二次函数最值应用

1、 二次函数最值1.形如y= (a、b、C是常数，且 )的函数叫做y关于x的二次函数。 ax+bx+ca0知识要点2.二次函数y=ax+bx+c(a0)开口方向:当a0时,_,当a0,x=_时,y有最_值,为y=_;当a0,x=_时,y有最_值,为y=_。-b2a开口向上开口向下小大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b21.当K=_时,y=(k3)x k2-7 是二次函数。2.二次函数y=x+2x-4的图象和方向是_,顶点坐标是_,对称轴是_,当x_时,y有最_值,是_。 -3向上（-1，-5）X=-1=-1小-5随堂热身例1. 某商场购进一批单价为16元的

2、日用品,经实验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? 例题讲解解: (1)设y=kx+b把x=20时,y=360;x=25时,y=210分别代入上式 得 ：360=20k+b 210=25k+b 解得：k=-30,b=960 所以y与x之间的函数关系式为y=-30 x+960(X16,且x为整数)（2）设每月利润为P元,则P=y(

3、x-16)=(-30 x+960)(x-16)=-30 x+1440 x-15360P为最大值：（-3024+960）（24-16）=1920（元） 答：当销售价格为每件24元时，每月利润最大，最大利润为1920元。当x=- =24（元）时 14402x(-30)例题讲解例2:正方形ABCD边长5,等腰PQR中PQ=PR=5,QR=8,如图放置.正方形ABCD以每秒1的速度从Q向R运动,t秒后重合部面积为S(1)当t=3秒时,求S的值.(2)当t=5秒,8秒时,求S的值.(3)当5t8秒时,求S与t的函数关系式,并求S 的最大值?ABCDPRQABCDPRQ54E35ABCDPRQ3F9/4A

4、BCDPRQF53ABCDPRQF83ABCDPRQtFG8-tt-53(t-5)/43(8-t)/41，已知二次函数y=2x-4x-3，若-1X5，求y的最大值和最小值。解: y =2x-4x-3 =2（x-2x+1）-5=2（x-1）-5 顶点坐标为（1，-5）而-1x5 y最小=-5 y最大=27 思考： 若2X5 y最小=_,y最大=_.(1,-5)(-1,3)(5,27)-327沙场练兵2. 如图，在ABC中，AB=8cmBC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 (1)几秒后,PQ/AC? (2)几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？CBA谈谈你的收获小结：用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少课后作业2.在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC