2022年山东济南高新区九上期末数学试卷

1、2022年山东济南高新区九上期末数学试卷如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是 ABCD如果线段 a=2，c=8，那么线段 a 和 c 的比例中项 b 是 A 4 B 16 C 4 D 16 在一个暗箱里放有 m 个除颜色外其他完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 25%，推算 m 的值大约是 A 12 B 9 C 4 D 3 如图所示，MN 为 O 的弦，N=50，则 MON 的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 已知一个函数中，两个变量 x 与 y

2、 的部分对应值如下表：x12-3-2y63-2-3如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是 A x 轴B y 轴C直线 x=1 D直线 y=x 如图，AC 是旗杆 AB 的一根拉线，测得 AC=6 米，ACB=50，则 BC 的长为 A 6cos50 B 6sin50 米C 6sin50 米D 6cos50 米将二次函数 y=x2+4x+3 化成顶点式变形正确的是 A y=x-22-1 B y=x+1x+3 C y=x-22+1 D y=x+22-1 如图，RtABC 中，ACB=90，AB=5，AC=4，CDAB 于 D，则 tanBCD 的值为 A 45 B 54 C 43 D 34

3、 如图，两个反比例函数 y=4x 和 y=2x 在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PAx 轴于点 A，交 C2 于点 B，则 POB 的面积为 A 1 B 2 C 4 D无法计算如图，在矩形 ABCD 中，P 为 BC 边的中点，E，F 分别为 AB，CD 边上的点，若 BE=2，CF=3，EPF=90，则 EF 的长为 A 5 B 26 C 25 D 4 如图，用八根长为 4cm 的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动 acm，同时去掉另外四根长为 4cm 的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则 a 的值为 A 4c

4、m B 2cm C 22cm D 22cm 已知，二次函数 y=ax2+bx+c 满足以下三个条件， b2a4c， a-b+c0， b0(1) 求水流喷出的最大高度是多少 m 此时的水平距离是多少 m(2) 若不计其他因素，水池的半径 OB 至少为多少 m ,才能使喷出的水流不落在池外如图，点 O 在 ADE 的边 AE 上，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 AE 交于点 B，与 AD 交于点 F，并且与边 DE 相切于点 C，连接 AC已知 AC 平分 DAE(1) 求证：ADCD(2) 若 CAO=30，O 的半径为 3求阴影部分的面积为深化课程改革，提高学生的综合素质，某校开设了形式多

5、样的校本课程为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从 A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调査者限选一项），并将调査结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：(1) 本次调查的总人数为 人，扇形统计图中 A部分的圆心角是 度(2) 请补全条形统计图(3) 为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小明和小亮组成了一组，求他们抽到“A：天

6、文地理”和“D：趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法）如图所示，一次函数 y=2x+b 的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、点 B0,4，与反比例函数 y=kxx0 交于点 C1,n，把线段 AB 所在直线向右平移得到直线 l，交反比例函数 y=kx 的图象于点 D，交 x 轴于点 E(1) 求出 k 的值(2) 当 BC=DE 时，请求出直线 l 平移的距离(3) 连接 OD，在直线 l 平移过程中是否存在点 E，使得 ABO 的面积是 DEO 面积的 2 倍，若存在请求出点 E 的坐标；若不存在请说明理由如图，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=23，AC，BD

7、 相交于点 O(1) 求边 AB 的长(2) 如图，将一个足够大的直角三角板 60 角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60 角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G判断 AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时 BECE，求 CG 的长如图 1，已知抛物线 y=ax2+bxa0 经过 A3,0，B4,4，D2,n 三点(1) 求抛物线的解析式及点 D 坐标(2) 点 M 是抛物线对称轴上一动点，求使 BM-AM 的值最大时的点 M 的坐标(3) 如图 2，将射线 BA

8、 沿 BO 翻折，交 y 轴于点 C，交抛物线于点 N，求点 N 的坐标(4) 在（3）的条件下，连接 ON，OD，如图 2，请求出所有满足 PODNOB 的点 P 坐标答案1. 【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：C2. 【答案】A【解析】 b 是 a，c 的比例中项， b2=ac，即 b2=28=16，b=4（负数舍去）3. 【答案】A【解析】 m=325%=12（个）4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】由表格可得：y=6x，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是 y=x6. 【答案】A【解析】在 RtABC 中，

9、BCAC=cos50， AC=6 米， BC=6cos50故选A7. 【答案】D【解析】 y=x2+4x+3=x2+4x+4-1=x+22-1. 8. 【答案】D【解析】在 RtABC 中，ACB=90，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， AB=5，AC=4， BC=AB2-AC2=52-42=3， tanA=BCAC=34， CDAB， CDB=90， BCD+B=90，又 A+B=90， BCD=A， tanBCD=tanA=349. 【答案】A【解析】 PAx 轴于点 A，交 C2 于点 B， SPOA=124=2，SBOA=122=1， SPOB=2-1=110. 【答案】A【解析

10、】 四边形 ABCD 是矩形， B=C=90， EPF=90， EPB+CPF=90，CPF+CFP=90， EPB=CFP， EPBPFC， BECP=BPBF， BP=CP，BE=2，CF=3， BP=PC=6， PE=BE2+PB2=22+62=10，PF=PC2+CF2=62+32=15， EF=PE2+PF2=102+152=5故选A11. 【答案】C【解析】如图，由题意可知：ABC 是等腰直角三角形， AB=4，AC=BC=a，则有：a2+a2=42，解得：a=22或-22（舍去）12. 【答案】D【解析】由可知，当 x=-1 时，a-b+c0 时，由可知 b2a4c，b24ac，

11、 b2-4ac0，即二次函数与 x 轴有两个交点，选项A，B中，c0， bc， bc0，故排除选项A； -b+c0， a-b+c0 与矛盾，故排除B；当 a4c，b24ac， b2-4ac0，即二次函数与 x 轴没有交点， c0， bc0， 对称轴 x=-b2a0，故排除C13. 【答案】 y=-2x 【解析】设反比例函数的解析式为 y=kx， 反比例函数的图象经过点 -2,1， k=-21=-2， 反比例函数的表达式为 y=-2x14. 【答案】 100 【解析】 四边形 ABCD 内接于 O， ADE=B=100故答案为：10015. 【答案】 16:1【解析】 两个相似三角形对应高的比为

12、 4:1， 这两个相似三角形的相似比为 4:1， 这两个相似三角形的面积比为 16:116. 【答案】 25 【解析】 AB=10 米，tanA=BCAC=12； 设 BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即 100=x2+4x2，解得：x=25； BC=2517. 【答案】 32 【解析】 当小强骑自行车行驶 8 秒时和 24 秒时拱梁的高度相同， 抛物线的对称轴是直线 x=8+242=16， -b2a=16，得 b=-32a，令 y=0，则 0=ax2+bx，解得，x1=0，x2=32， 小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 需：32-0=32 秒故答案为：3218.

13、 【答案】【解析】 四边形 ABCD 是正方形， BAC=DAC=45在 APE 和 AME 中， BAC=DAC,AE=AE,AEP=AEM, APEAME，故正确； PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12NP 正方形 ABCD 中，ACBD，又 PEAC，PFBD， PEO=EOF=PFO=90，且 APE 中 AE=PE， 四边形 PEOF 是矩形 PF=OE， PE+PF=OA，又 PE=EM=12PM，FP=FN=12NP，OA=12AC， PM+PN=AC，故正确； 四边形 PEOF 是矩形， PE=OF，在直角 OPF 中，OF2+PF2=PO2， PE2+PF2=PO2，

14、故正确； BNF 是等腰直角三角形，而 POF 不一定是， POF 与 BNF 不一定相似，故错误； AMP 是等腰直角三角形，当 PMNAMP 时，PMN 是等腰直角三角形 PM=PN，又 AMP 和 BPN 都是等腰直角三角形， AP=BP，即 P 是 AB 的中点，故正确19. 【答案】 -12+-12022+2sin30+3-20=12+-1+212+1=12+1=32. 20. 【答案】(1) -2,-1；-3,0；-1,0；0,3 (2) 如图所示：【解析】(1) y=x2+4x+3=x+22-1 对称轴为 x=-2，顶点坐标为 -2,-1； 令 y=0，x2+4x+3=0，解得：

15、x1=-1，x2=-3， 与 x 轴的两个交点坐标为 -3,0，-1,0 令 x=0，y=3， 与 y 轴的交点坐标为 0,321. 【答案】 在平行四边形 ABCD 中， AECD， E=CDF， DFC=EFB， DFCEFB， DCBE=DFEF，即 64=DF10-DF，解得：DF=622. 【答案】(1) y=-x2+2x+54=-x-12+94 该二次函数的顶点坐标为 1,94， 水流喷出的最大高度是 94 米，此时的水平距离为 1 米(2) 令 y=0 ,则 -x-12+94=0解得 x=2.5 或 x=-0.5 (舍去),所以花坛的半径至少为 2.5m ,才能使喷出的水流不落在

16、池外23. 【答案】(1) 连接 OC DE 与 O 相切于点 C， OCDE， OA=OC， OCA=OAC，又 AC 平分 DAE， DAC=OAC， OCA=DAC， OCAD，又 OCDE， ADCD(2) CAO=30， COB=60， 在 RtOCE 中，CE=OCtan60=33， S阴影=SOCE-S扇形COB=12333-6032360=932-32. 24. 【答案】(1) 60；36 (2) B课程的人数为 60-6+18+24=12 (人)，补全图形如下：(3) 估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 4001260=80 (人)画树状图如图所示，共有 12 种等可能的结果

17、数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为 2， 他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是 212=16【解析】(1) 本次调查的总人数为 2440%=60 (人)，扇形统计图中A部分的圆心角是 360660=3625. 【答案】(1) 将 B0,4 代入 y=2k+b 得 b=4， 一次函数解析式为 y=2k+4，交 C1,n 代入得 n=2+4=6， C1,6，将 C1,6 代入 y=kx 得 k=6，即反比例函数为 y=6x(2) B0,4，C1,6， BC=1+6-42=5，过 D 点作 DMOE，由平移得 DEAC， DEM=BAO，令 y=2x+4=0 得 A-

18、2,0， OA=2， AB=22+42=25， sinBAO=BOAB=DMDE，即 425=DM5， DM=2，令 y=6x=2 得 x=3，令 y=2x+4=3 得 x=-12， 平移距离 =3-12=72(3) 由（2）得 DMEM=tanBAO=2，设 DM=2a，则 EM=a，OM=3a， OE=3a-a， SABO=12OAOB=4， SDEO=12SAOB=2=12DMOE， a3a-a=2，即 3-a2=2，解得 a=1或-1（舍）， D6,1，E112,026. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=23， ACBD，AO=OC=1，BO=OC=3， 在

19、RtAOB 中，AB=AO2+BO2=12+32=2(2) AEF 是等边三角形，理由： 四边形 ABCD 是菱形，且 AB=AC=2， ABC 和 ACD 是等边三角形， ABC=BAC=ACD=60，又 EAF=60， EAC+BAE=EAC+CAF=60， BAE=CAF，又 AB=AC， BACCAF， AE=AF，又 EAF=60， AEF 是等边三角形 AEF 和 ABC 是等边三角形， AEF=ABC=ACB=60， AEB+BAE=AEB+GEC=120， BAE=GEC， AEBEGC， BECG=ABEC，又 EC=14BC=14AB， CG=14BE=316BC=3827. 【答案】(1) 抛物线 y=ax2+bxa0 经过 A3,0，B4,4， 把 A，B 两点坐标代入可得 9a+3b=0,16a+4b=4, 解得 a=1,b=-3, 抛物线的解析式是 y=x2-3x 抛物线过点 D， n=4-6=-6， D 点的坐标为 2,-2(2) 当点 A，B，M 三点在一条直线上，且 D 在线段 BA 的延长线上时，BM-AM 的值