人教A版必修2空间几何体习题

1、PAGE PAGE 7第一章 空间几何体一、选择题.1. 如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体( )A. 是长方体 B. 不是棱柱 C. 是棱柱 D. 不一定是棱柱2. 用一个平面去截一个正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直)，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形3. 下列命题中错误的是( )A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆D. 圆锥所有的轴截面都是全等的等

2、腰三角形4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形. 如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )主视图 侧视图 俯视图A. 1 B. C. D. 5. 已知 ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a26. 关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是( )A. 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B. 梯形的直观图可能不是梯形C. 正方形的直观图为平行四边形D. 正三角形的直观图一定为等腰三角形7. 若正方体的全面积为S，则它的体积是( )A. B. C. D. 8. 正方体

3、 ABCD - A1B1C1D1 中，以 D1，B1，C，A 为顶点的四面体与正方体的体积之比为( )A. : 1 B. 3 : 1 C. 1 : 3 D. 1 :9. 棱锥的中截面(过棱锥高的中点且与高垂直的截面)将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为( )A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：110. 正方体的内切球与外接球的半径之比为( )A. : B. : 2 C. : 3 D. 2 :二、填空题.1. 如图所示的四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，棱柱的底面是 _；侧面是 _；侧棱是 _(第1题)_；棱柱的对角线是 _；对角面是 _.2. 用斜二测画法画正方形

4、的直观图时，在直观图中，正方形的边与x 轴的夹角的范围是 _.3. 用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的面积是 _.4. 如图，点E，F 分别为正方体的面 ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 _.(要求：把可能的图的序号都填上)5. 若球O的内接长方体的长、宽、高分别为 3 cm，2 cm，cm，则球的体积为_. 6. 已知棱柱的直截面的周长为 16，侧棱长为 9，那么棱柱的侧面积是_.三、解答题.1. 现在有一个玻璃的圆柱形容器，底面直径是 10 cm，开口朝上的放着，如图，

5、在离玻璃容器的边缘 3 cm的内壁上 A 处沾了一点蜂蜜，而在 A 点的正对面的容器外壁有一只蚂蚁，这只蚂蚁要去吃蜂蜜，就必须越过容器口进入容器内，你能否计算一下，蚂蚁行走的最短的路线是多少厘米吗？(第1题)2. 画出如图所示的四棱锥的三视图.3. 画出正方体的中心投影图.4. 如图是从上、下底面处在水平状态下的棱长为 a 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中分离出来的几何图形.(1)DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是 45，这种说法对吗？(2)A1C1D 的真实度数是 60，这种说法对吗？参考答案一、选择题.1. D2. C【解析】平面与一个面相交便有一个边，正四棱柱是

6、六面体，因此最多有 6 条边斜着切，使平面与 6 个面都相交.3. B【解析】当圆锥的高远小于底面半径时不成立.4. D【解析】这个几何体为如图所示的直三棱锥，高为 1. S = .5. C6. A7. C【解析】 6a2 = S， a =， 体积 V = a3 = = .8. C【解析】设正方体的边长为 1，切去的小四棱锥体积为121 = ， 剩下的几何体 D1B1CA 的体积为13 - 4 = .故体积比为 1 : 3.9. B【解析】小棱锥的高为大的的 ， 面积比为 . 面积比为 1 : 3.10. C【解析】设正方形边长为 a，则内切圆半径为 ，外接圆半径为 . 比值为: 3.二、填空

7、题.1. 由定义知：底面：ABCD，A1B1C1D1；侧面：ABB1A1，BCC1B1，CC1D1D，DD1A1A；侧棱：AA1，BB1，CC1，DD1；棱柱对角线：AC1，A1C，BD1，B1D；对角面：BB1D1D，A1ACC1，A1BCD1，AB1C1D，ABC1D1，A1B1CD.2. 090.3. = .4. .【解析】在 AA1D1D 和 BCC1B 面上为 ， 其他面上的射影为 .5. cm3.【解析】直径 d = = 4， 半径 r = 2. V = r3 = cm3.6. S = 169 = 144.三、解答题.1. 16.81 cm.C【解析】把圆柱形容器锯断，再沿着点B竖直的割开并展成平面，如图. 容器边缘的长为3.14210 = 31.42(cm).蚂蚁