初中数学 九下 二次函数 二次函数 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件课题：2.1二次函数执教者：周丽老师 深圳中学坪山创新学校一、复习回顾1.函数的概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 ，那么我们就说x是 ，y是x的 .唯一确定的值与其对应自变量函数2.一次函数3.反比例函数篮球的运动轨迹喷泉水流以上几种现象会与某种函数有联系吗？隧道顶部【1】小明家果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.二、新知初探(1)问题中的变量有：橙子树

2、的棵数橙子树接受阳光的多少自变量因变量橙子树之间的距离橙子的个数果园橙子的总产量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子.(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为：_.【1】小明家果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.二、新知初探果园原来有100棵（100+x）（600-5x）每棵树少结5x个y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100 x+60000橙子总产量每棵树

3、的产量橙子树的数量【2】小明卖完橙子后准备把钱存入银行.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.解：y=100(x+1)2=100 x2+200 x+100.关键词：年利率是x，基本等量关系：本息和=本金+利息一年后：本息和=100(x+1)本金=100元，2年后本息和.解：y=x(20-x)=-x2+20 x.【3】两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?【4】已知矩形的周长为40 cm, 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗? 解：设矩形的一边长为x

4、cm，面积为ycm2 ，则另一边长为(20-x)cm，根据题意得 y=x(20-x)=-x2+20 x.想一想另一个数为(20-x)长+宽=20cm矩形面积=长宽【合作探究】观察三个函数表达式的共同点:（1）y=-5x2+100 x+60000；（2）y=100 x2+200 x+100；（3）y=-x2+20 x.(1) 函数表达式中的各项都是整式；(2) 函数自变量的最高次为2次；(3) 可以化成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的形式.归纳：二次函数的一般形式: y= ax2+b x+c (a , b , c为常数， a0).一次项二次项常数项二次项系数一次项系数一般地，若两

5、个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数.二次函数的概念：【满足条件】1.整式；2.自变量最高次为2次；3.二次项系数 a0.三、概念明晰【自变量】在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是； 在实际问题中，自变量的取值要使有意义.实际问题全体实数【3】两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?【4】已知矩形的周长为40 cm, 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?解：y=x(20-x)=-x2+20 x.解：设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2 ，则另一边长为(20-x)cm，根据题意得 y=

6、x(20-x)=-x2+20 x.数学理解1【意义】同一个函数可以表达不同的实际意义0 x20 x取全体实数你能说出一个二次函数的例子吗？数学理解2【1】一块边长为a的正方形草坪，正方形面积A与边长a的关系为 A=a2【2】圆形的硬币，圆的面积S与半径r的关系为 S=r2【3】自由落体，物体下落的高度h与下落的时间t的关系为 BBC真空实验室的自由落体运动1.下列函数中（x,t是自变量），判断哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c 四、课堂检测 最高次为3次 a=5,b=1,c=1 a=-2,b=3,c=0 a0 整式 y=3x2-6x+4 a=3,b=-6,c=

7、4 y=4x+4 最高次为1次 判断：化简为y=ax2+bx+c，a0，b，c可以等于0，且为整式解：(1)y=(x+1)2-.12=x2+2x圆的面积=r2增加的面积=新圆的面积-旧圆的面积圆的半径增加1 cm，即x=1，代入函数关系式求值即可五、拓展提升3.深圳某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件.为了调查该种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量为t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t=-3x+70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系利润=售价-进价，总利润=单件利润销售量即y=(x-20)t=(x-20)(-3x+70)=-3x2+130 x-1400六、课堂小结生活实际二次函数抽象1、定义：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的形式，则称y是x的