高等代数I课程教学大纲

1、高等代数I课程教学大纲（Advanced Algebra ）一、课程概况课程代码：0806006学 分：4学 时：64先修课程：无适用专业：应用统计学建议教材：高等代数（第五版），北京大学数学系，高等教育出版社，2019.5课程归口：理学院课程的性质与任务：高等代数是数学与应用数学专业必修的一门重要的专业基础课程，它为学生进一步提高数学专业知识水平提供所必需的代数基础理论和基本方法，对后续课程的学习起着非常重要的作用。通过本课程的学习，要掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，且对初等代数的内容有比较深入的了解，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象，特殊与一般等辩证关系，

2、提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。二、课程目标目标1. 能掌握一元多项式的基本理论知识，会用辗转相除法求最大公因式，能利用多项式整除理论解决某些实际问题，能求多项式的有理根等。目标2. 能熟练掌握行列式性质和行列展开理论等基本知识，能熟练计算行列式。目标3. 能理解和掌握矩阵的相关理论知识，能求解矩阵的伴随、逆和秩。会利用矩阵初等变换法求解线性方程组，并为后续常微分方程课程奠定基础。目标4. 能理解和掌握二次型的相关概念，能化二次型为标准形，会合同变换，理解正定二次型、正定矩阵理论。目标5. 能够领悟初等代数的逻辑推理能力和抽象思维能力。能够更深层次认识物质世界，尊重物质世界的客观规律，提升唯

3、物主义思想，增强文化自信，强调理论对实践的指导经验。本课程支撑专业培养计划中毕业要求3-1（占该指标点达成度的10%）、毕业要求3-2（占该指标点达成度的12%）和毕业要求9-1（占该指标点达成度的10%），对应关系如表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4目标5毕业要求4-1毕业要求5-3毕业要求6-2三、课程内容及要求（一）多项式1.教学内容（1）数域上一元多项式的概念、运算以及多项式整除概念和性质，带余除法。（2）最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念、性质。（3）不可约多项式和重因式的概念，因式分解定理，重因式的判别方法。（4）多项式函数和多项式根的概念。（5）

4、复数域和实数域上的多项式因式分解定理以及有理系数多项式有理根的求法。2.基本要求（1）能理解数域上一元多项式的基本概念、性质及运算。（2）学会多项式整除、互素等理论知识，掌握带余除法。（3）会用辗转相除法求多项式的公因式、最大公因式。（4）能求且会判别多项式的重因式、重根。（5）会求多项式有理根，能判别有理数域上多项式的可约性。3.思政内容（1）学习科学家的科学钻研精神，法国数学家埃尔米特的一生说明一个不会考试的人，仍然能有胜出的人生，只要你热爱它，钻研它。（2）从简单到复杂，注重知识的类比方法，比如从数的除法过渡到多项式的整除、带余除法等知识。（二）行列式1.教学内容（1）n阶行列式的概念和

5、性质。（2）矩阵的初等变换法。（3）行列式的余子式、代数余子式以及按行（列）展开定理。（4）克拉默(Cramer)法则、线性方程组。2.基本要求（1）能够理解二阶、三阶以及n阶行列式的概念和性质。（2）学会矩阵的初等变换法。（3）能够熟练掌握行列式的计算。（4）能利用克拉默(Cramer)法则求解线性方程组。3.思政内容领悟计算行列式过程中的化难为易、化繁为简、化未知为已知的化归方法。（三）线性方程组1.教学内容（1）消元法与矩阵初等变换的关系。（2）向量及向量组线性相关性，极大线性无关组。（3）向量组的秩，矩阵的秩。（4）线性方程组有解的判别定理以及解的结构。（5）齐次、非齐次线性方程组的求

6、解。2.基本要求（1）能利用矩阵初等变换法求解线性方程组。（2）会判断向量组的线性相关性。（3）会求向量组、矩阵的极大无关组和秩。（4）能够理解线性方程组解的结构并会求解其次、非齐次线性方程组。3.思政内容（1）钱学森在线性方程组的应用方面研究为我国航天事业做出了卓越的贡献。学习科学家的爱国主义精神和社会主义核心价值观。（2）初等变换求解方程组是“形变质不变”的完美体现。学会认识事物，通过表象弄清实质，真正明白形式改变背后隐藏的真谛。（3）辩证唯物主义认为，事物具有质和量两个方面，是质和量的统一体。非齐次方程组的解的情况蕴含着“量变引质变”的思想。（四）矩阵1.教学内容（1）矩阵的加法、数乘、

7、乘法、转置及其运算规律。（2）逆矩阵、伴随矩阵的概念，矩阵乘积运算及秩的定理。（3）初等矩阵的概念、初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理论与方法。（4）分块矩阵理论。2.基本要求（1）会矩阵的加法、数乘法、乘法等基本运算。（2）能掌握逆矩阵、伴随矩阵的概念和求法。（3）会理解初等矩阵的概念，能利用初等变换法求矩阵的逆。（4）能理解矩阵的分块理论。3.思政内容（1）辩证唯物主义认为，事物具有质和量两个方面，是质和量的统一体。利用矩阵秩判别线性相关性蕴含着“量变引质变”的思想。（2）增强文化自信，我国的北斗系统用到的矩阵思想。（五）二次型1.教学内容（1）二次型的概念及矩阵表示。（2

8、）配方法求标准型，矩阵合同。（3）唯一性定理。（4）正定二次型，正定矩阵。2.基本要求（1）能理解二次型的概念和矩阵表示。（2）能利用配方法以及合同变换法化二次型为标准形。（3）会判断二次型和对称矩阵的正定性。3.思政内容理解化二次型为标准形中渗透的化繁为简、“形变质不变”的数学思想方法。教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标支撑的毕业要求指标点讲授学时1多项式目标1、54-1、5-3162行列式目标24-1123线性方程组目标2、3、54-1、5-3、6-2144矩阵目标3、54-1、5-3、6-2125二次型目标4、55-3、6-210合 计64四、课程

9、实施（一）首先，把握主线，引导学生从高中数学阶段向大学数学阶段的思维过渡，注重培养学生的逻辑推理能力，逐渐让学生理解和掌握数域上多项式的基本概念和相关理论知识。其次，帮助学生充分熟悉行列式的计算，矩阵相关知识，并能清楚行列式、矩阵理论广泛的实际应用情况。最后，让学生学会利用矩阵初等变换求解线性方程组，并掌握二次型的相关知识。（二）该课程主要采用板书教学，强调理论知识的逻辑推理，同时课堂中注重例题的讲解及适当的思考题练习，确保课程进度正常进行，并及时关注学生掌握程度和课堂气氛。（三）主要教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课

10、程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。（3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际，熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。（3）能够采用现代信息技术辅助教学。（4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程

11、中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。（2）书写规范、清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，任课教师需每周安排一定时间进行课外答疑与辅导。5成绩考核本课程考核的方式为闭卷笔试。考

12、试采取教考分离，监考由学院统一安排。有下列情况之一者，总评成绩为不及格：（1）缺交作业次数达1/3以上者。（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者。五、考核方式（一）课程考核采用期末考试、平时成绩(可采用考勤、课堂互动、作业以及单元测试等方式)进行综合考核，其中期末考试采用闭卷笔试。（二）课程成绩=平时作业20%+测试20%+考勤及课堂练习10%+期末考试成绩50%。具体内容和比例如表所示。成绩组成考核/评价环节权重考核/评价细则对应的毕业要求指标点平时成绩平时作业20%课后完成20-30个习题，主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按20%计入总成绩

13、。4-1、5-3测试20%每1-2章内容结束后，对核心知识点进行梳理并考核，采取6-8道解答题目，总分100分进行随堂测试，测试实际得分按次数再平均得单元测试分数，最后单元测试分数按20%计入总成绩。4-1、5-3、6-2考勤及课堂练习10%以随机的形式，在每章内容进行中或结束后，会适当布置随堂测试题，主要考核学生课堂的听课效果和课后及时复习消化本章知识的能力，结合平时考勤，最后按10%计入总成绩。4-1期末考试期末考试卷面成绩50%试卷题型包括填空题、选择题、计算题和证明题等，以卷面成绩的50%计入课程总成绩。 4-1、5-3、6-2注：考核环节应体现公平、诚信，如有抄袭作业、考核作弊等行为，总评成绩记为不合格。（三）所有课程目标均需大于等于0.6，否则总评成绩不及格，需要补考或重修。每个课程目标达成度计算方法如下： 式中：Ai=平时作业占总评成绩的权重课程目标i在平时成绩中的权重，Bi=测试占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。Ci=考勤及课堂练习占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。Di=期末成绩占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。六、有关说明（一）持续改进本课程根