2022年三角公式总表

1、三角公式总表（总- 本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可- 内页可以依据需求调整合适字体及大小-4 页）三角公式总表1.L 弧长二|q R 二罟 S 扇二扌LR 二360 扌 R2|a| = . R（R 为三角形外接圆半径）2 正弦定理：岛二盏 -2RAb2=a2+c2 -2accosz.3. 余弦定理 : a2=b2+c2 -2bccos C0 十 Tabcw 込心4.S,= la-Afl = labsinC = lbCsinA = iaCsinB = = 2R2sinAsinBsinC a2 sinBsinC _ Z.2 sin Asin C _ c2 sin Asin B _ r_

2、r 2 sin A 2sinB亠厂 P - 卩一卩 2sinC 一”（其中厂如 +/ 十）, r 为三角形内切圆半径）5. 同角关系：（1）商的关系： 1 tgO 二 = sin0 sec 0 efg& = 丄=兰出 =cos. . csc& x cosO sinOy sin 0 =丄=cos 0 . tgOY I 4 sec & = - =tgO esc 0X cos 05 cos & = = sin & . dg & 6 esc & = = - = ctO . sec 0 y sin 0（2）倒数关系 : sin6-esc6 = cos& . sec0 = tgO-ctgO = 1 （3）

3、平方关系： sin2 + cos2 = sec20 tgO = csc1 O ctO = 1 csin& + bcos& = J/ +b ,sin（& + 0 ）（其中帮助角卩与点（3,b）在 同一象限,且 f80,A0 ）2振幅 A,周期T 二二.,频率 co f 二右,相位 乜+ 0,初相卩 T37. 五点作图法：令妙 + . 依次为0.化￥,2 兀求出 X 与 y, 依点 “ 作图8. 诱导公试sin cos tg ctg 三角函数值等于 Q 的同名 三角-a-sin a + cosa fa-ctg a 函数值,前面加上一 个把 Q看兀- a + sin a-cosa .ctga龙+ a

4、 -sin a-cosa +ga 作锐角时,原三 角函数值的符2 冗_ a-sin a + cosa 一 X M a 号；即：函 数名不变,符号看2k/r + a + sin a + cosa + 4 象限 三角函数值等于 a的异名sin con tg ctg 三角函数值,前面加上一 个把+ cosa 十 sin a 十ga +曲n a 2 Q 看作锐角时,原三 角函数值+ cosa 一 sin a .eg a 7t + a 2 的符号 ; 即: 函数 名转变,符号3 兀-cosa _ sin a 十 dga +曲一一 a 看象限3 兀 2 -cosa 4-sin a -g a + a2 9.

5、和差角公式3 tga 0= tga 士 tg0 4 tga tgp = tga /. + tga - tgJ31 sin a 0 = sin a cos p cosa sin 卩 2 cosa 0 = cosacos/7 + sinasin 0 加 + 0+心其中当A 十B 十C 二7T 时,有 : -tga. tg卩一tga . tgy-tgP . tgy10.二倍角公式： 含万能公式 1 sin 2& = 2sin &cos& = 1 +心42 cos20 = cos2 &-si n0 = 2cos2 & -1 = 1 - 2sin 0 = -1+02c “r 仗 l-cos2& 合=八

6、1+8S2&3 tg28= , “ 4 shr&= 人、= - l_fgP l + /g & 2 cos= -11. 三倍角公式：1; sin 30 = 3sin 0 -4sin 0 = 4sin sin60 & sin60 + & 2 cos3& = -3cos& + 4cos30 = 4cos&cos6T - cosCbO9 + 03 皿彈繆讪如 6；0 如 60+& ）12 半角公式：（符号的挑选由专所在的象限确定）1 si4=l-cos& c . ；1 - cos 3 - Z sin* = - 2 2 2 1 +COS&24 cos2 = -5 1 - cos 0 = 2sin26 1

7、 + cos = 2cos22 2 2 2 7 Jl 土 sin& = | cos sin 2 V 2 2 = cos sin 2 2 l-cos&_ sin& _l-cos& l + cos& l+cos& sin& 13.积化和差公式 : sin a cos 0 = - sinz + 0 + sina-0 2 cos a sin 卩=sinz + 0-sina-0 2 cos a cos 0 = cos a + /. + cos a - 0 sin a sin 0 = - - cos a + /7-cos a _ /. 2 2 14 和差化积公式1 sin a + sin 0 = 2sin

8、 15 反三角函数 :2 a_ p2 sin a 一 sin 卩=2 cos a + 0 . a_ 卩 - sin - 4 cos a 一 cos 0 = -2 sin 旦sin 2 2 2 3 cos a + cos 0 = 2 cos a + 0 cos a-p2 2 5 名称函数式定义域值域性质反正弦函 数V = arcsinx *-1,1増兀 71arcsin-x= -arcsinx 奇反余弦函y = arccos x-1,1减0 “ arccos-x=托一 arccosx 数 反正切函y = arctgxR 増 兀兀、arctg-x= - arctgx 奇数 反余切函y = arcctgx22.R 减（04）arcctg-x= 兀一 arcctgx方程的解集 .v 1 x = 2kn + arcsinr/, k eZ16 最简洁的三角方程 数方程sin x = aI =1 c/ 1 任 1.￥=炽 + -arcsine,/: eZj cos.v