2022年安徽合肥蜀山区合肥市第五十中学东区九上期末数学试卷

1、2022年安徽合肥蜀山区合肥市第五十中学东区九上期末数学试卷下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是 ABCD若 3a=4b，则 2aa-b 等于 A 6 B -6 C 2 D -2 把抛物线 y=3x+12-2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线是 A y=3x2 B y=3x2-4 C y=3x+22 D y=3x+22+4 在 ABC 中，C=90若 AB=3，BC=1，则 cosA 的值为 A 13 B 22 C 223 D 3 如图，点 C，D 在以 AB 为直径的半圆上，点 O 为圆心，DCO=55，则 CAD 的度数为 A

2、30 B 35 C 40 D 45 若点 A1,y1，B2,y2，C-2,y3，都在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 A y1y2y3 B y2y3y1 C y3y1y2 D y3y2y1 已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A，B，其横坐标分别为 x1，x2，若 x10 x2，则 A b0，c0 B b0，c0 C b0 D b0，c0 时自变量 x 的取值范围如图，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D(1) 用尺规作图的方法作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）

3、(2) 若 AB=24，CD=8，求此残片所在的圆的半径已知，如图，斜坡 PA 的坡度为 1:2.4，斜坡 AP 的水平长度为 24 米在坡顶 A 处的同一水平面上有一座 5G 信号塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 60求：(1) 坡顶 A 到地面 PQ 的距离(2) 信号塔 BC 的高度（31.73，结果精确到 0.1 米）已知，如图，AD 是直角三角形 ABC 斜边上的中线，AEAD，AE 交 CB 的延长线于点 E(1) 求证：BAEACE(2) 若 AFBD，垂足为点 F，且 BECE=9，求 EFDE 的值如图，

4、点 P 为 O 上一点，点 C 在直径 AB 的延长线上，且 CPB=CAP，过点 A 作 O 的切线，交 CP 的延长线于点 D(1) 判断直线 CP 与 O 的位置关系，并说明理由(2) 若 CB=2，CP=4，求： O 的半径 PD 的长某景区平面图如图 1 所示，A，B，C，E，D 为边界上的点已知边界 CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且 ADAB，BCAB，AD=BC=3，AB=8，抛物线顶点 E 到 AB 的距离 OE=7以 AB 所在直线为 x 轴，OE 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(1) 求边界 CED 所在抛物线的解析式(2) 如图 2，该景区管理处欲在区域

5、 ABCED 内围成一个矩形 MNPQ 场地，使得点 M，N 在边界 AB 上，点 P，Q 在边界 CED 上，试确定点 P 的位置，使得矩形 MNPQ 的周长最大，并求出最大周长如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是射线 BC 上一动点（点 P 不与点 B 重合），连接 AP，DP，点 E 是线段 AP 上一点，且 ADE=APD，连接 BE(1) 求证：AD2=AEAP；(2) 求证：BEAP；(3) 直接写出 DPAP 的最小值答案1. 【答案】D2. 【答案】B【解析】由题意得 3a=4b， 3b=4a，即 b=43a， 2aa-b=2aa-43a=2a-13a=-63

6、. 【答案】A【解析】平移变换规律：上加下减，左加右减4. 【答案】C【解析】在 RtABC 中，C=90，AB=3，BC=1， AC=AB2-BC2=22， cosA=ACAB=2235. 【答案】B【解析】 OC=OD， ODC=DCO=55， COD=180-552=70， CAD=12COD=35，6. 【答案】D【解析】 y=kx 中，k0， 在各象限内 y 随 x 增大而减小， -2012， y3y20， y3y2y17. 【答案】C【解析】 x1，x2 可视为方程 -x2+6x+c=0 的根，由韦达定理得：x1+x2=6，x1x2=-c，由题意得 x1x20，x1+x20， -c

7、0,b0, 即 b08. 【答案】A【解析】设三角形为 ABC，C=90，AC=8，BC=15， AB=AC2+BC2=82+152=17，设内切圆的半径为 r，则 SABC=12AB+BC+CAr， 12ACBC=12AB+BC+CAr，即 12815=128+15+17r，解得 r=3， 内切圆的直径是 6 步9. 【答案】B10. 【答案】D【解析】 一段抛物线：y=-x2+6x0 x6， 图象与 x 轴交点坐标为 0,0，6,0 将 C1 绕点 A1 旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2，将 C2 绕点 A2 旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，由 2

8、0226=3364 可知，抛物线 C337 在 x 轴上方 抛物线 C337 和解析式为 y=-x-3366x-3367=-x-2022x-2022当 x=2022 时，y=-4-2=811. 【答案】 -1 【解析】将 P1,1 向左平移两个单位为 P-1,1，将 P-1,1 代入 y=kx 得：1=-k，解得 k=-112. 【答案】 3 【解析】方法一：正六边形内切圆的半径长与此正六边形的边心距相等，正六边形外接圆的半径长与此正六边形的边长相等，故若正六边形外接圆的半径为 2，则其内切圆的半径为 22-222=4-1=3方法二：如图， OA=AC=2，OB=22-1=313. 【答案】

9、87 【解析】 RtABC 中，tanB=ACCB=34，AC=2， CB=83， CD 平分 ACB，ACB=90， ACD=BCD=12ACB=45， DEBC， DEC=DEB=90，在 RtCDE 中，DCE=45， EC=ED，设 DE=CE=x，则 BE=CB-CE=83-x，在 RtDEB 中，tanB=DEBE=34， x83-x=34，解得 x=87， DE=8714. 【答案】 1c2 或 -2c0 时，如图 1，正方形的边长为 c，当 ABP 是锐角三角形时，当 ABP 为直角时，c=1，当 BAP 为直角时，c=2，故 ABP 是锐角三角形时，1c2当 c0 时，如图

10、2，正方形的边长为 -c，当 ABP 为直角时，-c=1，当 BAP 为直角时，-c=2，故 -2c0 时，自变量 x 的取值范围是 1x318. 【答案】(1) 作弦 AC 的垂直平分线与弦 AB 的垂直平分线交于 O 点，以 O 为圆心 OA 长为半径作圆 O 就是此残片所在的圆，如图(2) 连接 OA设 OA=x，AD=12cm，OD=x-8cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+x-82，解得：x=13答：圆的半径为 13cm19. 【答案】(1) 如图，过点 A 作 AHPQ，垂足为点 H，过点 C 作 CDPQ，垂足为点 D， 斜坡 AP 的坡度为 1:2.4， AHPH=512

11、，设 AH=5a，则 PH=12a，由勾股定理得 PA=AH2+AH2=13a， 13a=24， a=2413， AH=12013m答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 12013m(2) ABPQ，BCAC， BDPQ， 四边形 AHCD 为矩形，CD=AH=12013，AC=DH，则 x+12013=28813+DH， AC=DH=x-16813，在 RtABC 中，tan60=BCAC，即 xx-16813=3，解得：x30.6答：与塔 BC 的高度约为 30.6m20. 【答案】(1) AD 是 RtABC 斜边上中线， AD=CD=BD=12BC， DAC=C， AEAD， EAD=

12、90=BAC， EAD-BAD=BAC-BAD， BAE=DAC， BAE=C，又 A=A， BAEACE(2) 由（1）知 BHEACE， AECE=BEAE， AE2=CEBE， BECE=9， AE2=9， AFBD，AEAD， EFA=EAD=90， E=E， AFEDAE， AEDE=FEAE， AE2=FEDE， EFDE=921. 【答案】(1) 直线 CP 与 O 相切，理由如下：边接 OP， AB 是 O 直径， APB=90， OPB+OPA=APB=90， OA=OP， DPA=CAP， CAP=CPB， OPB+CPB=90，即 OPC=90， OPCP， OP 与 O

13、 半径， CP 是 O 切线(2) 设 O 半径为 r， OB=OP=r， OC=OB+BC=r+2，在 RtOPC 中，OP2+PC2=OC2， r2+42=r+22，解得 r=3， O 半径为 3由知 O 半径为 3， AB=6， AC=AB+BC=6+2=8， CP 是 O 切线，DA 是 O 切线， DAC=90，DP=DA， DAC=OPC=90，C=C， DACOPC， DAOP=ACPC，DA3=84， DA=6， PD=622. 【答案】(1) 由图象可得，D-4,3，C4,3，E0,7，设抛物线解析式为 y=ax2+7，将 C4,3 代入得 3=16a+7，解得：a=-14，

14、 边界 CED 所在抛物线的解析式为 y=-14x2+7(2) 四边形 MNPQ 为矩形， P，Q 关于 y 轴对称，设 Pm,-14m2+7，则 Q-m,-14m2+7，-4m4，则 PQ=2m，NP=-14m2+7， C矩形MPNQ=2m+-14m2+72=-12m2+4m+4=-12m-42+12. 当 P 点坐标为 4,3 时，矩形 MPNQ 的周长取最大值为 1223. 【答案】(1) 由题意得：ADE=APD 又 DAE=PAD， AEDADP， AEAD=ADAP， AD2=AEAP(2) 四边形 ABCD 为正方形， AD=AB，ABP=90由（1）得：AD2=AEAP， AB2=AEAP， ABAP=AEAB又 BAE=PAB， BAEPAB，