爱提分几何第03讲风筝模型

1、几何第03讲巫筝模型知识图谱几何第03讲JKI箏浚型一、风箏樓型面枳相关的计負长度相关的计51-：凤筝模型知识稽讲风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系,如下所示:1 S: S： = $ : S.，或 S1:S. = S2 . /即 S. x S4 = x 5*.；+ 0B SZ _OA2.存r西，或亍r反.三点剖析重难点：复杂图形构造风筝模型,利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题, 进而解决面积比例关系题题模一面积相关的计算1.1.L如图所示z四边形的总面积为72 ,已知两个小三角形的面积是11和13 ,那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是爱提分儿何第03讲风竽模型答案：26解析：

2、如图，“AOD与UOB的面积比等于50: = 11:13 “BCD的面积是 72-(11 + 13) = 48 ,心)。和aBOC的面积比是仞：0吐11:13，所以 BOC的面积比MZOD的面积大，是48屮1 +3 = 26 .例1丄2、四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点,三角形AOB的面积为6 ,三角形AOD的面积为8 ,三角形BOC的面积是15，那么四边形ABCD的面积是答案：49解析：COD的面积是85*6 = 20 ,所以四边形ABCD的面积是6+8 + 15 + 20 = 49例 11.3,如图f某公园的外轮廓是四边形ABCD f被对角线AC , BD分成4个部分三 角形

3、BOC的面积是2平方千米z三角形C0D的面积是3平方千米，三角形叔方 的面积是1平方千米如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成, 那么人工湖的面积是平方千米答案：解析：根据蝴蝶模型，迥严,因此C 一 SjOB X Sf RD _ 3X 1.| v=7,=1=52，因此整个公园的面积是* 2+K L5 = 75平方千米，其中陆地面积是6.9平方千米,因此人工湖的面积是7一5-&一9 = 0.6平方千 米例 1.1A如图，凸四边形ABCD的面积为30,3C的面积为18, SCD的面积为20. AC与BD相交于点O ,求OSC的面积.D12解析：C csd 202%OPC =，故S肋c

4、=12例 115.如图，长方形個A中，征;比=2；3 f DF：FC=1：2，三角形QFG的面积为N方厘米,求长方形矽6勺面积答案：72加解析：延长AB、DE交于H点，连结AC .设QF = Q ,则FC = 2q DC=3a .根BH _ BE _ 2据沙漏模型严 EC弓，故BH = 2a , .4H = 3a+2a = 5a .再次利AG _AH _5用沙漏模型,GF DF t AG=5GF , AF*GF3F = 12 Cm ABCD = 2 *例1丄6、图中四边形ABCD的面积为200，对角线AC和BD交于O点z如果匕BCD的 面积比AABD的面积大60, MBC的面积比MDC的面积大

5、80 .请问：由对角 线分成的四个三角形中,面积最小的一个是多少？答案：解析：BCD的面积比MBD的面积等于&: ,因为BCD的面积比MBD的 面积大60 ,所以OC比OA大.而二BOC比MOB的面积等于& ：加，所 以“BOC的面积比MOB的面积大；同理“COD的面积比MOD的面积大 同理ABC的面积比aADC的面积大80 ,所以OB比OD大，所以“BOC的 面积比OD的面积大，aAOB的面积比aAOD的面积大综上所述，四个三角形中，面积最小的是-AOD .001.1.7.如图，矩形ABCD的面积等于36,在AB、AD分别取点E、F,使得曲=3匪,DF=2AF , DE交CF于点O ,则EQ

6、的面积是.4FD答案：解析：如图，将EF, EC连接.FOD的面积明显不可以直接求.我们可以通过求 得W劭的面积，以及OD与OE的比，得到&仞的面积而OD与OE 的比可以通过和血血的面积比得到，即5:4.余下的省略此题也可 以通过求得兀的面积，以及OF与0C的比（1:2 ）,得到 SD的面积.AFD题模二长度相关的计算例 121.如图z兀如=2 平方厘米 icd = 18平方厘米z DO=10厘米，则B0多少厘米？答案：15解析：由风筝模型可知，BO:DO =: SCD =27:18=3:2 ,所以3加= 10 x = 152 厘米例 122、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O 如果三角

7、形ABD的面积等于三角1形BCD面积的3 ,且加=2 , DO=3 ,那么CO的长度是DO的长度的 倍.2解析：爱提分儿何第03讲风竽模型1蝴蝶模型因为三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的 ,所以AO是1CO长度的3，则= e ,所以co的长度是DO的长度的2倍.例 123、如图，长方形ABCD中，E、F分别在CD和BC上，且满足DE:EC=2:3 ,连接AF、BE交于O点，如果AO:OF = 5:2，求BF:FC .2:1解析：连结AE、EF.设S丄肚=5a ,根据一半模型有SJDE +ASC = 5a . SlDE : ABCE = DE: EC = 2:3 故SBCE= = 3a s

8、e：Sse = OF:OA = 2:5，故SAF5E =2 Share = 2a_?/T _ n5，进而亠一3a #BF: FC =:= 2a: a = 2:1爱提分儿何第03讲风筝模型琏练1.1.如图,S* =48平方厘米，=32平方厘米f Sg =45平方厘米，则乞“为多少平方厘米?21解析：由题可知,5 =4832-45=35厘米.又由风筝模型可知，S =35x2 = 21 %:DO = S*:S* = 48:32 = 3:2 .所以 * 5-平方厘米.琏练12爱提分几何第03讲风筝模型如下图z四边形ABCD的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是3 平方米和4平方米，那么图中四

9、个三角形ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一 个三角形的面积是 平方米.24解析：耸才$“二5#底：$口厂3:4，且+=49-3-4=42 ,由此可得面积最S. = 42x_ 大的为53 + 4婕练1.3、如图,已知正方形血仞的边长为4，旷是眈边的中点，E是C边上的点, 且DE .EC =1:3 ,肿与宓:相交于点G ,求丄SG答案：爱提分几何第03讲风筝模型32TT解析：延长AD、BE交于H点设BF = 3a，则FC = 3a , BC = 6a 根据沙漏DE _ DE _ 1 模型，BC EC 3 t故加=2a t AH = 6a + 2 8q .再次利用沙漏4G _ AH _ 8 模型，乔乔一3，故32TT如图,= 1*平方厘米,Sg =15平方厘米z AO =12厘米，则CO多少厘米？爱提分儿何第03讲风筝模型答案：10解析：由风筝模型可知,：=Ss：Sg =13:15=6:5 ”所以购厂10厘米课后作业作业1.如图所示,三角形ABC的面积是12 ,三角形BCD的面积是30 ,三角形ACD的面积是24 ,那么四个小三角形中最大的一个面积是作业厶爱提分几何第03讲风筝模型图中的四边形土地的总面积是52公顷f两条对角线把它分成了四个小三角形z 其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四