2022年北京东城区八上期末数学试卷

1、2022年北京东城区八上期末数学试卷在国庆 70 周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一，数字 0.0009 用科学记数法表示应为 A 910-4 B 910-3 C 0.910-3 D 0.910-4 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A ma+b=ma+mb B 3x2-3x+1=3xx-1+1 C x2+3x+2=x+1x+2 D a+22=a2+4a+4 如图是 33 的正方形网格，其中已有 2 个小方格涂成了黑色现在要从编号为 - 的小方格中选出 1 个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是 ABCD下列各式计算正确的

2、是 A 3a2a-1=3a B ab23=ab6 C x-22=x2-4 D 6x82x2=3x4 对于任意的实数 x，总有意义的分式是 A x-5x2-1 B x-3x2+1 C x2+18x D 2x-1 如图，ABC 中，A=40，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 BE，则 BEC 的大小为 A 40 B 50 C 80 D 100 若分式 2x-1x2+3 值为正数，则 x 需满足的条件是 A x 为任意实数B x12 D x-12 已知 ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在 AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点 M，点 M

3、 一定在 A A 的平分线上B AC 边的高上C BC 边的垂直平分线上D AB 边的中线上如图，已知 MON 及其边上一点 A以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 OM，ON 于点 B 和 C，再以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点 B错误的结论是 A SAOC=SABC B OCB=90 C MON=30 D OC=2BC 已知 OP 平分 AOB，点 Q 在 OP 上，点 M 在 OA 上，且点 Q，M 均不与点 O 重合在 OB 上确定点 N，使 QN=QM，则满足条件的点 N 的个数为 A 1 个B 2 个C 1 或 2 个D无数个因式分解：a3-9a= 已知 -

4、2 是关于 x 的分式方程 x-kx+3=2x 的根，则实数 k 的为 如图，BE 与 CD 交于点 A，且 C=D添加一个条件： ，使得 ABCAED如图，将长方形纸片，ABCD 折叠，使顶点 A，C 重合，折痕为 EF若 BAE=28，则 AEF 的大小为 如图，等边 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，且 AD=4，E，P 分别是 AC，AD 上的动点，则 CP+EP 的最小值等于 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例这个三角形给出了 a+bn ( n=1,2,3,4,5,6 )的展开式（按 a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律例如，第三行的三个数 1，

5、2，1，恰好对应 a+b2=a2+2ab+b2 展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着 a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 展开式中各项的系数（1）a+b5 展开式中 a4b 的系数为 ；（2）a+b7 展开式中各项系数的和 计算：xx+2+3x-3下面是小明设计的已知两线段及一角作三角形的尺规作图过程已知：线段 m，n 及 O求作：ABC，使得线段 m，n 及 O 分别是它的两边和一角作法：如图，以点 O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交 O 的两边于点 M，N；画一条射线 AP，以点 A 为圆心，m 长为半径画弧，交 AP 于点 B；以点 B

6、为圆心，MN 长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点 D；画射线 AD；以点 A 为圆心，n 长为半径画弧，交 AD 于点 C；连接 BC，则 ABC 即为所求作的三角形请回答：(1) 步骤得到两条线段相等，即 = (2) A=O 的作图依据是 (3) 小红说小明的作图不全面，原因是 13-2-16+-50+5-3如图，在 ABC 和 ADE 中，BAC=DAE，AD=AE，连接 BD，CE，ABD=ACE，求证：AB=AC计算：m+nm-n+m-n2-4mm-n2m解方程：x+1x-2-1=5x2-4在三角形纸片 ABC 中，B=90，A=30，AC=4，点 E 在 AC 上，AE=3将三角

7、形制片按图 1 方式折叠，使点 A 的对应点 A 落在 AB 的延长线上，折痕为 ED，AE 交 BC 于点 F(1) 求 CFE 的度数(2) 如图 2，继续将制片沿 BF 折叠，点 A 的对应点为 A，点 AF 交 DE 于点 G求线段 DG 的长如图，ABC(1) 尺规作图：过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 O不写作法，保留作图痕迹(2) 分别以直线 AB，OC 为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点 B，C 均在正半轴上若 AB=7.5，OC=4.5，A=45，写出点 B 关于 y 轴的对称点 D 的坐标(3) 在（2）的条件下，求 ACD 的面积先化简，再求值 a-2a2

8、+2a-a-1a2+4a+4a-4a+2，其中 a 是满足 a-3=3-a 的最大整数列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于 2022 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的 270000 平方米增加到 330000 平方米参展企业比首届多了约 300 家，参展企业平均展览面积增加了 12.8%，求首届进博会企业平均展览面积(1) 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系设首届进博会企业平均展览面积为 x 平方米，把下表补充完整：(2) 根据以上分析，列出方程（

9、不解方程）在 ABC 中，ABBC，直线 l 垂直平分 AC(1) 如图 1，作 ABC 的平分线交直线 l 于点 D，连接 AD，CD补全图形判断 BAD 和 BCD 的数量关系，并证明(2) 如图 2，直线 l 与 ABC 的外角 ABE 的平分线交于点 D，连接 AD，CD求证：BAD=BCD对于 ABC 及其边上的点 P，给出如下定义，如果点 M1，M2，M3，Mn 都在 ABC 的边上，且 PM1=PM2=PM3=PMn，那么称点 M1，M2，M3，Mn 为 ABC 关于点 P 的等距点，线段 PM1，PM2，PM3，PMn 为 ABC 关于点 P 的等距线段(1) 如图 1，ABC

10、 中，A0， 2x-10， x12故选C8. 【答案】A【解析】连接 AM MEF 和 MPQ 是完全一样的直角三角板， MEF=MPQ=90，ME=MP， AM 平分 BAC， 点 M 一定在 BAC 的角平分线上9. 【答案】D【解析】由题意，得： AO=AC=AB=BC， ABC 为等边三角形， O=OCA， ACB=CAB=60，又 O+OCA=CAB， MON=30，故C正确； OCA=30， OCB=OCA+ACB=30+60=90，故B正确； AO=AB， SAOC=SABC，故A正确；不能判定 OC=2BC，故D错误10. 【答案】C【解析】如图所示，当 QMOA 时，使 QM

11、=QN，则只能有 1 个 N 点，且 QNOB如图所示，当 QM 与 OA 不垂直时， QMQD，则使 QM=QN 的有 2 个 N 点综上所述，满足条件的 N 有 1 个或 2 个点11. 【答案】 a(a+3)(a-3) 【解析】 原式=aa2-9=aa+3a-3. 12. 【答案】 2 【解析】 -2 是关于 x 的分式方程 x-kx+3=2x 的根， -2-k-2+3=-4， -2-k=-4， k=213. 【答案】 AC=AD 或 AB=AE 或 BC=DE 【解析】可以添加：AC=AD，在 ABC 和 AED 中， C=D,AC=AD,BAC=EAD, ABCAEDASA，也可以添

12、加 AB=AE 或 BC=DE，利用“AAS”证明 ABCAED14. 【答案】 59 【解析】 长方形 ABCD， B=90， BAE=28， AEC=B+BAE=90+28=118， 折叠， AEF=FEC，又 AEF+FEC=AEC， AEF=12AEC=12118=59故答案为 5915. 【答案】 4 【解析】连接 PB， ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边的中线， AD 垂直平分 BC， PB=PC， PC+PE=PB+PE，当且仅当 P，B，E 三点共线，且 BEAC 时，PC+PE 取得最小值当 BEAC 时，BE=AD=4， PC+EP 的最小值为 416. 【答案】

13、5 ； 128 17. 【答案】 原式=xx-3+3x+2x+2x-3=x2-3x+3x+6x+2x-3=x2+6x+2x-3. 18. 【答案】(1) BD；MN (2) 三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等(3) 小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论19. 【答案】 13-2-16+-50+5-3=9-4+1+3-5=9-5. 20. 【答案】 BAC=DAE， BAC-CAD=DAE-CAD，即 BAD=CAE，在 BAD 和 CAE 中， BAD=CAE,ABD=ACE,AD=AE, BADCAEAAS， AB=AC21. 【答案】 m+nm-n+m-n2-4mm

14、-n2m=m2-n2+m2-2mn+n2-4m2+4mn2m=-2m2+2mn2m=-m+n. 22. 【答案】x+1x+2-x2-4=5.x2+3x+2-x2+4=5.3x=-1.x=-13.经检验：x=-13 是原方程的解 x=-1323. 【答案】(1) A=30， A=30 ABF=90， AFB=60 CFE=AFB， CFE=60(2) 点 A 于点 A 关于直线 DE 对称， DEAA A=30，AE=3， DE=12AE=32由（1）知，CFE=60C=60， CFE 是等边三角形 EF=CE=AC-AE=1同理，EFG 也是等边三角形， DG=DE-EG=1224. 【答案】

15、(1) 如图：(2) 如图： AB=7.5，OC=4.5，A=45，又 AOC=90， OAC=OCA=45， OA=OC=4.5， OB=AB-OA=3， B3,0， 点 B 关于 y 轴的对称点 D 的坐标为 -3,0(3) AD=AB-BD=7.5-23=1.5， SADC=12ADOC=123292=278. 25. 【答案】 原式=a-2aa+2-a-1a+22a+2a-4=a2-4aa+22-aa-1aa+22a+2a-4=a-4aa+22a+2a-4=1a2+2a, a 是满足 a-3=3-a 的最大整数， 3-a0， a3， a=3， 原式 =11526. 【答案】(1) 设首

16、届进博会企业平均展览面积为 x 平方米，参展企业数量为 270000 x，则第二届进博会企业平均展览面积为 1+12.8%x，参展企业数量为 3300001+12.8%x表格如图所示：(2) 依题意列方程为：270000 x+300=3300001+12.8%x27. 【答案】(1) 补全图形：过点 D 作 DEAB 于 E，作 DFBC 交 BC 的延长线于 F，则 AED=CFD=90 BD 平分 ABC， DE=DF 直线 l 垂直平分 AC， DA=DC在 RtADE 和 RtCDF 中， DA=DC,DE=DF, RtADERtCDF， BAD=FCD FCD+BCD=180， BAD+BCD=180(2) 过点 D 作 DNAB 于 N，作 DMBE 于 M，则 AND=CMD=90 BD 平分 ABE， DM=DN 直线 l 垂直平分 AC， DA=DC在 RtADN 和 RtCDM 中， DA=DC,DN=DM, RtADNRtCDM BAD=BCD28. 【答案】(1) 是；不是连接 AP， AB=AC，P 为 BC 中点， AP 平分 BAC，过 P 作 PM1AB， PM2AC， PM1，PM2 即所求(2) 当 D1 在 BC 上时， C，D1 是 ABC 关于点 P 的等距点