圆综合题2022年郑州数学中考一模汇编

1、圆综合题2022年郑州数学中考一模汇编如图，在 ABD 中，AB=AD，以 AB 为直径的 F 交 BD 于点 C，交 AD 于点 E，GC 是 F 的切线；CG 交 AD 于点 G(1) 求证：GCAD；(2) 填空：若 BCF 的面积为 15，则 BDA 的面积为 ；当 GCD 的度数为 时，四边形 EFCD 是菱形如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B )，ADCD(1) 若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；(2) 若 AC 是 DAB 的平分线，求证：直线 CD 是 O 的切线如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是

2、A4,3，B4,1，把 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后得到 A1B1C(1) 画出 A1B1C，直接写出点 A1，B1 的坐标；(2) 求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积如图，在 O 中，AC 与 BD 是圆的直径，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F(1) 四边形 ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；(2) 求证：BE=CF答案1. 【答案】(1) AB=AD，FB=FC， B=D，B=BCF， D=BCF， CFAD， GC 是 F 的切线， CGCF， GCAD(2) 60；30 【解析】(2) CFAD， BCFBDA， BFBA=12， BCF的面积:BDA的

3、面积=1:4， BDA的面积=4BCF的面积=415=60；当 GCD 的度数为 30 时，四边形 EFCD 是菱形理由如下： CGCF，GCD=30， FCB=60， FB=FC， BCF 是等边三角形， B=60，CF=BF=12AB， AB=AD， ABD 是等边三角形，CF=12AD， A=60， AF=EF， AEF 是等边三角形， AE=AF=12AB=12AD， CF=DE，又 CFAD， 四边形 EFCD 是平行四边形， CF=EF， 平行四边形 EFCD 是菱形2. 【答案】(1) 因为 AB 是 O 直径，C 在 O 上，所以 ACB=90，因为 BC=3，AB=5，所以由

4、勾股定理，得 AC=4；(2) 连接 OC .因为 AC 是 DAB 的角平分线，所以 DAC=BAC .因为 ADDC，所以 ADC=ACB=90 .所以 ADCACB .所以 DCA=CBA .因为 OA=OC，所以 OAC=OCA .因为 OAC+OBC=90，所以 OCA+ACD=OCD=90 .所以 DC 是 O 的切线3. 【答案】(1) 所求作 A1B1C 如图所示：由 A4,3，B4,1 可建立如图所示坐标系，则点 A1 的坐标为 -1,4，点 B1 的坐标为 1,4；(2) AC=AB2+BC2=22+32=13，ACA1=90 在旋转过程中，ABC 所扫过的面积为： S扇形CAA1+SABC=90132360+1232=134+3.4. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形理由如下： AC 与 BD 是圆的直径， ABC=ADC=90，BAD=BCD=90， 四边形 ABCD 是矩形(2) BO=CO，又 BEAC 于 E，CFB