2022年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八上期末数学试卷

1、2022年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八上期末数学试卷纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知 1 纳米 =0.000000001 米，某原子的直径大约是 2 纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为 A 0.210-9 米B 210-8 米C 210-9 米D 210-10 米下列运算正确的是 A a2a3=a6 B a23=a5 C 2a23=8a6 D a6a2=a3 若分式 x+2x-2 的值为 0，则 x 的值是 A -2 B 2 C 2 D任意实数下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A 4x2+8x-1=4xx+2-1 B x+3x-3=x2-9 C x2-x+1=x

2、-12 D x2-5x-6=x+1x-6 下列分式中，是最简分式的是 A 9b3a B a-bb-a C a2-4a-2 D a2+4a+2 运用乘法公式计算 2x+y-32x-y+3 ,下列结果正确的是 A 4x2-y2-6y+9 B 4x2-y2+6y-9 C 4x2+y2-6y+9 D 4x2-y2-6y-9 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是 A 11 B 12 C 13 D 14 一个圆柱形容器的容积为 2Vm3，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全

3、过程共用时间 tmin，设小水管的注水速度为 xm3/min，则下列方程正确的是 A Vx+V2x=t B Vx+V4x=t C Vx+V4x=2t D V2x+V4x=t 将大小不同的两个正方形按图 1，图 2 的方式摆放若图 1 中阴影部分的面积是 20，图 2 中阴影部分的面积是 14，则大正方形的边长是 A 6 B 7 C 8 D 9 如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，连接 CD，将 BCD 沿直线 CD 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的 E 点处，若 CE:AE=5:3，SABC=20，则点 D 到 AC 的距离是 A 4013 B 2013 C 4

4、D 3 分式 xx+1 有意义的条件是 若 ama2=a7，则 m 的值为 如果 4x2-mxy+9y2 是一个完全平方式，则 m= 已知实数 a，b 满足 a-b=3，ab=2，则 a+b 的值为 式子 3-x2+4x+7 的最大值为 问题背景：如图 1，点 C 为线段 AB 外一动点，且 AB=AC=2，若 BC=CD，BCD=60，连接 AD，求 AD 的最大值解决方法：以 AC 为边作等边 ACE，连接 BE，推出 BE=AD，当点 E 在 BA 的延长线上时，线段 AD 取得最大值 4问题解决：如图 2，点 C 为线段 AB 外一动点，且 AB=AC=2，若 BC=CD，BCD=90

5、，连接 AD，当 AD 取得最大值时，ACD 的度数为 解方程：1x=5x+3因式分解(1) x3-16x；(2) 4xy2-4x2y-y3；如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E，AD=3，DE=2，求 BE 的长请回答下列问题：(1) 计算：5a2a4+-2a233a32(2) 先化简，再求值：x+2+x2-x2x-43-x，其中 x=5如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图 1，作 ABC 关于直线 l 的对

6、称图形 A1B1C1；(2) 如图 2，作 ABC 的高 CD；(3) 如图 3，作 ABC 的中线 CE；(4) 如图 4，在直线 l 上作出一条长度为 1 个单位长度的线段 MN（M 在 N 的上方），使 AM+MN+NB 的值最小两个工程队共同参与一项筑路工程若先由甲、乙两队合作 30 天，剩下的工程再由乙队单独做 15 天可以完成，共需施工费 810 万元若由甲、乙合作完成此项工程共需 36 天，共需施工费 828 万元(1) 求乙队单独完成这项工程需多少天(2) 甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？(3) 若工程预算的总费用不超过 840 万元，则乙队最少施工多少天？在等边 ABC

7、中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上(1) 如图 1，若 AE=BF，以 AC 为边作等边 ACD，AF 交 CE 于点 O，连接 OD求证： AF=CE； OD 平分 AOC；(2) 如图 2，若 AE=2CF，作 BCP=AEC，CP 交 AF 的延长线于点 P，求证：CE=CP在 RtABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 BC 上一点(1) 如图 1，AD 平分 BAC，求证：AB=AC+CD；(2) 如图 2，点 E 在线段 AD 上，且 CED=45，BED=30，求证：BE=2AE；(3) 如图 3，CD=BD，过 B 点作 BMAD 交 AD 的延长线于点 M，连

8、接 CM，过 C 点作 CNCM 交 AD 于 N，求证：DN=3DM答案1. 【答案】C【解析】 1 纳米 =0.000000001 米 =10-9 米， 2 纳米 =210-9 米2. 【答案】C【解析】 a2a3=a5，故选项A错误； a23=a6，故选项B错误； 2a23=8a6，故选项C正确； a6a2=a4，故选项D错误3. 【答案】A【解析】因为分式 x+2x-2 的值为 0，所以 x+2=0，解得：x=-24. 【答案】D【解析】根据分解因式的定义可知：D选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解5. 【答案】D【解析】A，原式=3ba，所以A选

9、项不符合题意；B，原式=-1，所以B选项不符合题意；C，原式=a+2，所以C选项不符合题意；D，原式是最简分式6. 【答案】B【解析】 原式=4x2-y-32=4x2-y2+6y-9故选：B7. 【答案】C【解析】设第三边为 a，根据三角形的三边关系，得：5-2a5+2，即 2a7，因为 a 为整数，所以 a 的最大值为 6，则三角形的最大周长为 6+2+5=138. 【答案】B9. 【答案】B【解析】设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，根据题意可得：12ab+12ba-b=20，12ab=14，解得：a=710. 【答案】A【解析】设点 D 到 AC 的距离为 h，因为将 BCD

10、沿直线 CD 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的 E 点处，所以 BC=CE，因为 CE:AE=5:3，所以设 BC=CE=5x，AE=3x，所以 AC=8x，因为 SABC=20=125x8x，所以 x=1，所以 BC=5，CA=8，因为 SADC=12ACh=813SABC=16013，所以点 D 到 AC 的距离 h=401311. 【答案】 x-1 【解析】由 xx+1 有意义，得 x+10，解得 x-112. 【答案】 5 【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加得 m+2=7，解得 m=513. 【答案】 12 【解析】 4x2-mxy+9y2 是一个完全

11、平方式， -mxy=22x3y， m=1214. 【答案】 17 【解析】 a-b=3，ab=2， a2+b2=a-b2+2ab=32+22=9+4=13, a+b2=a2+b2+2ab=13+22=17. a+b=1715. 【答案】 3-3 【解析】 x2+4x+7=x+22+3， 当 x=-2 时，x2+4x+7 最小为 3，此时 3-x2+4x+7 最大，故原式的最大值为：3-316. 【答案】 112.5 【解析】以 AC 为直角边作等腰直角 ACE，CE=AC，ECA=90，连接 BE，如图 2 所示： BCD=90， ECA+ACB=BCD+ACB，即 ECB=ACD，在 ECB

12、 和 ACD 中， CE=AC,ECB=ACD,BC=CD, ECBACDSAS， BE=AD， 当 AD 取得最大值时，BE 也取得最大值， BEAE+AB， 当且仅当 E，A，B 三点共线时，BE=AE+AB， 当 AD 取得最大值时，E，A，B 三点共线， ACE 是等腰直角三角形， CAE=45， CAB=180-CAE=180-45=135， AB=AC， ACB=ABC=12180-CAB=12180-135=22.5， ACD=ACB+BCD=22.5+90=112.517. 【答案】方程两边都乘以 xx+3，得x+3=5x.解得x=34.经检验：x=34 是分式方程的解18.

13、【答案】(1) x3-16x=xx2-16=xx-4x+4; (2) 4xy2-4x2y-y3=-y4x2-4xy+y2=-y2x-y2. 19. 【答案】 ACB=90， ACD+BCD=90， ADCE，BECE， D=BEC=90， CBE+BCD=90， ACD=CBE，且 AC=BC，ADC=BEC=90， ACDCBEAAS， CE=AD=3，BE=CD， EC=CD+DE， BE=3-2=120. 【答案】(1) 原式=5a6-8a69a6=-3a69a6=-13. (2) 原式=x2-4-xx-22x-23-x=2x2-2x-83-x. 当 x=5 时，原式=32-2=-162

14、1. 【答案】(1) 如图所示，A1B1C1 即为所求(2) 如图所示，线段 CD 即为所求(3) 如图所示，线段 CE 即为所求(4) 作 A 关于直线 l 对称点 C，作 CDl 且 CD=1，连接 BD 交直线 l 与 N，作 CMBD 交直线 l 于 M，连接 AM，则 AM+MN+NB 的值最小22. 【答案】(1) 设乙队单独完成这项工程需 x 天，由题意得：13630+15x=1,解得：x=90,经检验 x=90 是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需 90 天(2) 设甲队每天的施工费为 m 万元，乙队每天的施工费为 n 万元，由题意得：30m+n+15n=810,36m+

15、n=828,解得：m=15,n=8.答：甲队每天的施工费为 15 万元，乙队每天的施工费为 8 万元；(3) 因为乙队单独完成这项工程需 90 天，甲、乙合作完成此项工程共需 36 天，所以甲队单独完成这项工程的天数为 1136-190=60，设乙队施工 a 天，甲队施工 b 天，由题意得：a90+b60=1,15b+8a840.由得：b=60-23a,把 b=60-23a 代入得：1560-23a+8a840,解得：a30,即乙队最少施工 30 天；答：乙队最少施工 30 天23. 【答案】(1) 如图 1 中， ABC 是等边三角形， AB=BC，B=BAC=60， AE=BF， ABFC

16、AESAS， AF=EC如图 1 中， ABFCAE， BAF=ACE， AOE=OAC+ACO=OCA+BAF=BAC=60，又 ACD 是等边三角形， ADC=DAC=DCA=60， AOE=ADC， AOE+AOC=180， ADC+AOC=180， A，D，C，O 四点共圆， AOD=ACD=60，COD=CAD=60， AOD=COD， OD 平分 AOC(2) 如图 2 中，取 AE 的中点 M，连接 CM AE=2CF，AM=ME， AM=CF， CAM=ACF=60，AC=CA， ACMCAFSAS， ACM=CAF， CME=CAM+ACM=60+ACM，CFP=ACF+CA

17、F=60+CAF， CME=CFP， EM=CF，PCF=CEM， CMEPFCASA， CE=PC【解析】(1) 方法二：过点 D 作 DJOA 于 J，过点 D 作 DHOC 交 OC 的延长线于 H DJO=H=90， HDJ+JOH=180， JOH=120， JDH=60=ADC， ADJ=CDH， DA=DC，DJA=H=90， ADJCDHAAS， DJ=DH， DO 平分 AOC24. 【答案】(1) 如图 1 中，作 DHAB 于 H ACD=AHD=90，AD=AD，DAC=DAH， ADCADHASA， AC=AH，DC=DH， CA=CB，C=90， B=45， DHB=90， HDB=B=45， HD=HB， BH=CD， AB=AH+BH=AC+CD(2) 如图 2 中，过点 C 作 CMCE 交 AD 的延长线于 M，连接 BM ACB=ECM=9