-13.3 等腰三角形导学案（无答案）（新版）新人教版

1、13.3 等腰三角形13.3.1等腰三角形（1）学习目标掌握等腰三角形的性质1、2会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点: 等腰三角形的性质课前预习认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m剪出的等腰三角形是否为轴对称图形把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。学习例1，体会等腰三角形性质的应用。自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。课内探究等腰三角形的两个底角，简写成等腰三角形的顶角平分线、相互重合。已知ABC中，ABAC，AD

2、BC于D，求证：（1）B=C（2）BADCAD（3）BDCD如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 （2） 在MNP中，MN = MO = OP,NMO = .求N和P当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于 .3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) AB=AC ， 1= 2 (2) AB=AC ，ADBC (3) AB=AC ，BD=CD 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写

3、在下面的空白处：思考：等腰三角形中边、角的条件往往需要分类思考.何时不用分类呢？1、在ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果A=40 o，那么BDC= .2、 在ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CD,C=25 o,那么BAC= . 3、下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、 在ABC中，AB=AC, AB=47,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、

4、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.知识链接：在等腰三角形中涉及等边、等角的说明通常可以借助全等来完成.2等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角 B.顶角的两倍 C.顶角的一半 D.底角的一半3、如图，在ABC中，ABAC，BAD20o，ADAE，则EDC= 4、如图D是ABC中AB边上的一点，E是CA延长线上的点，AB=AC,AE=AD，请你用所学知识说明DE与BC的位置关系.13.3.1等腰三角形（2）学习目标掌握等腰三角形的判定方法利用等腰三角形的判定方法证明相关问题辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰

5、三角形的判定学习难点: 等腰三角形的判定课前预习自学课本5153页内容，完成下列要求：通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。自学20分钟后展示。课内探究等腰三角形的判定方法：如果，那么简写成“”已知ABC中，BC，求证：ABAC已知ABC和BC上的高AD，BC4cm，AD3cm，求作等腰三角形ABC.如左下图，A=, C= DBC=.分别计算BDC、ABD的度数，并说明图中有哪

6、些等腰三角形。 如图（上右）,AC和BD相交于O，且ABDC，OA=OB, 求证：OC=OD.当堂检测1、在ABC中，A的相邻外角是110，要使ABC是等腰三角形，则B= .2、如图，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A， 则图中等腰三角形共有 个.3、如图，已知D、E是BC边上的点，且BD=CE，下列条件不能判定ABEACD的是（ ）A、AB=AC B.AD=AE C.BE=CD D.BDA=CEA4、下列说法正确的有（ ）等角对等边；等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得

7、的小三角形是等腰三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图，AC、BD相交于点O，ABCD，且OA=OB，请说明OC=OD的理由.ABCO6.如图，在ABC中，B和C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由.课后反思：课后训练1、（1）已知：OD平分AOB，EDOB.请说明：EO=ED.（2）已知：OD平分AOB，EO=ED.请说明：EDOB.知识链接：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的.（3）已知：EDOB，EO=

8、ED.请说明：OD平分AOB.2、如图，在ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，过作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 63、 如图，在ABC中，D是BC上的一点，DE平分ADB，DF平分ADC，且EFBC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .4、如图，已知在ABC中，在AB上取一点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC.13.3.2 等边三角形（1）学习目标了解等边三角形的定义掌握等边三角形的性质也判定学习重点:等边三角形的性质学习难点:等

9、边三角形的性质课前预习认真阅读课本5354页的内容，完成下列要求：请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质在证明判定2时注意60的角是等腰三角形的顶角或底角合作交流例4的其它证法自学后完成展示内容，20分钟后进行展示课内探究一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。在ABC中，ABAC，且A60，则ABC是三角形。选择：下列叙述正确的是（）A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴6、选

10、择：如图在等边ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么BOC=( ) A、100B、90C、150D、120当堂检测 证明:等边三角形的判定方法2、2、O是等边三角形ABC内一点，OCBABO，求BOC的度数3、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？课后反思：课后训练如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AEADE是等边三角形吗？试说明理由2、已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD、求证：DB=DE4、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求证：ADE是等边三角形1

11、2.3.2等边三角形（2）学习目标掌握含30的直角三角形的对边与斜边的关系能够证明这个关系学习重点:直角三角形的性质学习难点:直角三角形的性质课前预习认真阅读课本5556页内容，按要求完成下列内容探究部分的内容动手操作合作探究其它的证明方法学习例5课内探究填空：RTABC中，C90，B2A，则A，B=_,AB=_BC三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为如图RTABC中，ABC，BDAB于D，且A，BD4cm，则BC选择：1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（）A、5B、10C、15D、202、等腰ABC中，A，则B

12、（）A、B、C、或D、3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（）A、17B、16C、17或13D、13当堂检测1、如图ABC是等边三角形，AD为中线，ADAE，求EDC的度数2、ABC为等边三角形，且DEBC，垂足为D，EFAC，垂足为E，FDAB，垂足为F，则DEF是等边三角形吗？这什么？课后反思：课后训练在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 AB=4，求BC之长。2、在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 ，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4ABACBD3、在RtABC 中， 0， B 2 ，问B 、A各是多少度

13、？边AB与BC之间有什么关系？4、如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA13.2.画轴对称图形（3）学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。BCA学习难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。课前预习1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、

14、 B1、C1、。3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。2）写出A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y

15、）关于y轴的对称点的坐标为_.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1、6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点4、点（，）与点（，3）关于_对称； 点（2，4）与点（2，4）关于_对称；5、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。6、课本P45练习题2课内探究例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.思路分析：例2、25、平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,

16、4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积.（3）若与ABC关于x轴对称，写出、的坐标.思路分析：所用知识点：当堂检测A组1、快速口答点（，）、（，）关于x轴的对称点分别是什么？点（，）、（，）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.4、课本P45习题3、4B组1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= 。2、课本P45练习题33、已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称