人教版九下数学 第二十八章 专题类型二 回归教材（二） 圆与三角函数（2） 利用“直径”构造直角三角形_第1页
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1、人教版九下数学 第二十八章 专题类型二 回归教材（二） 圆与三角函数（2） 利用“直径”构造直角三角形如图，O 的半径为 r，ABC 是 O 的内接三角形(1) 设 ACB=，AB=a，求证：sin=a2r(2) 作 CDAB 于点 D，若 r=3，AC=42，求 sinBCD 的值如图，AB 为 O 的直径，CD 为 O 的弦(1) 如图 1，AD 与 BC 相交于点 P，设 BPD=，则 CDAB 的值为 （用 的三角函数表示）；(2) 如图 2，直线 AD 与 BC 相交于点 P，若 AB=10，CD=6，求 tanAPC 的值如图，ABC 内接于 O，AB=AC，连接 AO(1) 求证

2、：AOBC；(2) CO 的延长线交 AB 于点 D，若 tanBAC=34，求 ADDB 的值答案1. 【答案】(1) 作直径 AC1，连接 BC1，则 ABC1=90，AC1B=ACB=， 在 RtABC1 中，sin=ABAC1=a2r；(2) 作直径 CB1 连接 AB1，则 B1=B，CAB1=90=CDB， BCD=ACB1，AB1=CB12-AC2=2， sinBCD=sinACB1=AB1CB1=132. 【答案】(1) cos (2) 连接 BD，同理易证 cosBPD=CDAB=610=35， 可设 PD=3a，则 PB=5a，BD=4a， 在 RtPBD 中，tanAPC=BDPD=43【解析】(1) 连接 BD，则 ADB=90，易证 PCDPAB， CDAB=PDPB=cosBPD=cos3. 【答案】(1) 略(2) 延长 CD 交 O 于点 E，连接 BE，则 EBC=90，E=BAC， tanE=tanBAC=BCBE=34， 可设 BC=6a，则 BE=8a， EC=BC2+BE2=10a，AO=12EC=5a

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