的促销活动，两种商品原售价分别为 10 元/本和 3 元/支.商场制定了两种方案：买一本练习本1 支笔；按总价打 8 折小3 本练习本和 8 支笔，选择哪种方案合算？若某学校需300 本练习本和 x 支笔（x300），试选择哪种方案更.学生独立解答，小组.最先出来的小组派代表来解答.3.44.解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是 x 千米，依题意得：7+2.4（x-3）19，解得x8答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程不超过 8 千米5.解：（1）方案一：103+3（8-3）=45（元），方案二：（103+38）0.8=43.2（元），方案二合算（2）由 10300+3（x-300）（10300+3x）0.8 得x500.由 10300+3（x-300）=（10300+3x）0.8 得 x=500，由 10300+3（x-300）（10300+3x）0.8 得x500，答：若笔超过 500 支，选择方案二更；若笔等于 500 支，两种方案同样；若笔少于