2021-2022学年高一下暑假保温练习-数学试题4

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 6 6页，共 =sectionpages 6 6页2021-2022学年高一下暑假保温练习数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2已知集合，则（）ABCD3设，则a，b，c的大小关系是（）ABCD4如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大一些D男生不喜欢理科的比为

2、60%5已知，则（）ABCD6的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的形状为（）A等腰非等边三角形B直角非等腰三角形C等边三角形D钝角三角形7设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）A与的方向相同B与的方向相反CD8在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界为（）ABCD二、多选题9在中，则的面积可以是（）AB1CD10已知函数，且的图象过两点，则下列函数图象（部分）正确的是（）ABCD11在中，点为线段上靠近点的三等分点，为的中点，则下列结论正确的是（）AB与的夹角的余弦值为CD的面积为12长方体中，则（）A异面直线与所成角的余弦值为；B异面直

3、线与所成角的余弦值为；C平面；D与平面所成角的正弦值为.三、填空题13已知是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为_.14在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是_15已知角的终边上有一点，则的值为_四、双空题16抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为，则该运动员这10次成绩的分位数为_，中位数为_.五、解答题17前些年有些地方由于受到提高的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识，把大量的污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治，环境明显得到好转，针对

4、政府这一行为，老百姓大大点赞.（1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分如下表：分数频数231114119请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：（2）当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数，其数据如下表：空气质量指数（）0-5050-100100-150150-200天数21882用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）（相关知识参见附表）（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品，花费50元，遇

5、到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2018年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？附：空气质量指数（）0-5050-100100-150150-200200-300空气质量指数级别空气质量指数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染18已知向量，向量的夹角的正切值为，（1）求向量的模；（2）若，求实数k的值19已知向量，(1)求函数f（x）的对称中心；(2)利用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象20如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面是等边三角形，底面是菱形，且，.(1)求与

6、平面所成的角；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.21的内角、的对边分别为、，且.(1)求的大小；(2)若，且的面积为，试判断的形状.22已知函数是偶函数(1)求实数的值；(2)若函数的最小值为，求实数的值；(3)当为何值时，讨论关于的方程的根的个数答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 16 16页，共 = sectionpages 16 16页参考答案：1C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得，进而即得.【详解】因为，所以故对应的点位于第二象限故选：C.2B【解析】【分析】求出集合的解集，即可求出的结果.【详解】因为，所以，故选：B.

7、3C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【详解】 函数在上为减函数，即， 函数在上为减函数，即，函数在上为减函数，即.故选：C.4C【解析】【详解】试题分析：根据等高条形图看出女生喜欢理科的百分比是02，而男生则是06，故选C考点：等高条形图5C【解析】【分析】由诱导公式求得，利用诱导公式、二倍角的余弦公式，同角间的三角函数关系变形求值式为关于的代数式，代入计算可得【详解】因为，所以，故选：C6C【解析】【分析】先利用正弦定理将中得边化成角，可以求出，再利用正弦定理将化简可以求出，从而判断的形状为等边三角形.【详解】，由正弦定理得，,即 ，所以

8、，即，解得，故的形状为等边三角形故选：C.【点睛】本题主要考查利用正弦定理化简关系式，从而判断三角形得形状，属于基础题.7A【解析】【分析】对选项A，根据，即可判断A正确；对选项B，当时不成立，故B错误；对选项C，当时不成立，故C错误；对选项D，当时不成立，故D错误.【详解】对选项A，因为，所以与的方向相同，故A选项正确；对选项B，当时，与的方向相同，故B选项错误；对选项C，因为，当时，故C选项错误；对选项D，当时，故D选项错误.故选：A8D【解析】【分析】根据题意，结合均值不等式中“1”的妙用，即可求解.【详解】根据题意，由，得，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，因此，根据定义知，的上确

9、界为.故选：D.9AD【解析】【分析】由余弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：，由余弦定理得，或，由的面积公式得或，故选：AD【点睛】本题主要考查三角形的面积公式的应用，考查余弦定理解三角形，属于基础题10ABD【解析】【分析】根据给定条件，求出常数a，b的值，再逐项分析即可判断作答.【详解】由函数的图象过两点，则有，解得，对于A，函数的图象过点，点，A正确；对于B，函数的图象过点，点，B正确；对于C，函数的图象不过点，C不正确；对于D，函数的图象过点，点，D正确.故选：ABD11AC【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，利用平面向量线性

10、运算的坐标表示可判断A选项的正误，利用平面向量数量积的坐标运算可判断BC选项的正误，利用三角形的面积公式可判断D选项的正误.【详解】在中，故以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系如图所示，则、，所以，.对于A，因为，所以，故选项A正确；对于B，所以与的夹角的余弦值为，故选项B错误；对于C，故选项C正确；对于D，的面积为，故选项D错误故选：AC12ACD【解析】【分析】根据，得到即为异面直线与所成角，再用余弦定理求解判断A，B的正误；根据;利用线面平行的判定定理判断C的正误；利用等体积法求得点到平面的距离，根据角的正弦的定义计算即可判断D的正误.【详解】A、B：因为，所以即为 异

11、面直线与所成角，又因为 ，所以，故A正确，B错误；C：因为平面，平面，所以平面，故C正确.D：因为，设点到平面的距离为h，即 ，解得，设与平面的所成的角为，则，故D正确.故选:ACD13【解析】【分析】化简求出，再代模长公式即可求解【详解】由，故答案为：14#【解析】【分析】根据题意球的体积最大，需要首先满足与侧面相切，据此知截面圆与内切，根据内切圆的性质利用三角形面积等积法求出球的半径，即可得解.【详解】球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切先保证截面圆与内切，如图，记圆O的半径为r，则由等面积法得，所以，又，所以，所以由于三棱柱高为10，故球的最大半径为4，所以故答案为：15【解析】【分析

12、】由任意角的三角函数的定义求出，再利用余弦的二倍角公式可求得结果【详解】由题意得，则故答案为：16 # #【解析】【分析】利用百分位数的定义及中位数的定义即可求解.【详解】该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为.又，这10次成绩的分位数为.中位数为.故答案为：；.17（1）见解析（2）指数为第级，属于良（3）相比2015年11月份，小李少花费了4400元的医药费【解析】【分析】（1）由题可计算出频率/组距的值分别为0.008，0.012，0.044，0.056，0.044，0.036，然后画图（2）由题计算得该月空气质量指数平均值为，）指数为第级，属于良（3）2018年11月份轻度污染有8

13、天，中度污染有2天，则可计算该月的药费，从而得到答案【详解】解：（1）由评分表可知，相应区间频率/组距的值分别为0.008，0.012，0.044，0.056，0.044，0.036，其频率分布直方图如图所示：（2）由题得，该月空气质量指数平均值为.对照表格可知，该月空气质量指数为第级，属于良.（3）2018年11月份轻度污染有8天，中度污染有2天，所以小李花费的药费为元.又元，所以相比2015年11月份，小李少花费了4400元的医药费.【点睛】本题由图表计算即可，属于简单题18（1）；（2）7.【解析】【分析】（1）根据题意，求得与的夹角为，即可求得的值，见模平方，即可求得结果；（2）由，可

14、得，结合数量积公式，即可求得答案.【详解】（1）设向量与的夹角为，由题意有， 所以，所以，所以， （2）若，得，解得，故实数k的值为7【点睛】本题考查平面向量的数量积公式的应用、向量求模，需熟记常用公式，考查计算化简的能力，属基础题.19(1)(2)图见解析【解析】【分析】（1）由向量数量积求出，令，即可求出函数f（x）的对称中心.（2）令分别等于，求出对应坐标，再描点作图即可作出函数f（x）在一个周期内的图象.(1)，由，得，对称中心为，(2)列表如下：x 0 y0020画出图象：20(1)45；(2).【解析】【分析】（1）过作于，易知为的中点，根据面面垂直的性质可知平面，连接，得出即为与

15、平面所成的角，根据菱形的性质可知，再由等边三角形的性质即可得出，从而得出；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，得出各点的坐标和所需向量坐标，利用空间向量法分别求出平面与平面的法向量，再根据空间向量求二面角的公式，即可得出平面与平面的夹角的余弦值.(1)解：过作于，易知为的中点，侧面底面，且交线为，平面，连接，即为与平面所成的角，底面是菱形，且，又侧面是等边三角形，则，又，所以，所以与平面所成的角为.(2)解：以为坐标原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，由，得，取，设平面的法向量，由，得，取，平面与平面的夹角的余弦值为21(1)(2)等腰直角三角形【解析】

16、【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简求得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用三角形的面积公式可求得的值，利用余弦定理可求得的值，再结合勾股定理可得出的形状.(1)解：由及正弦定理得，得，因为，则，所以，则.(2)解：因为，所以.由余弦定理得，得，因为，且，所以为等腰直角三角形.22(1)(2)(3)当时，方程有一个根；当时，方程没有根；当或或时，方程有两个根；当时，方程有三个根；当时，方程有四个根【解析】【分析】（1）利用偶函数满足，求出的值；（2）对函数变形后利用二次函数的最值求的值；（3）定义法得到的单调性，方程通过换元后得到的根的情况，通过分类讨论最终求出结果.(1)由题意得：，即，所以，其中，解得：(2)，故函数的最小值为，令，故的最小值为，等价于，解得：或，无解综上：(3)由，令，有由，有，可得，可知函数为增函数，故当时，函数单调递增，由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为，令，有，方程（记为方程）可化为，整理为：（记为方程），当时，有，此时方程无解，可得方程无解；