北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.3 第3课时 列方程解有关“运动与销售”等应用问题(word版含答案)

1、第3课时列方程解有关“运动与销售”等应用问题利用“路程=速度时间或总利润=单位利润数量”来建立一元二次方程数学模型,并且解决一些实际问题.1.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,若每件每降价1元,每星期可多卖出20件,现要在尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6120元.(1)设每件商品的售价为x元,则比售价为每件60元降低了元,每星期可比300件多卖件,此时每星期可销售商品件.又因为每件商品的进价为40元,则每件商品的利润为元,所以这些商品的总利润为.当每星期获利6120元时,可以得到的方程为.(2)设每件商品降价y元,则每件商品的售价为元.因为每件商品的进

2、价为40元,所以每件商品的利润为元.因为每件商品降价y元,所以每星期可比300件多卖件,则此时每星期可销售商品件,所以这些商品的总利润为.当每星期获利6120元时,可以得到的方程为.2.(2020朝阳区期末)九章算术内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题:“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?”其内容可以表述为“有一面墙,高1丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,那么木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺?”(说明:1丈=10尺)设木杆长x尺,依题意,下列

3、方程正确的是()A.x2=(x-1)2+102B.(x+1)2=x2+102C.x2=(x-1)2+12D.(x+1)2=x2+123.如A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P从点A出发,以3 cm/s的速度向终点B运动,同时动点Q从点C出发,以2 cm/s的速度向终点D运动,当一点到达终点时,两点同时停止运动.求点P出发后经过多长时间,点P和点Q之间的距离是10 cm. 4.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了扩大销量、增加赢利,该店采取了降价措施,在每件赢利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现每件商品每降低1元,平均每天可

4、多售出2件.(1)若每件商品降价3元,则平均每天的销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?5.某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0 x0.5(不合题意,舍去),x2=0.1=10%.答:x的值为10%.6.解:(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x.依题意,得100(1+x)2=196,解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不合题意,舍去).答:该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长

5、率为40%.(2)设每千克售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克.依题意,得(20-12-y)(200+50y)=1750,整理,得y2-4y+3=0,解得y1=1,y2=3.因为要尽量减少库存,所以取y=3.答:每千克售价应降低3元.7.解： (1)在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,所以CD=AB=8.当点P运动到点C时,所走路程为AD+CD=12,所以t=122=6.当点Q运动到点B时,t=8,此时点P运动到CD的中点处,所以PC=4.解:(1)64(2)当0t2时,PD=4-2t;当2t6时,PD=2t-4;当6t8时,PD=8-(2t-12)=20-2t.(3)当0t2时,AP=2t,PD=4-2t,AQ=t,BQ=8-t,所以SCPQ=48-12t2t-12(8-t)4-12(4-2t)8=-t2+10t=9,解得t1=1,t2=9(不合题意,舍去);当2t6时,PC=12-2t,SCPQ=12(12-2t)4=24-4t=9,解得t=