相交与平行线2022年郑州数学七年级下学期常规版期末汇编

1、相交与平行线2022年郑州数学七年级下学期常规版期末汇编如图所示，将有一个角为 30 的直角三角板放置在一把透明的长直尺上，若 2=156，则 1 的度数为 完成下面推理过程：如图，E 是 AB 上一点，F 是 CD 上一点，G 是 BC 延长线上一点，ABDC，B=D，D+DFE=180求证：ADEFBC证明：ABDC， B= （ ） D=B， D=DCG， ADBC（ ） D+DFE=180， （ ） EFBC（ ）即 ADEFBC如图，已知 AD 垂直平分线段 BC，点 E 是 BA 延长线上一点，点 F 是 AC 上一点，截取线段 AE=AF，连接 EF 并延长交 BC 于点 G(1)

2、 若 B=65，求 AEF 的度数(2) 求证：ADEG如图，已知 l1l2，射线 MN 分别和直线 l1，l2 交于 A，B，射线 ME 分别和直线 l1，l2 交于 C，D，点 P 在 A，B 间运动（P 与 A，B 两点不重合）(1) 如图，如果 PDB=50，PCA=20，CPD= 若 PDB=，PCA=，CPD=，请直接写出 ， 之间的数量关系 (2) 如图，若 MNl1 于点 A，BD=2，AB=6，AC=4，当 AP 为多少时，ACPBPD，请判断此时 PC 与 PD 的数量与位置关系，并说明理由(3) 请用尺规作图作出 BDC 的角平分线 DP，其中 P 为角平分线与 AB 的

3、交点若此时点 P 为线段 AB 的中点，请你在备用图中再画出合适的辅助线以能展现你的做题思路，并直接写出线段 AC，BD，CD 的数量关系，不用再说明理由如图，一把直尺的边缘 AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点 B，交斜边 CD 于点 A，直尺的边缘 EF 分别交 CD，BD 于点 E，F，若 D=60，ABC=20，则 1 的度数为 A 25 B 40 C 50 D 80 等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50，则这个等腰三角形顶角的度数为 A 40 B 70 C 40 或 70 D 40 或 140 学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“

4、过已知直线外一点和已知直线平行”的直线由操作过程可知他折平行线的依据可以是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）平行于同一条直线的两条直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行如图，已知 DEBC，3=B，则 1+2=180下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容思考过程： DEBC（已知）， 3=EHC（ ） 3=B（已知）， B=EHC（ ） ABEH（ ） 2+ =180（ ） 1=4（ ）， 1+2=180（等量代换）如图，直线 ab，一块含 60 角的直角三角板 ABCA=60 按如图所示放置若 1=43，则 2 的度数为 A

5、 101 B 103 C 105 D 107 如图，AOB=45，点 M，N 分别在射线 OA，OB 上，MN=7，OMN 的面积为 14，P 是直线 MN 上的动点，点 P 关于 OA 对称的点为 P1，点 P 关于 OB 对称点为 P2，当点 P 在直线 NM 上运动时，OP1P2 的面积最小值为 如图，已知点 E 在 BC 上，BDAC，EFAC，垂足分别为 D，F，点 M，G 在 AB 上，GF 交 BD 于点 H，BMD+ABC=180，1=2，则有 MDGF，下面是小颗同学的思考过程，请你在括号内填上依据思考过程：因为 BDAC，EFAC，垂足分别为 D 、 F（已知）,所以 BD

6、C=90，EFC=90（ ）所以 BDC=EFC（等量代换）所以 （同位角相等，两直线平行）所以 2=CBD（ ）因为 1=2（已知）所以 1=CBD（ ）所以 （内错角相等，两直线平行）因为 BMD+ABC=180（ ），所以 MDBC（ ）所以 MDGF（ ）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ABCD，BAE=92，DCE=115，则 E 的度数是 A 32 B 28 C 26 D 23 答案1. 【答案】 54 【解析】由题意得 4=30， 2=156， 5=2-4=156-30=126， 3=180-5=180-126=54, 1=3=54 .2

7、. 【答案】 DCG；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；ADEF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行3. 【答案】(1) AD 是 BC 的垂直平分线， AB=AC， ABC=C=65， BAC=180-652=50, D 为 BC 中点， ADBC，AD 平分 BAC， BAD=CAD=12BAC=1250=25， AE=AF， E=AFE， BAC=BAD+CAD=E+AFE=50， AEF=25(2) AD 平分 BAC， BAD=CAD=12BAC， AE=AF， E=AFE， BAC=BAD+CAD=E+AFE， AEF=BAD， ADEG4. 【答案

8、】(1) 70；+= (2) 若 ACPBPD，则 AP=BD=2， CPA=PDB， CP=PD， MNl1， DBM=90， DPB+PDB=90， CPA+BPD=90， CPD=90 CPPD(3) CD=CA+BD 【解析】(1) 过点 P 作 PQl1，交 ME 于点 Q， l1l2，PQl1， PQl2， BDP=DPQ=50，同理 PQl1， QPC=PCA=20， DPC=DPQ+CPQ=70， CPD=BDP+PCA=+=(3) 以点 D 为圆心，以任意长度为半径画弧，交 l2，M，E，F，H，以 H 为原心，以大于 12EF 的长为半径，以 F 为原心，以大于 12EF

9、的长为半径画弧，相交于 Q，T 两点，连接 D，T，Q，即为 CDF 的角平分线在 DPB 和 GPA 中， BDP=PGA,DPB=GPA,PB=PA, DPBGPAAAS， BD=AG， DG 是 CDF 的角平分线， CDG=FDG， l1l2， FDG=CGD， CDG=CGD， CD=CG， CG=CA+AG=CA+BD， CD=CA+BD5. 【答案】C【解析】 CBD=90， ABD=90-ABC=70， EFAB， DFE=ABD=70， DEF=180-D-DFE=50， 1=DEF=506. 【答案】D【解析】当为锐角三角形时，如图， ADE=50，AED=90， A=40

10、当为钝角三角形时，如图， ADE=50，DAE=40， 顶角 BAC=180-40=1407. 【答案】【解析】如图，由题图（2）的操作可知 PECD， PEC=PED=90由题图（3）的操作可知 ABPE， APE=BPE=90， PEC=PED=APE=BPE=90， 可依据结论，或判定 ABCD8. 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等9. 【答案】B【解析】 1=ADE=43，在 AED 中， AED=180-A-ADE=180-60-43=77，因为 ab，所以 AFG=AED=77，所以 2=180-77=10310. 【答案】 8 【解析】连接 OP，过点 O 作 OHNM 交 NM 的延长线于 H， SOMN=12MNOH=14，MN=7， OH=4， 点 P 关于 OA 对称的点为 P1，点 P 关于 OB 对称点为 P2， AOP=AOP1，POB=P2OB，OP=OP1=OP2， AOB=45， P1OP2=2POA+POB=90， OP1P2 是等腰直角三角形， OP=OP1 最小时，OP1P2 的面积最小，根据垂线段最短可知，OP 的最小值为 4， OP1P2 的面积的最小值 =