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1、第二节 柯西积分公式 一、问题的提出二、柯西积分公式三、典型例题四、小结与思考2一、问题的提出该积分值不随闭曲线 C 的变化而改变, 求这个值.3456二、柯西积分公式定理4.1(柯西公式)7证8另证9上不等式表明, 只要 R 足够小, 左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知, 左端积分的值与 R 无关, 所以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能.证毕柯西积分公式柯西介绍10关于柯西积分公式的说明:(1) 把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示. (这是解析函数的又一特征)(2) 公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法, 而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研

2、究解析函数的有力工具)(3) 一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.1112131415161718三、典型例题例1解19由柯西积分公式20例2解由柯西积分公式21例3解由柯西积分公式22例解根据柯西积分公式知,23例5解24例5解25由闭路复合定理, 得例5解26例6解根据柯西积分公式知,27比较两式得28课堂练习答案2930四、小结与思考 柯西积分公式是复积分计算中的重要公式, 它的证明基于柯西古萨基本定理, 它的重要性在于: 一个解析函数在区域内部的值可以用它在边界上的值通过积分表示, 所以它是研究解析函数的重要工具.柯西积分公式:31思考题 柯西积分公式是对有界区域而言的, 能否推广到无界区域中?32思考题答案可以.其中积分方向应是顺时针方向.放映结束，按Esc退出.33Augustin-Louis CauchyBorn: 21 Aug 1789 in Paris, FranceDied: 23 May 18

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