2022年一遇角平分线常用辅助线

1、第一章 遇角平分线常用帮助线【添法透析】角相等时,添线段可构造线段相等、三角形全等或相像,常用有如下四大添法：一点在平分线,可作垂两边 二角边相等,可造全等 三平分加平行,可得等腰形 四平分加垂线,补得等腰现一点在平分线,可作垂两边 角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等如图,如 OP是 AOB角平分线, PEOA,可过 P点作 PFOB,E A 就可用结论有： （1）PF=PE；（2）证得OPF OPE；P （3）证得 OF=OEO F B 例 1已知如图,在ABC 中, C=90 , AD 平分 CAB,CD=1.5 ,BD=2.5 ,求 AC邦德点拨：过点 D作 DEAB,就 D

2、E=CD,AE=AC,B 再利用方程思想、勾股定懂得 ACE D A C 练习 1：已知如图, P 为 ABC 两外角 DBC 和 ECB 平分线的交点,求证：AP 平分 BACA D B C E P 二角边相等,可造全等在角的两边取相等线段,可得全等三角形如图,如 OP为 AOB角平分线,可在 OB上取 OF=OE,E A 就可用结论有： （1）证得OPF OPE；P （2）证得 PF=PE,OF=OE；（3）证得 PFO=PEO, OPF=OPEO F B 例 2已知如图, AB/CD,BE 平分 ABC,CE 平分 BCD ,点 E 在 AD 上,求证：BC=AB+CD 邦德点拨：在 B

3、C上截取 BF=BA,问题转化为证 CF=CDE D A B F C A 练习 2已知如图, AD 是 ABC 的内角平分线, P 是 AD 上异P B D C 于点 A 的任意一点, ,试比较 PB-PC 与 AC-AB 的大小,并说明理由三平分加平行,可得等腰形1过角平分线上一点,作角的一边平行线,可构造得等腰三角形或相像；如图,如 OP是 AOB平分线,过P 点作 OB平行线交 OA于 E 点,E D A B C 可用结论：证得EOP是等腰三角形P O B A 如图,如 AD是 BAC平分线,过C点作 AB平行线交直线AD于 E点,可用结论有： （ 1）证得EOP是等腰三角形；（ 2）证

4、得CDE ADB；（ 3）ABBDACCDE 2过角的一边上一点,作角平分线的平行线,可构造得等腰三角形如图,如 OP为 AOB平分线,过直线OB上一点 E,作 OP平行线交 OA于点 F,就可用结论有： （1）证得OEF是等腰三角形；F A P B 交 AEC （2）证得 E=1 AOB2E O 例 3已知如图,在ABC 中（ABAC）,D、E 在 BC 上,且 DE=EC ,过 D 作 DF/BA于点 F,DF=AC ,求证： AE 平分 BACA 邦德点拨：过C点作 AB平行线交 AE延长线于点G,F 就 G=BAE,接下只需证G= CAEB D E G 练习 3已知如图,过ABC 的边

5、 BC 的中点 D 作 BAC 的平分线AG 的平行线,交AB、BC及 CA 的延长线于点E、D、F求证： BE=CF B F E A C D G 四平分加垂线 补得等腰现从角的一边上一点作角平分线的垂线,与另一边相交,可得等腰三角形E A 如图,如 OP是 AOB平分线, EP OP,就可延长 EP交 OB于 F点,P 可用结论有： （ 1）证得OEF是等腰三角形；（ 2）P 是 EF中点O F B 例 4如图, ABC中,过点 A 分别作ABC, ACB 的外角的平分线的垂线 AD 、AE ,D、E A 为垂足求证：D E （1）ED/BC ；（2）ED= 1 （AB+AC+BC ）F B

6、 C G 2邦德点拨：延长 AD、AE交直线 BC于 F、G,可证得BAF、 CAG为等腰三角形练习 4已知如图,等腰 Rt ABC 中, A=90 , AB=AC ,BD 平分 ABC,CE BD,垂足为点 E,求证： BD=2CE A D E B C 【homework】,FD/AC假如 BC=6 ,1已知如图, 在 ABC 中,BD、CD 分别平分 ABC 和 ACB,DE/AB求 DEF 周长A D 2已知如图,四边形B E F C ABCD 中, B+ D=180 , BC=CD 求证： AC 平分 BAD B C D 1 AB-AC 2A 3已知如图, BAD= CAD ,ABAC ,CD AD 于点 D,H 是 BC 中点,求证：DH=A D C H B 4如图,ABC 中, AM 平分A,BD 垂直于 A