初中数学 九上 相似三角形判定定理的证明 （第1课时） 课件

1、名师课堂老师:张艳芬年级:九年级学科:初中数学深圳市民治中学5.相似三角形判定定理的证明（1） 第四章 图形的相似知识回顾1.平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的 。对应线段成比例 2.平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所得的 。对应线段成比例 ABCEDDl1l2l3l4l5知识回顾两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.相似三角形的判定方法有哪些？ 两角分别相等的两个三角形相似. 三边成比例的两个三角形相似.3.相似三角形的定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。热身训练如图,在ABC中，D为AB上任意一点，过点D

2、作BC的平行线交AC于点E，那么ADE与ABC相似吗？已知：在ABC中，DEBC， DE分别交AB，AC于D，E。求证：ADEABC。DBAEC1.根据相似多边形的定义，ADE与ABC相似必须满足哪些条件？分析： 由已知和上图可知，ADE与ABC相似必须有：ADBCEA=A，ADE=B，AED=C，分析：ADBCE2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？ 已有条件：A=A，ADE=B，AED=C， ，还需要条件：分析：ADBCE3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？ 关键：将DE和BC放到同一条直线上由平行线分线段成比例定理的推论可以得到转化可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=

3、DEF？平移证明：过点D作DFAC，交BC于点F，则DEBC四边形DFCE是平行四边形，DE=FC，ADE=B，AED=C，ADEABC。ABCDEFDEBC ，DFACA=A， ADE=B ，AED=C， 能否过点E作AB的平行线？归纳:由此你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？如左图所示。ABCDEBCDEAEDCAB 文字概括：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。平移转化边同一个三角形中证明相似三角形的判定定理定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求证：ABC

4、 ABCABCABC2.已经具备什么条件？还需要哪些条件？分析： A = A， B = B， C = CABCABC1.要证明两个三角形相似，需要什么条件？ 三角相等，三个边成比例 还需要三个边成比例3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？分析：ABCABC3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？关键：把两个三角形放到一起构造全等？把小的 A BC 转化到大的ABC 内部转化已经解决的上一题的情况ABCABCEDF12证明：在 ABC 的边 AB上截取AD =A B ，过点D作BC的 平行线，交 AC 于点E，则1=B = B ，2 =C， ADE A B C （ASA） 过点 D 作 AC

5、的平行线,交 BC 于点 F,则 DEBC, DFAC, 四边形 DFCE 是平行四边形 DE = CF. A = A 而 1 = B， A= A， 2= C， ADE ABC. ABC ABC. 由此，判定1得证：两角分别相等的两个三角形相似.ABCABCEDF12MN在 A B C 的边 A B 上截取A M=A B ，过点M作MN的 平行线，交 A C 的延长线于点N能否把大的ABC转化到小的 A B C 外？归纳总结双垂直型构造全等另一个三角形中三角形转化 例1：如图，ABC中，DEBC，EFAB， 求证：ADEEFC. 证明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC.

6、 典例精析AEFBCDA型 解： EDAB， EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.例2 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点， AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.DABCE 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.典例精析共角型810？5 例3.已知：如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线 交AC于点E，且AE=AB. 求证：AE2=ADAC.证明：AE=AB，BE平分CBD ABE=AEB,1=2 ABE=3+1, AEB=C+2 3=C A=A ABD

7、ACB即AE2=ADAC.典例精析12ABDACB3共角共边型BCAEDF 练习1.如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？共5对相似巩固练习解： A= A，ABD=C ABD ACB AD=2， AC=8， AB =4. 练习2.已知:如图，ABD=C，AD=2， AC=8，求AB. 巩固练习28？共角共边型练习3.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上。求证:ABFDFE证明四边形ABCD是矩形 A=D=C=90 由折叠得BCEBFE BFE=C=90 1+2=90 1+3=90 2=3 ABFDFE巩固练习

8、一线三等角（K型）123课堂检测1.下列结论：所有的等腰三角形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似 ；有一个角是60 的两个等腰三角形相似； 有一个角是120的两个等腰三角形相似其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个4.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证： 3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时， ACDABCABDC2.如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则AE的长是（）A1 B2 C3 D4DCABEF课堂检测1.下列结论：所有的等腰三角形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似 ；有一个角是60 的两个等腰三角形相似； 有一个角是120的两个等腰三角形相似其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个4.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证： 3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时， ACDABCCABDC2.如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则AE的长是（）A1 B2 C3 D4CACDADC B ACBDCABEF证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FD