2022年三元一次方程组解法举例

1、三元一次方程组解法举例一,学习内容 娴熟把握简洁的三元一次方程的解法；二,例题分析第一阶梯 例1 解方程组提示：解一次方程的思想是什么？可以实行什么方法来实现？参考答案：解：把代入得 5x+32x-7+2z=2 整现得 11x+2z=23 2+得25x=50 ,x=2 把x=2 代入和得y=-3 ,z= 是原方程的解说明：解三元一次方程,可以先消去一个未知数化为二元一次方程来解,即三元转化二元转化一元,因此代入消元,加减消元法均可运用； 例2 1 / 8 第 1 页,共 8 页提示：此方程组是一个三元一次方程组,我们知道,解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法,事实上,在求解过程中,不管是

2、代入或是加减,其目的是消元,把二元转化为一元,从而求解,类似,三元一次方程组的解法也可以设法将三元 二元 一元,观看方程组,中含有两个未知数,可以变形为 y=2x-7 ,把分别代入,便于消去 y,得到一个关于x ,z 的二元一次方程组,通过求解程组的目的；参考答案：x,z 便可求出y 的值,从而达到解三元一次方解：由得y=2x-7 将分别代入得- 得12x=48 x=4 把x=4 代入得4+z=3 z=-1 把x=4,z=-1 代入得4+2y+5-1=1 2y=2 2 / 8 第 2 页,共 8 页y=1 说明：此题也可以用代入法求解x,z ,一般来说,当方程组中某个未知数为1 时,用“代入法

3、”来求解比较简,当某个未知数的系数确定值相等或成整数倍时用特殊对多元一次方程组,两者可以结合起来；其次阶梯 例1 加减法 消元比较简洁,提示：考虑用加减法,三个方程中,z 的系数比较简洁,设法先消去 z,+ 可以消去z,得到一个只含 x ,y 的方程,进一步 + 2,也可以消去 z 得到一个只含 x ,y 的方程,这样,就得到了一个关于 x,y 的二元一次方程组；参考答案：+ 得 5x + 5y = 25 + 2 得5x + 7y = 31 解这个方程组- 得把x = 2 ,y = 3 代入得3 / 8 第 3 页,共 8 页3 2 + 2 3 + z = 13 z = 1 说明：此题是依据观

4、看三个未知数的系数,先要考虑好消去哪个未知数,这是依据谁的系数简单,就消去谁,此题仍可以利用- 3,- 2 消去x 或- 2,- 3 消去y,都可以利用消元法求解方程组,可见消元法是解多元一次方程组基本方法； 例2 提示：两方程组有相同的解是指存在一对 x ,y 的值,使两个方程组中的每两个方程左边和右边的值相等,这x ,y 的值就是方程组的解. 参考答案：解：解方程组- 得6y=12 y=2 把y=2 代入得x=-1 把x=-1, y=2 代入,得4 / 8 第 4 页,共 8 页2 （-1 ）+2-2b=0 3 -1+2a-13=0 解得a=8 b=0 说明：此题是利用待定系数法求解 例1

5、 a,b 值是二元一次方程组的一个简洁应用第三阶梯提示：这个方程组中的方程是一个等比式,这就准备了这个方程的特殊性实行特殊的解法,设,那么x = 2k , y = 3k , z = 5k ,然后都代入解出k 求解x,y,z ；参考答案：解设那么x = 2k , y = 3k , z = 5k 将代入得2k + 3k + 5k = 20 10k = 20 k = 2 将k = 2 代入得到 原方程组的解说明：用特殊求解方法,可以直接把三元一次方程组变成一元一次方程解的过程简洁多了,这种设等比式为其一个常数k 的方法,在今后学习中仍会经常见到；5 / 8 例2 提示：可接受先例数,再裂项,再换元的方法；参考答案：说明：本例关键是对自方程组取倒数和裂项,取倒数法是一种常用的解题方法,是一种特殊神奇的逆向思维方法；三,检测题填空题1 ,由. 个一次方程组成,并且含有个未知数的方程叫三元一次方程组6 / 8 第 6 页,共 8 页2 ,三元一次方程2x-3y+4z=8 ,用x ,y 的代数式表示z 是3 ,方程组的解有；4 ,方程组的解是. 解方程1 ,2 ,在等式y=ax +bx+c 中,当x=1 时,y=-6 ；当x= -1 时,y=-12 ；当x=-2 时,y=-2