初中数学 九下 直线和圆的位置关系 课件

1、课时7 直线和圆的位置关系（2）深圳市龙岗区福安学校 占憧玲老师中考数学第一轮复习第3章：圆直线和圆的位置关系2考点梳理圆的切线的判定三角形的内切圆圆的切线的判定考点一1切线的判定定理过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言：OA为O的半径，直线BCOA于点A,直线BC为O的切线.A【考点小结】在此定理中，“过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.BC考点一2判断一条直线是否是圆的切线的三种方法：圆的切线的判定1.定义法：l直线和圆只有一个公共点时，则这条直线是圆的切线.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切.lr

2、dr3.判定定理：AlO过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.考点一圆的切线的判定例1.（2019年深圳中考）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0）， C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD 求证：直线OD是E的切线.【分析】连接BDADB=90连接EDEDBEBDDOBOAOODBOBDEDO90ED是E的半径，则证明EDO90即可考点一圆的切线的判定例1.（2019年深圳中考）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0）， C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD 求证：直线OD是E的切线.

3、BC为圆的直径，BDC90，BDA90,OAOB,ODOBOA,OBDODB,EBED,EBDEDB,EBD+OBDEDB+ODB，即：EBOEDO，CBx轴，EBO90，EDO90，点D在E上，直线OD为E的切线如图，连接DE，BD证明：考点一圆的切线的判定例2.（2015黔西南州）如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C 求证：直线PB与O相切；【分析】证明：连接OC，作ODPB于D点DO与PA相切于点C，OCPA点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，ODOC直线PB与O相切.作ODPB于D点则证明OD是半径即可考点一圆的切线的判定【考点小结】证切线时辅助线的添加方法：(1)

4、已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;(2)不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”.AA考点一圆的切线的判定练习1.（2016枣庄）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC 求证：PB是O的切线.【分析】（1）AC是O的直径ABC90连接OBC+BAC90BACOBAPBA+OBA90考点一圆的切线的判定练习1.（2016枣庄）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC 求证：PB是O的切线. 证明

5、：连接OB，AC是O的直径，ABC90，C+BAC90，OAOB，BACOBA，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切线.考点一圆的切线的判定练习2.如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中点，O 与AB 相切于E. 求证：AC 是O 的切线【分析】作OFAC于F点则证明OF是半径即可OBCEAO 与AB 相切于点E连接OE,得OEB=90 连接OAAO平分BAC过点O作OFACOEOFF考点一圆的切线的判定练习2.如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中点，O 与AB 相切于E. 求证：AC 是O 的切线BCEA证明：连接OE，OA, 过O 作OFAC.O与AB

6、相切于点E，OEAB.又ABC中，ABAC ，O是BC的中点AO平分BAC，又OEAB，OFAC.OE OF.OE是O半径，OFOE，OFAC.AC 是O 的切线OF三角形的内切圆考点二与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.BACDEFO1三角形的内切圆三角形的内切圆：三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.三角形的内心性质： 三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心.三角形的内切圆考点二【分析】例2.（2017黄石）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心， 连接AE并延长交O于

7、D点，连接BD并延长至F，使得BDDF，连接CF、BE 求证：DBDE； 点E为ABC的内心性质BAECAE，EBAEBC等式的性质DBEDEBDBDE三角形的内切圆考点二例2.（2017黄石）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心， 连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BDDF，连接CF、BE 求证：DBDE； 证明：E是ABC的内心，BAECAE，EBAEBC，BEDBAE+EBA，DBEEBC+DBC，DBCEAC，DBEDEB，DBDE三角形的内切圆考点二【分析】 练习3. （2019孝感）如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O 交

8、于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G ADFABC （1）求证：DGCA；（2）求证：ADID；（1）点I是ABC的内心27ADFABC1213DGAC（2）点I是ABC的内心564DAIDADI1275634三角形的内切圆考点二 练习3. （2019孝感）如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O 交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G ADFABC （1）求证：DGCA；（2）求证：ADID.1275634 证明：（1）点I是ABC的内心，27，DG平分ADF，ADFABC，12，32，13，DGAC.（2）点I是ABC的内心，56，47+53+6，即4DAI，