北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.1　二次函数(word版含答案)

1、一19.1二次函数一般地,我们把形如y=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数,其中a,b分别是二次项、一次项的系数,c是常数项.若b=0,则y=ax2+c;若c=0,则y=ax2+bx;若b=c=0,则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c(a0)是二次函数的一般形式.二次函数需满足的条件:(1)自变量的最高次数必须为2;(2)二次项系数不为0;(3)自变量所在的代数式是整式.1.2020一六六中期中 下列函数是二次函数的是()A.y=ax2+bx+cB.y=2x-1C.y=2x2-3x+1D.y=2x2-3x32.下列关系中,是二次函数关系的是()A.当

2、距离s一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C.圆的面积S与圆的半径r之间的关系D.正方形的周长C与边长a之间的关系3.已知x为矩形的一边长,其面积为y,且y=x(4-x),则自变量的取值范围是()A.x0 B.0 x44.已知二次函数y=3x2-4x,则它的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是.5.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是.6.如已知ABCD的周长为8 cm,B=30.若边长AB=x cm,求ABCD的面积y(cm2)与AB长x(cm)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.7.二次函数

3、y=-3(x-1)2中的a=,b=,c=.8.如在四边形ABCD中,BAD=ACB=90,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数表达式为.9.若y=(m-2)xm2-2+2x-7是二次函数,则m=.10.如ABC的面积等于12,BC=6.点P在BC边上移动(不与点B,C重合),PDAB交AC于点D.如果BP=x,APD的面积为y,求y与x之间的函数表达式.答案1.C2.C3.B4.3,-4,05.a-16.解:过点A作AEBC于点E,如.B=30,AB=x,AE=12x.又ABCD的周长为8 cm,BC=4-x,y=AEBC=12x(4-x)=-

4、12x2+2x(0 x4). 7.-36-3解： y=-3(x-1)2.整理,得y=-3(x2-2x+1).去括号,得y=-3x2+6x-3.所以a=-3,b=6,c=-3.8.y=25x2解： 过点D作DFAC于点F,则易证ADFBAC,DF=AC,AF=BC.又BC=k,则AC=4k,AF=k,DF=4k,CF=3k.由勾股定理,得CF2+DF2=CD2,(3k)2+(4k)2=x2,x2=25k2,k2=x225,y=S四边形ABCD=SABC+SADC=12k4k+124k4k=10k2=10 x225=25x2,y与x之间的函数表达式为y=25x2.9.-210.解:如,过点A作AEBC于点E,过点D作DFBC于点F.SABC=12BCAE=12,BC=6,AE=4,SABP=2x,PDAB,DPCABC,SDP